Editorial

Matemática para Filósofos

Se a princípio do século II, o filósofo Teón de Esmirna escreveu o livro “Matemáticas para entender Platão”, quase dois mil anos depois, desde esta mesma Nova Acrópole em Portugal, sentimos o seu mesmo entusiasmo, aprendemos das suas ideias e lançamos a nossa revista “Matemática para Filósofos” para os enamorados da beleza matemática, para os enamorados da Verdade.

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  • 1 de Maio, 2019
  • by José Carlos Fernández
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Capa_Estrela Vénus

Vénus aparece como estrela da manhã nos Lusíadas. ao romper do dia em que a frota do Gama avistou enfim terras da índia, em VI, 85:

«Mas já a amorosa estrela acintilava
Diante do Sol claro no horizonte,
Mensageira do dia, e visitava
A terra e o largo do mar com leda fronte
A Deusa que nos céus a governava,
De quem foge o ensífero Orionte,
Tantto que o mar e a cara armada vira.
Tocada junto foi de mêdo e de ira.»

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Na sua monumental “História Universal dos Algarismos”, Geoerges Ifrah dedica umas páginas aos hieróglifos especiais com que os egípcios designavam os números. Especiais porque não são os que se usavam sempre, como potências de 10, e que já vimos num artigo anterior nesta revista. Estes hieróglifos usados como números de forma não usual foram encontrados, diz, sobretudo ao estudar os templos de Hórus de Edfu e de Denderah, pelo que supomos que o seu uso foi restrito ao período ptolemaico. Um período de multiplicação de hieróglifos e de jogos de significados que, talvez, anteriormente fossem mais reservados e começassem então a sair à luz: “todo o tipo de trocadilhos e jogos gráficos eruditos”, assim chamados por este autor. Neste caso talvez se trabalhe com Números-Ideia e não somente números-quantidade, como nos explica Platão na sua República.

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Capa_Cerâmica

Até onde sabemos, nenhum ser humano, animal treinado ou fenómeno natural, moderno ou antigo, toma fórmulas matemáticas e equações como input e produz movimentos operados por um torno como saída.

Com todo o conhecimento e insights que acumulámos ao longo dos tempos, conhecemos exatamente uma e apenas uma categoria de coisas capazes de tal comportamento: o tipo de coisa a que nos referimos como uma máquina de Turing. Um dispositivo capaz de aceitar inputs, manter estados, realizar operações nos referidos estados, de acordo com princípios pré-determinados, e produzir outputs.

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Por ocasião do final da disciplina de Oratória – cátedra que consta na oferta formativa da Nova Acrópole –, surgiu a oportunidade de tratar de um tema com um fundo matemático, evidenciando o seu aspeto filosófico. Assim, considerando aquilo que tinha sido uma leitura do romance histórico “Viagem Iniciática de Hipátia: Na Demanda da Alma dos Números”, do Professor José Carlos Fernández, onde é estabelecida a relação entre diferentes objetos e conceitos matemáticos e o seu significado filosófico, a opção pelas cónicas foi intuitiva dada abrangência de perspetivas que estas permitem abordar.

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Gostaria de sublinhar a ideia de que tanto a sinergia como os fractais são dois aspetos da mesma ideia. Haverá algo mais belo do que ser capaz de reconhecer o universo num grão de areia?

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cruz cúbica_capa

A Linguagem das Figuras Geométricas de Omraam Mikhael Ivanhov (1900-1986) é um livro verdadeiramente notável. Trata-se, na realidade, de uma série de ensinamentos orais para os seus discípulos, em diferentes momentos, que foram compilados em nesta temática. É pura filosofia e mística dos entes geométricos e desenvolve o seu significado com analogias na natureza, na acção humana e nas suas escolhas morais. É como se o elemento geométrico fosse uma semente que, à medida que se desenvolve no terreno moral e mental, e até na natureza que nos rodeia, assume uma infinidade de significados. Assim, é fácil compreendermos como os pitagóricos provavam os aspirantes colocando-os perante uma figura geométrica cujos ecos filosóficos deviam explicar após uma meditação profunda.

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8_capa

O Número Oito em vários sistemas simbólicos possui um matiz benévolo e outro maligno. Na realidade uma referência ao “lugar de passagem e da porta”, que representa uma subida ao mais alto (benéfico) ou uma manifestação no mundo (o mal).

Na verdade, não há nada de realmente mau neste mundo, porque mesmo o pior
dos males faz parte da evolução necessária e, por vezes, dolorosa. Desta forma, há coisas boas, evolutivas e bem dirigidas, e coisas más, que nos detêm, fazem-nos sofrer, e desviam-nos. Mas, salvo razões extraordinárias,
há sempre uma oportunidade, há sempre algo para aprender e há sempre a possibilidade de voltar ao caminho. Portanto, há sempre esperança, apesar de
tudo.

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IA_capa

Neste breve trabalho tentámos levantar o problema da Inteligência Artificial desde a sua raiz, abordando-o primeiro do ponto de vista filosófico e matemático, e depois transferindo-o para o ponto de vista ético e social. Quer queiramos quer não, as ferramentas da IA ​​já existem e precisamos de aprender a utilizá-las antes que elas assumam o controlo.

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Segundo o Professor Livraga, a circunferência é a sombra ou o reflexo do Zero, este último símbolo do Deus Absoluto, a Causa sem Causa de toda a série aritmética e geométrica. Podemos observar novamente o número nove como o fecho do ciclo e podemos também observar que há algo mais, aquilo que está para além daquilo que corresponde à origem do ciclo.

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Francisco_Sanches2

Perante o desespero que, de há muito, se apoderou de mim, de poder descobrir e conhecer a verdade, no tocante às coisas humanas, ilustrissimo senhor, o que me tem acarretado inúmeros trabalhos, tomei muitas vezes a resolução de não me importar mais, nem de combater tantos erros que povoam a terra e que me fazem andar a braços com tantos desgostos, dos quais outro fruto não colhi, que levar uma vida miserável. E sendo a verdade uma só, recta como uma linha, e inúmeros os erros, como uma obliqua, a maior parte dos homens deixa-se levar do erro, nem pode ser de outra maneira. Não acabo, contudo, de me resignar a esquecer o meu propósito, e milhares de vezes saio da minha trincheira, a ver se consigo descobrir, algures escondida, a verdade. Esforço vão! Que fazer? Deus deu ao homem este triste emprego, como diz o sábio, para que nele se ocupasse!

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Para os Egípcios os Números são os Deuses, os Arquétipos Puros de Platão, as Ideias divinas, o esqueleto vibrante, articulado, luminoso e puro de tudo o que nasce, vive e morre.

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Concluo este trabalho com a sensação de que apenas rocei, em tão pouco tempo e tão poucas páginas, o pequeno mistério da obra de Leibniz e do grande impacto dos seus conceitos no nosso mundo. Esta percepção é real, pois sabemos que, com mais tempo dedicado à investigação e mais reflexão, os fios invisíveis que aqui se vislumbram poderiam abrir-se infinitamente, como acontece com qualquer ponto da Vida que investiguemos.

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Capa SN7

O número 7, ou heptágono entre as figuras geométricas planas, foi considerado pelos pitagóricos como um número perfeito e de natureza religiosa.
Em que sentido era “perfeito”? O que distingue esse número dos demais?

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Sor_Juana_by_Miguel_Cabrera

“É uma linha espiral,
Não um círculo, a harmonia”

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Matheon2

O número π é o mais conhecido da História, sendo também o mais estudado. Trata-se de uma dízima infinita cujo desenvolvimento decimal inicia assim:
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510…

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Aritmética

Hipátia e as Equações de Diofanto

(Excerto do livro “Viagem Iniciática de Hipátia”)  “O mais importante é a chama, a vivênciado Espírito; mas sem azeite, no fim,a lâmpada já não consegue arder.” Hipátia sabia que não podia apenas dar, dar e dar aos seus Discípulos; ela também necessitava alimentar a sua Alma para que não se consumisse, secando. O estudo, tinham-lhe ensinado os seus mestres egípcios, é como o azeite da…

Geometria

As Parábolas são todas uma única Parábola

O propósito deste pequeno artigo ou comentário é lembrar que na realidade todas as parábolas são uma única parábola, geometricamente falando. Podemos falar das parábolas que as fontes formam quando atiram o seu tesouro líquido para o ar, ou aquele que atravessa uma bola de canhão da boca do mesmo até chegar ao chão ou ao seu alvo, ou ao centro de gravidade das sementes…
História da Matemática

A Matemática no Antigo Egipto

A civilização do Antigo Egito, desde os finais do IV milénio até 332 a.C., revelava possuir importantes conhecimentos matemáticos. Eram os escribas que detinham esse saber, pois eram responsáveis por várias tarefas, como a gestão dos impostos, dos salários e das colheitas, ou ainda a determinação da superfície de terrenos, por exemplo, o que implicava, entre outros saberes, a conversão de unidades de medida de…
Geometria Sagrada

Hipátia e as Cónicas: a Parábola, a Hipérbole e a Elipse

(Excerto do livro “Viagem Iniciática de Hipátia”) Num lugar distante mas no mesmo «caldo» de decomposição, em Alexandria, Hipátia perseverava nos seus próprios estudos e em dar o pão, a vida e a luz do conhecimento aos seus discípulos. O gramático de Alexandria, Hesiquio, do século V, refere que um dos trabalhos escritos que elaborou pacientemente a filha de Theon foi um livro de Comentários…

Filosofia e Matemática

ALINHAMENTOS DE MEGALITOS EM CARNAC, FRANÇA: AS DIAGONAIS DE 2, 3 E 7 E O TRIÂNGULO SAGRADO EGÍPCIO 3, 4, 5

Fotografia dos alinhamentos dos menires de Menec em Carnac (França) – Creative Commons Howard Crowhurst, numa conferência intitulada “Carnac, France: A Key to Understanding Ancient Monuments”, revela os mistérios geométricos que descobriu ao analisar as construções mais antigas que conhecemos, geralmente atribuídas ao período Neolítico. Esta conferência é desenvolvida nos seus vários volumes de “La Science des Anciens” e, em geral, demonstra que os locais…

História da Matemática

Shakespeare e Euclides

Shakespeare e Euclides, duas colunas monumentais do Templo da Filosofia Prática e da ciência da alma e da vida! Quão necessárias, ainda, nestes tempos em que a consciência se vê fragmentada por mil e um conhecimentos sem nexo, ou chamados por infinitos estímulos que a dispersam!
Aritmética Sagrada

Sobre os Números VI

Nada retira o Ser de si mesmo, nada o muda, nada o substitui. Porque nenhum outro ser há posterior a ele que o toque, e se o houvesse, estaria subordinado a si. E se houvesse algo contrário a si seria impassível à influência do próprio oposto. Se existisse um contrário, não havia sido produzido este nosso Ser, mas outro anterior a si e comum a…
Números

Hipátia e os Números Primos

(Excerto do livro “Viagem Iniciática de Hipátia”) Vários meses depois, Hipátia ensinava a um dos seus grupos de discípulos os rudimentos da Matemática Sagrada, base necessária para penetrar nos Mistérios da Filosofia. O mais difícil era fazê-los entender que os Números não são simples quantidades mas sim essências puras, Deuses ou Arquétipos, misteriosos moradores do plano mental da Natureza. Trespassado este umbral, uma nova vida…

Filosofia e Matemática

Matemática Sagrada nas Civilizações Clássicas

“Princípios para o desenvolvimento de uma mente completa: estuda a ciência da arte; estuda a arte da ciência; desenvolve os sentidos, especialmente aprender a ver; percebe que tudo se relaciona com tudo o resto.” Leonardo da Vinci As geometrias egípcias Contam as tradições egípcias que o mundo surge das Águas Primordiais, da divindade chamada Nun. No início era o “caos” como lhe chamou o poeta…

Filosofia e Matemática

O poder dos algoritmos

Vivemos rodeados de tecnologia. Estamos sempre acompanhados por algum dispositivo tecnológico, alguns aparentemente simples, como um “relógio inteligente” ou uma “smart TV” e outros mais sofisticados como um “smartphone”. Também dispomos de “assistentes virtuais inteligentes” que interagem connosco, recebendo ordens, “conversando” e até dando conselhos. Pouco a pouco, nas nossas casas, há cada vez mais dispositivos ligados uns aos outros ou a uma “central inteligente”.
Matemática e Natureza

A Simulação e o Elixir do Real

“O Universo poderia ser uma simulação virtual e nós personagens que experimentam a sensação de aí estar”. 1 Pode ser o Universo, em concreto a nossa própria vida, uma simulação programada? Numa perspectiva informática, pode-se demonstrar que não vivemos num género de simulação realizada por um super-computador. Os computadores para poderem executarem os seus programas necessitam de trabalhar com limites inteiros. Como no nosso mundo…

Probabilidade e Estatística

As Lotarias e o Princípio de Causalidade Providencial

Alicerçado numa popular lotaria jogada em nove países da Europa Ocidental – o Euromilhões – e onde os portugueses, per capita, são os maiores investidores, iniciaremos este artigo com um conjunto de reflexões e cálculos, procurando entender a mecânica profunda da natureza humana quando aposta na esperança de uma vida melhor. Procuraremos mostrar que na matriz axiomática da natureza humana está presente um especial princípio…

Filosofia e Matemática

TIMEU DE PLATÃO – 2ª parte

Platão fala-nos também da origem do tempo: TIMEU: “Quando o pai e criador viu que a imagem que nascera dos deuses eternos se movia por si mesma e tinha vida, maravilhou-se e, contente, propôs-se torná-la mais parecida com o modelo. Posto que por acaso este era um ser eterno, ele tentou que, na medida do possível, fosse também perfeito. Certamente a natureza do ser vivente…

Matemática e Natureza

Da Grafite ao Diamante: a Expressão Alotrópica que Eleva

A alotropia (do grego «állos», que significa outro ou diferente, e «tropos», que significa maneira), ou alotropismo, é a propriedade que alguns elementos químicos têm de realizar ligações covalentes (com partilha de electrões), formando duas ou mais substâncias diferentes. A grafite (uma espécie de “carvão” mineral) e o diamante (a gema mais nobre), são feitos da mesma essência: quimicamente, elementos nativos, ou seja, constituídos por…

História da MatemáticaPitagorismo

Uma história Irracional dos Números Irracionais – parte 1

Conjunto de números reais (R), que incluem os racionais (Q), que incluem os inteiros (Z), que incluem os números naturais (N). Os números reais também incluem os irracionais (R \ Q). Domínio Público “Não fales sem luz sobre os pitagóricos.” – Jâmblico1“Jovens, venerai em silêncio o que direi…” – Diógenes Laércio2 Existe uma antiga lenda, muito conhecida pelos interessados na História da Matemática, que conta…

Geometria Sagrada

Número de Ouro: Parte I – Coelhos e Fibonacci

“Um homem tem um par de coelhos juntos, num certo local fechado e alguém deseja saber quantos coelhos são gerados a partir do par inicial, durante um ano, considerando que os coelhos se reproduzem após um mês de nascimento.” O texto acima é uma tradução livre do famoso problema sobre coelhos, proposto por Leonardo Fibonacci naquela que é sua obra-prima, denominada Liber Abaci – O…
Livros

Livro: “O que não podemos saber” de Marcus du Satoy

Nesta viagem aos confins do conhecimento, Marcus du Sautoy investiga o trabalho de pioneiros nas áreas da física quântica, da cosmologia e das neurociências, questionando relatos contraditórios e consultando os mais recentes dados. É possível virmos a saber tudo, um dia? Ou haverá áreas de investigação que estão para lá das capacidades de compreensão humana?
Matemática Sagrada

137 e a Constituição Septenária

O grande Richard Feynman (1918-1988), na sua obra QED: Strange Theory of Light and Matter (1), dizia em 1985, referindo-se à Constante da Estrutura Fina, conhecida pela primeira letra do alfabeto grego alfa (α) e definida pela fracção 1/137: “Tem sido desde sempre um mistério desde que foi descoberta há mais de 50 anos, e todos os melhores físicos teóricos deverão colocar este número nos…
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