A teoria cosmológica dos números, que Pitágoras aprendeu dos hierofantes egípcios, é a única capaz de conciliar a matéria e o espirito, demostrando matematicamente a existência de ambos, começando com cada um deles.  
Helena Petrovna Blavatsky (1831-1891)
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Esta revista nasce com o interesse de dar ferramentas matemáticas aos filósofos. Entendemos por filósofos não só aqueles que tem a titulação académica ou os que gostam de ler Kant, Platão, Hegel, Confúcio ou qualquer dos gigantes do pensamento humano.


Entendemos por “filósofos” aqueles que têm a tendência natural para perguntar-se pelo sentido intimo do que os rodeia e inclusive a si mesmos, os que dialogam na sua intimidade seguindo a luz de uma intuição, os que amam aprender, os que sonham ser flechas lançadas ao coração da sabedoria, para fundir-se, quem sabe, na eternidade com Ela no seu infinito que é a raiz de tudo que existe.

 
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Estes desenhos antiquíssimos, que parecem cristalizar a sabedoria dos Vedas, tentam-nos com a sua serena, intrincada e ao mesmo tempo simples geometria, chamando-nos com a sua voz silenciosa para prosseguirmos nos mistérios do Ser, além do qual tudo o que existe são ondulações do oceano de Maya, a ilusão.

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Dando continuidade ao estudo sobre o número de ouro, o texto que se segue é uma amostra daquilo que é a sua presença em diferentes campos: Geometria; Arte; Natureza, entre outros. Pretende-se, assim, evidenciar a transversalidade deste número tão especial!

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A Origem das Medidas_capa

“Para o seu novo conhecido e correspondente, mas muito, muito velho amigo, Sr. Ralston Skinner, com sentimentos sempre crescentes de simpatia, admiração, apreço e a mais calorosa amizade.”
– Nota escrita por H. P. Blavatsky, no verso de uma foto enviada para James Ralston Skinner. Londres, maio de 1887.

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O estudo das ondas estacionárias e dos harmónicos não é só do domínio da Física. Também penetra no plano da Filosofia e no mundo da natureza do Universo. As ondas estacionárias, com a sua simetria previsível refletem uma ordem subjacente que parece governar o caos aparente do que nos rodeia. De uma certa forma, elas representam a manifestação tangível da harmonia e do equilíbrio do cosmos, onde cada frequência e cada padrão encontram o seu lugar no tempo e no espaço.

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Estes desenhos antiquíssimos, que parecem cristalizar a sabedoria dos Vedas, tentam-nos com a sua serena, intrincada e ao mesmo tempo simples geometria, chamando-nos com a sua voz silenciosa para prosseguirmos nos mistérios do Ser, além do qual tudo o que existe são ondulações do oceano de Maya, a ilusão.

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Universum

O ser humano, como todos os seres, é constituído à imagem e semelhança da Divindade, geralmente composto por dez partes ou sete ou três, conforme a chave de interpretação e representada pelas figuras geométricas correspondentes (círculo, hexágono com um ponto central e triângulo). Tudo participa desses Seres-Ideias-Números, mas, em essência, tudo está dentro do Zero e de sua expressão: o Círculo sem Limite.

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Sem nome (Post do Facebook)

Se há constantes e se somos no micro o que a natureza é no macro, se “o homem é um símbolo do infinito” como diria Jorge Ángel Livraga, podemos concluir que algo da nossa constituição é permanente e sobrevive à passagem de Chronos. O que em nós é permanente? Certamente não são os nossos bens, que não dependem de nós. Não são os nossos gostos e desgostos, que tanto influenciam a nossa tomada de decisões. Não são as nossas ideias passageiras, filhas do meio em que vivemos, embora se aproximem o mais possível dos arquétipos. O que é constante em nós é esse “eu” silencioso que pacientemente observa como aproveitamos ou desperdiçamos o tempo que nos foi dado para viver, o nosso olho de Hórus que tudo vê e que está sempre à espera que acertemos no nosso percurso de vida.

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Nesta série de artigos dedicados à numerologia simbólica, chegar ao número 9 é chegar ao fim, porque o 10, como veremos a seguir, é apenas o início de uma nova série. Mas este fim, próximo do limite simbólico do que conhecemos, leva-nos ao fim de uma nova série. Mas este final, próximo do limite simbólico daquilo que conhecemos, põe-nos em contacto com mistérios que estão para além da nossa compreensão.

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“O homem é um pequeno mundo dentro do grande universo”, ensina Paracelso. “Um microcosmo, dentro do macrocosmo, como um feto, está suspenso pelos seus três espíritos principais na matriz do universo.”

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Mas existe um conhecimento que não se altera em poucos anos, nem se contradiz a si mesmo; um conhecimento seguro, altamente empírico e prático, que une a fé e a ciência numa única manifestação: a Sabedoria Celeste ou Teosofia, conhecimento gigantesco onde o nascimento e a morte das civilizações, culturas e formas religiosas são tão efémeros como para o homem comum o é a vida dos organismos microscópicos que compõem as suas células.

Tal Sabedoria é o Património que humanidades anteriores de mundos já desaparecidos nas profundezas do tempo legaram à atual, habitante desta Terra, ponto armilar no grande mecanismo do nosso Cosmos. A tal categoria pertenciam, por exemplo, os ensinamentos oferecidos pelos Mistérios da Escola Pitagórica, berço direto da nossa atual Civilização Ocidental. O esotérico símbolo da Tétrada Pitagórica é uma manifestação sintética daquela.

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A fonte em que o poeta colheu as informações astronómicas de que usou tão escrupulosamente foi o Almanach perpetuum de Abraham Zacuto, onde podia ver os tempos de entrada do Sol nos signos, as conjunções e oposições do Sol e da Lua, e onde, por um cá!culo elementar, podia saber, em qualquer época, a posição relativa dos dois astros companheiros

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Platão, ao falar sobre as ideias puras ou os arquétipos, diz-nos a mesma coisa. Que os objetos físicos e os seres vivos nada mais são do que vestígios na matéria das ideias puras presentes no reino do inteligível.

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Após uma introdução às cónicas, no texto anterior, onde se fez uma abordagem mais geral às mesmas, começa o estudo cónica a cónica com a Parábola.

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Ao estabelecer um templo, que não é mais do que o ponto de encontro entre humanos e deuses, entre o acima e o abaixo, a primeira cerimónia consiste em “delimitar” a terra, aquilo a que os antigos egípcios chamavam de Cerimónia da Extensão da Corda, onde, em nome do faraó, e utilizando instrumentos básicos de medição, se determinava a hora e os limites exactos que iriam demarcar esta nova “estação de caminho” dos deuses.

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O coração é a matriz de todas as forças vivas existentes no nosso Universo Solar.

Helena Blavatsky, in Doutrina Secreta, vol. I

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As Leis de Kepler foram essenciais para o desenvolvimento da teoria heliocêntrica de Copérnico e mais tarde, para a formulação da Lei da Gravitação Universal de Newton.

Não obstante tenham sido desenvolvidas com o intuito de explicar os movimentos dos planetas, as leis de Kepler aplicam-se a qualquer astro que orbite outro.

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Probabilidade e Estatística

As Lotarias e o Princípio de Causalidade Providencial

Alicerçado numa popular lotaria jogada em nove países da Europa Ocidental – o Euromilhões – e onde os portugueses, per capita, são os maiores investidores, iniciaremos este artigo com um conjunto de reflexões e cálculos, procurando entender a mecânica profunda da natureza humana quando aposta na esperança de uma vida melhor. Procuraremos mostrar que na matriz axiomática da natureza humana está presente um especial princípio…

DestaqueGeometria da Natureza

A Magia da Matemática em Relação com a Química da Natureza – 1ª parte

Estudamos matemática, química e muitas outras coisas, muitas vezes de forma muito superficial e racional; como se esse mundo mental de elementos matemáticos e esse mundo experimental de processos químicos fossem uma forma de explicar o mundo em que vivemos e, mais ainda, de explicar apenas a sua parte material e energética. Mas o nosso ponto de vista poderia ser mais profundo, menos limitado e, talvez,…
Números

O misterioso número 26, e as estrelas da Oitava Esfera

A literatura de todas as nações e todas as idades. Flickr Hoje, surpreendi vários estudiosos a conversarem sobre o número 26. Eram três, e enriqueciam o que estavam a dizer, cada um com a sua perspectiva. Um era um kabalista, outro um matemático e um terceiro um filósofo. Entremos invisíveis na sala onde eles estão reunidos: FILÓSOFO Hoje tive um sonho muito misterioso. Fiz um…

Filosofia e MatemáticaSimbolismo

O Timeu de Platão – Primeira Parte

O Timeu é um diálogo entre quatro personagens: Sócrates, Timeu, Crítias e Hermócrates. Certamente, é uma obra muito obscura, tanto pelos conceitos que utiliza, como pela sua linguagem simbólica, que, às vezes, nem se percebe como tal. Somente quando se comparam as ideias de Platão, a sua forma de entender o universo e o homem, se percebe até que ponto utiliza os símbolos.
Geometria Sagrada

O Número Pi e a Raiz de 2 e de 3

Infinitos, dizem os matemáticos são os mistérios de Pi, e como se referem, nos seus números de decimais infinitos podemos reescrever todos os livros da terra escritos e aqueles que nunca foram escritos e que serão escritos ou não. É uma questão de encontrar a sequência exacta desta série infinita.
Matemática Sagrada

137 e a Constituição Septenária

O grande Richard Feynman (1918-1988), na sua obra QED: Strange Theory of Light and Matter (1), dizia em 1985, referindo-se à Constante da Estrutura Fina, conhecida pela primeira letra do alfabeto grego alfa (α) e definida pela fracção 1/137: “Tem sido desde sempre um mistério desde que foi descoberta há mais de 50 anos, e todos os melhores físicos teóricos deverão colocar este número nos…
Filosofia e Matemática

ALINHAMENTOS DE MEGALITOS EM CARNAC, FRANÇA: AS DIAGONAIS DE 2, 3 E 7 E O TRIÂNGULO SAGRADO EGÍPCIO 3, 4, 5

Fotografia dos alinhamentos dos menires de Menec em Carnac (França) – Creative Commons Howard Crowhurst, numa conferência intitulada “Carnac, France: A Key to Understanding Ancient Monuments”, revela os mistérios geométricos que descobriu ao analisar as construções mais antigas que conhecemos, geralmente atribuídas ao período Neolítico. Esta conferência é desenvolvida nos seus vários volumes de “La Science des Anciens” e, em geral, demonstra que os locais…

Pitagorismo

Deus Geometriza

[…] Nós sabemos que “Deus geometriza”, mas vendo que não existe um Deus pessoal, explicar-mo-á porque o processo de criação tenha que ser por pontos, linhas, triângulos, cubos, e porque um cubo deverá então expandir-se numa esfera? Finalmente, porque, quando uma esfera abandona o estado estático, a força inerente de Alento coloca-a a rodopiar.
Pitagorismo

Começar, o quê?

As obras geométricas de Almada Negreiros não são geometria, tal como a entendemos hoje. São o resultado de uma procura filosófica de índole pitagórica e arcaica – não esqueçamos que arcaico vem de arkhé, a origem, a força primordial, o saber indizível que permanece vivo do alfa ao ómega.
Filosofia e Matemática

Sobre os Números III

Porque, de uma forma geral, devemos pensar numa única Essência, tudo contido e como que abarcadas por uma só Natureza, Nem cada uma separadamente, como nos sentidos – numa parte, o sol e noutra, outra coisa – mas “todas juntas” numa. Esta é, de facto, a natureza da Inteligência, pois é assim que tanto a AIma como a que chamamos «Natureza» imitam a Inteligência,…
Matemática e Natureza

Os Números e a Entropia/Sintropia

Por definição a entropia é uma grandeza termodinâmica que mede a desordem de um sistema e está relacionada com o seu grau de organização ou da previsibilidade da informação que define esse sistema. Quanto maior a desordem do sistema, maior a entropia e vice-versa.  Considera-se geralmente a entropia como um processo espontâneo, natural e nem sempre irreversível seja no sentido de aumento da desordem ou…

Filosofia e Matemática

Inequações

Uma das grandes verdades da natureza manifestada é a desigualdade, dentro de uma unidade fundamental. Como numa árvore, as folhas, os frutos, as flores, o tronco ou as raízes são diferentes, e graças a isso é uma árvore. As águas que dão vida cantam entre o cume e os vales, ou são purificadas no movimento vertical ascendente da evaporação, prontas para um novo ciclo. A…
História da Matemática

O Problema 79 do Papiro de Rhind

Este texto, problema, ou melhor, solução do Papiro de Rhind é um dos primeiros exemplos conhecidos de soma numa progressão geométrica. E o que o torna mais interessante é o facto de o número 7 ser a razão, ou seja, cada termo é formado multiplicando por 7 o anterior. Encontramos o mesmo problema repetido, com pequenas variantes, no Liber Abaci de Leonardo de Pisa (Fibonacci),…

Geometria Sagrada

Matemática e Beleza na Estrutura dos Cristais

“[O universo] não pode ser lido até que tenhamos aprendido a língua e nos familiarizado com os caracteres em que está escrito. Está escrito em linguagem matemática e as letras são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem a qual significa que é humanamente impossível compreender uma única palavra.” Galileu Galilei A Natureza brinda-nos com componentes impressionantes: desde animais a plantas, de elementos químicos a compostos,…

Pitagorismo

O Círculo e o Triângulo

“[…] existem momentos em que podemos conceber além disso, isso é algo que o seu cérebro físico pode conceber. Certamente que não o pode conceber se você apenas se apoiar na matéria do Universo manifestado, mas existem momentos em que você pode conceber muito mais; nos seus sonhos você pode conceber as coisas que você não conseguia no estado de vigília.”
Personagens

Euclides

O Sábio Matemático Grego Euclides manteve este diálogo com o seu Iniciador nos Mistérios, “KALLIAS“, Hierofante instruído nos Templos do Egipto. Kallias: “O homem vulgar vê apenas  no globo em que habita, uma abóbada resplandecente de luz durante o dia e plena de estrelas durante a noite. Estes são os limites do seu Universo. Mas o de certos Filósofos estendeu-se ao ponto de espantar e…

História da Matemática

Leibniz, o I Ching e o sistema binário – 2ª parte

Concluo este trabalho com a sensação de que apenas rocei, em tão pouco tempo e tão poucas páginas, o pequeno mistério da obra de Leibniz e do grande impacto dos seus conceitos no nosso mundo. Esta percepção é real, pois sabemos que, com mais tempo dedicado à investigação e mais reflexão, os fios invisíveis que aqui se vislumbram poderiam abrir-se infinitamente, como acontece com qualquer…
Números

Os Números e a Vida Quotidiana

A nossa vida quotidiana está regida por números. Por exemplo, medimos o tempo com o relógio e adaptamo-nos a essas medidas. Comecemos pelas horas. Segundo o sistema sexagesimal, que é o que normalmente usamos para medir o tempo, as horas compõem-se de 60 minutos e os minutos de 60 segundos. Pitágoras dizia que qualquer número pode ser reduzido à sua última expressão, à sua essência,…

Geometria Sagrada

Hipátia e a Geometria Sagrada

(Excerto do livro “Viagem Iniciática de Hipátia”) Com Plutarco também aprendeu a dar uma forma «grega», ou seja, demonstrativa e racional, aos conhecimentos de Matemática e Geometria sagrada, além de utilizar exemplos claros, determinantes e que todos puderam entender como evidência ao ensinar estas matérias. Um dia Plutarco perguntou-lhe, quase com violência: Dá-me um exemplo rápido, que uma criança possa entender, de como na Geometria…

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