A teoria cosmológica dos números, que Pitágoras aprendeu dos hierofantes egípcios, é a única capaz de conciliar a matéria e o espirito, demostrando matematicamente a existência de ambos, começando com cada um deles.  
Helena Petrovna Blavatsky (1831-1891)
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Esta revista nasce com o interesse de dar ferramentas matemáticas aos filósofos. Entendemos por filósofos não só aqueles que tem a titulação académica ou os que gostam de ler Kant, Platão, Hegel, Confúcio ou qualquer dos gigantes do pensamento humano.


Entendemos por “filósofos” aqueles que têm a tendência natural para perguntar-se pelo sentido intimo do que os rodeia e inclusive a si mesmos, os que dialogam na sua intimidade seguindo a luz de uma intuição, os que amam aprender, os que sonham ser flechas lançadas ao coração da sabedoria, para fundir-se, quem sabe, na eternidade com Ela no seu infinito que é a raiz de tudo que existe.

 
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Estes desenhos antiquíssimos, que parecem cristalizar a sabedoria dos Vedas, tentam-nos com a sua serena, intrincada e ao mesmo tempo simples geometria, chamando-nos com a sua voz silenciosa para prosseguirmos nos mistérios do Ser, além do qual tudo o que existe são ondulações do oceano de Maya, a ilusão.

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Dando continuidade ao estudo sobre o número de ouro, o texto que se segue é uma amostra daquilo que é a sua presença em diferentes campos: Geometria; Arte; Natureza, entre outros. Pretende-se, assim, evidenciar a transversalidade deste número tão especial!

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A Origem das Medidas_capa

“Para o seu novo conhecido e correspondente, mas muito, muito velho amigo, Sr. Ralston Skinner, com sentimentos sempre crescentes de simpatia, admiração, apreço e a mais calorosa amizade.”
– Nota escrita por H. P. Blavatsky, no verso de uma foto enviada para James Ralston Skinner. Londres, maio de 1887.

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O estudo das ondas estacionárias e dos harmónicos não é só do domínio da Física. Também penetra no plano da Filosofia e no mundo da natureza do Universo. As ondas estacionárias, com a sua simetria previsível refletem uma ordem subjacente que parece governar o caos aparente do que nos rodeia. De uma certa forma, elas representam a manifestação tangível da harmonia e do equilíbrio do cosmos, onde cada frequência e cada padrão encontram o seu lugar no tempo e no espaço.

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Estes desenhos antiquíssimos, que parecem cristalizar a sabedoria dos Vedas, tentam-nos com a sua serena, intrincada e ao mesmo tempo simples geometria, chamando-nos com a sua voz silenciosa para prosseguirmos nos mistérios do Ser, além do qual tudo o que existe são ondulações do oceano de Maya, a ilusão.

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Universum

O ser humano, como todos os seres, é constituído à imagem e semelhança da Divindade, geralmente composto por dez partes ou sete ou três, conforme a chave de interpretação e representada pelas figuras geométricas correspondentes (círculo, hexágono com um ponto central e triângulo). Tudo participa desses Seres-Ideias-Números, mas, em essência, tudo está dentro do Zero e de sua expressão: o Círculo sem Limite.

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Sem nome (Post do Facebook)

Se há constantes e se somos no micro o que a natureza é no macro, se “o homem é um símbolo do infinito” como diria Jorge Ángel Livraga, podemos concluir que algo da nossa constituição é permanente e sobrevive à passagem de Chronos. O que em nós é permanente? Certamente não são os nossos bens, que não dependem de nós. Não são os nossos gostos e desgostos, que tanto influenciam a nossa tomada de decisões. Não são as nossas ideias passageiras, filhas do meio em que vivemos, embora se aproximem o mais possível dos arquétipos. O que é constante em nós é esse “eu” silencioso que pacientemente observa como aproveitamos ou desperdiçamos o tempo que nos foi dado para viver, o nosso olho de Hórus que tudo vê e que está sempre à espera que acertemos no nosso percurso de vida.

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Nesta série de artigos dedicados à numerologia simbólica, chegar ao número 9 é chegar ao fim, porque o 10, como veremos a seguir, é apenas o início de uma nova série. Mas este fim, próximo do limite simbólico do que conhecemos, leva-nos ao fim de uma nova série. Mas este final, próximo do limite simbólico daquilo que conhecemos, põe-nos em contacto com mistérios que estão para além da nossa compreensão.

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“O homem é um pequeno mundo dentro do grande universo”, ensina Paracelso. “Um microcosmo, dentro do macrocosmo, como um feto, está suspenso pelos seus três espíritos principais na matriz do universo.”

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Mas existe um conhecimento que não se altera em poucos anos, nem se contradiz a si mesmo; um conhecimento seguro, altamente empírico e prático, que une a fé e a ciência numa única manifestação: a Sabedoria Celeste ou Teosofia, conhecimento gigantesco onde o nascimento e a morte das civilizações, culturas e formas religiosas são tão efémeros como para o homem comum o é a vida dos organismos microscópicos que compõem as suas células.

Tal Sabedoria é o Património que humanidades anteriores de mundos já desaparecidos nas profundezas do tempo legaram à atual, habitante desta Terra, ponto armilar no grande mecanismo do nosso Cosmos. A tal categoria pertenciam, por exemplo, os ensinamentos oferecidos pelos Mistérios da Escola Pitagórica, berço direto da nossa atual Civilização Ocidental. O esotérico símbolo da Tétrada Pitagórica é uma manifestação sintética daquela.

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A fonte em que o poeta colheu as informações astronómicas de que usou tão escrupulosamente foi o Almanach perpetuum de Abraham Zacuto, onde podia ver os tempos de entrada do Sol nos signos, as conjunções e oposições do Sol e da Lua, e onde, por um cá!culo elementar, podia saber, em qualquer época, a posição relativa dos dois astros companheiros

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Platão, ao falar sobre as ideias puras ou os arquétipos, diz-nos a mesma coisa. Que os objetos físicos e os seres vivos nada mais são do que vestígios na matéria das ideias puras presentes no reino do inteligível.

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Após uma introdução às cónicas, no texto anterior, onde se fez uma abordagem mais geral às mesmas, começa o estudo cónica a cónica com a Parábola.

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Ao estabelecer um templo, que não é mais do que o ponto de encontro entre humanos e deuses, entre o acima e o abaixo, a primeira cerimónia consiste em “delimitar” a terra, aquilo a que os antigos egípcios chamavam de Cerimónia da Extensão da Corda, onde, em nome do faraó, e utilizando instrumentos básicos de medição, se determinava a hora e os limites exactos que iriam demarcar esta nova “estação de caminho” dos deuses.

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O coração é a matriz de todas as forças vivas existentes no nosso Universo Solar.

Helena Blavatsky, in Doutrina Secreta, vol. I

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As Leis de Kepler foram essenciais para o desenvolvimento da teoria heliocêntrica de Copérnico e mais tarde, para a formulação da Lei da Gravitação Universal de Newton.

Não obstante tenham sido desenvolvidas com o intuito de explicar os movimentos dos planetas, as leis de Kepler aplicam-se a qualquer astro que orbite outro.

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Filosofia e MatemáticaNúmeros

Máximas sobre Números

O grande rio da criação, decomposto num infinito número de gotas, e cada uma delas com o seu peso, sua densidade, sua cor, está diante da nossa consciência sem que, apesar dos esforços heróicos que fazemos, consigamos devolvê-lo à sua unidade essencial. Na nossa mente este rio transborda, torna-se fugidio e inapreensível.
Filosofia e Matemática

COSMOS – DEZ DONS DO DEMIURGO

(Primeira parte) Segundo a tradição pitagórica, foi o primeiro a usar o termo Cosmos para descrever a ordem e harmonia inerentes ao nosso universo, visto como um sistema ordenado, belo e regido por uma série de leis. As suas partes estão unidas num todo coerente, estruturado e harmonioso, dentro do qual cada componente tem o seu lugar e os princípios opostos são ordenados, aplicados e…

Números

Simbologia Numérica 4 – O Quadrado Fértil

Quatro são também as direções do Espaço em que a manifestação se instala e nas quais nos movemos, e 4 são as Dimensões em que habitamos, e em 4 o espiritual toma seu assento, caso contrário não poderia manifestar-se. Assim nasce um dos símbolos mais antigos que conhecemos da cultura egípcia: a Pirâmide, ou seja, o Três ou o Espírito no Quatro do Mundo.
Números

O Oito, o Cubo – 1ª parte

O Número Oito em vários sistemas simbólicos possui um matiz benévolo e outro maligno. Na realidade uma referência ao “lugar de passagem e da porta”, que representa uma subida ao mais alto (benéfico) ou uma manifestação no mundo (o mal). Na verdade, não há nada de realmente mau neste mundo, porque mesmo o pior dos males faz parte da evolução necessária e, por vezes, dolorosa. Desta forma,…
Filosofia e MatemáticaNúmeros

Reflexões Matemático-Filosóficas

Apesar das contraposições que os espíritos estreitos quiseram ver entre ambas, a Poesia e a Matemática são irmãs gêmeas, porque tanto uma como a outra idealizam, embelezam e, analogamente, elevam tantas realidades concretas quantas as que integram as nossas existências; esta, abstraindo da realidade objetiva tudo o que se relaciona com o tempo, o espaço, o modo, a quantidade ou a força, de acordo com…
Matemática e Natureza

A Simulação e o Elixir do Real

“O Universo poderia ser uma simulação virtual e nós personagens que experimentam a sensação de aí estar”. 1 Pode ser o Universo, em concreto a nossa própria vida, uma simulação programada? Numa perspectiva informática, pode-se demonstrar que não vivemos num género de simulação realizada por um super-computador. Os computadores para poderem executarem os seus programas necessitam de trabalhar com limites inteiros. Como no nosso mundo…

Filosofia e Matemática

O número e a vida

O número é a película invisível do Ser, enquanto que o corpo é a sua parte sensível. Todos os fenómenos naturais resultam de leis, e as leis manifestam-se através de proporções numéricas. Balzac dizia que “o movimento é um número que actua”.
Filosofia e Matemática

Como se Conecta a Matemática com a Espiritualidade

Uma contribuição ao mundo da matemática vem dos Vedas, os livros sagrados do hinduísmo; é uma lista de dezasseis aforismos ou sutras: Por um mais que um antes.Todos de 9 e o último de dez.Na vertical e em cruz.Transposição e aplicação.Se o Samuccaya é o mesmo, é zero.Se um está em proporção o outro é zero.Por adição e por subtração.Por finalização ou não-finalização. … A…

DestaqueGeometria da Natureza

A Magia da Matemática em Relação com a Química da Natureza – 1ª parte

Estudamos matemática, química e muitas outras coisas, muitas vezes de forma muito superficial e racional; como se esse mundo mental de elementos matemáticos e esse mundo experimental de processos químicos fossem uma forma de explicar o mundo em que vivemos e, mais ainda, de explicar apenas a sua parte material e energética. Mas o nosso ponto de vista poderia ser mais profundo, menos limitado e, talvez,…
Números

Simbologia Numérica 3 – O Ternário e a Tríade

O Três exprime o simbolismo dos três aspectos Logos, que são o motor e a raiz do mundo fenomenal. Para os antigos, qualquer definição da Derradeira Realidade, do Grande Mistério estava para além da percepção humana. Agora, o que certamente se podia constatar eram os seus efeitos visíveis no Universo Manifestado.
Ciência dos Volumes

Os 22 Poderes da Cruz Cúbica

A Linguagem das Figuras Geométricas de Omraam Mikhael Ivanhov (1900-1986) é um livro verdadeiramente notável. Trata-se, na realidade, de uma série de ensinamentos orais para os seus discípulos, em diferentes momentos, que foram compilados em nesta temática. É pura filosofia e mística dos entes geométricos e desenvolve o seu significado com analogias na natureza, na acção humana e nas suas escolhas morais. É como se…
Filosofia e Matemática

Sobre os Números IV

E se é de tal natureza que, por vezes, não está presente e por vezes ausente, mas está sempre com essa coisa, se essa coisa é substância, o atributo também será substância, e não menos substância do que aquela. Mas se não nos for concedido que seja substância, em todo o caso será não-concebida sem o seu acto, não por essa razão o acto deixará…
Aritmética Sagrada

A Tetraktis Pitagórica

Mas existe um conhecimento que não se altera em poucos anos, nem se contradiz a si mesmo; um conhecimento seguro, altamente empírico e prático, que une a fé e a ciência numa única manifestação: a Sabedoria Celeste ou Teosofia, conhecimento gigantesco onde o nascimento e a morte das civilizações, culturas e formas religiosas são tão efémeros como para o homem comum o é a vida…
DestaqueGeometria Sagrada

A Geometria do Sri Yantra

Estes desenhos antiquíssimos, que parecem cristalizar a sabedoria dos Vedas, tentam-nos com a sua serena, intrincada e ao mesmo tempo simples geometria, chamando-nos com a sua voz silenciosa para prosseguirmos nos mistérios do Ser, além do qual tudo o que existe são ondulações do oceano de Maya, a ilusão.
Filosofia e Matemática

AS ESFERAS DE DANDELIN

Germinal Pierre Dandelin. Dominio Público “A natureza da unidade que existe na vida procura expandir-se em harmonia, tanto no cosmos como em todo e qualquer ser individual.”Nilakanta Sri Ram, no seu livro “Seeking Wisdom” Quando Platão, na República, disse que os seus guardiães deviam estudar Geometria, para aprender a dirigir o seu espírito para a contemplação da Ideia do Bem, já que esta ciência tem…

Filosofia e Matemática

Sobre os Números V

Bem, então, pensar que a noção da unidade vem da substância, já que a substância e o objeto sensível é um homem ou qualquer outro animal ou mesmo uma pedra, como pode ser razoável, se uma coisa é o que parece – o homem – e outra e não a mesma unidade?
Números

Os Números e a Linguagem Divina

Se há constantes e se somos no micro o que a natureza é no macro, se “o homem é um símbolo do infinito” como diria Jorge Ángel Livraga, podemos concluir que algo da nossa constituição é permanente e sobrevive à passagem de Chronos. O que em nós é permanente? Certamente não são os nossos bens, que não dependem de nós. Não são os nossos gostos…
Aritmética

Os Números. Comparação entre Tradição e Ciência – Parte II

Um número, na ciência atual, é uma abstração que representa uma quantidade ou uma grandeza. Na matemática atual, um número pode representar uma quantidade métrica ou, mais geralmente, um elemento de um sistema numérico ou uma posição ordinal que representará um lugar numa determinada série. Também, num sentido lato, a palavra número refere-se ao sinal gráfico que serve para representá-lo. Uma classificação simples e resumida…

História da Matemática

A Matemática no Antigo Egipto

A civilização do Antigo Egito, desde os finais do IV milénio até 332 a.C., revelava possuir importantes conhecimentos matemáticos. Eram os escribas que detinham esse saber, pois eram responsáveis por várias tarefas, como a gestão dos impostos, dos salários e das colheitas, ou ainda a determinação da superfície de terrenos, por exemplo, o que implicava, entre outros saberes, a conversão de unidades de medida de…
Matemática e Natureza

Os Números e a Entropia/Sintropia

Por definição a entropia é uma grandeza termodinâmica que mede a desordem de um sistema e está relacionada com o seu grau de organização ou da previsibilidade da informação que define esse sistema. Quanto maior a desordem do sistema, maior a entropia e vice-versa.  Considera-se geralmente a entropia como um processo espontâneo, natural e nem sempre irreversível seja no sentido de aumento da desordem ou…

Aritmética Sagrada

Sobre os Números VI

Nada retira o Ser de si mesmo, nada o muda, nada o substitui. Porque nenhum outro ser há posterior a ele que o toque, e se o houvesse, estaria subordinado a si. E se houvesse algo contrário a si seria impassível à influência do próprio oposto. Se existisse um contrário, não havia sido produzido este nosso Ser, mas outro anterior a si e comum a…
DestaquePitagorismo

Filolau de Crotona e Arquitas de Tarento: O misticismo matemático Pitagórico

O desejo individualista do nosso tempo, com frequência, talvez, nos faça ler a história em geral e a história da Filosofia em particular, com uma influência da nossa própria mentalidade: refiro-me à necessidade de descobrir quem foi o primeiro a falar deste ou daquele conceito, quem foi o descobridor desta ou daquela verdade, quem é o possuidor deste ou daquele conhecimento científico, filosófico ou artístico.
Geometria da Natureza

Princípios, Leis e Simetrias

Torna-se evidente que através de métodos estritamente racionais e analíticos será impossível conhecer a base física do mundo. Mais do que o assalto, eles têm que buscar a união mística. Nesse sentido, deveriam aprender com seus colegas alquimistas medievais, que através da oração, do estudo e do trabalho solitário no atanor (que é realmente o nosso mundo interior) alcançaram a transmutação em si mesmos e…
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