A teoria cosmológica dos números, que Pitágoras aprendeu dos hierofantes egípcios, é a única capaz de conciliar a matéria e o espirito, demostrando matematicamente a existência de ambos, começando com cada um deles.  
Helena Petrovna Blavatsky (1831-1891)
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Esta revista nasce com o interesse de dar ferramentas matemáticas aos filósofos. Entendemos por filósofos não só aqueles que tem a titulação académica ou os que gostam de ler Kant, Platão, Hegel, Confúcio ou qualquer dos gigantes do pensamento humano.


Entendemos por “filósofos” aqueles que têm a tendência natural para perguntar-se pelo sentido intimo do que os rodeia e inclusive a si mesmos, os que dialogam na sua intimidade seguindo a luz de uma intuição, os que amam aprender, os que sonham ser flechas lançadas ao coração da sabedoria, para fundir-se, quem sabe, na eternidade com Ela no seu infinito que é a raiz de tudo que existe.

 
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Artigo Recomendado:

Estes desenhos antiquíssimos, que parecem cristalizar a sabedoria dos Vedas, tentam-nos com a sua serena, intrincada e ao mesmo tempo simples geometria, chamando-nos com a sua voz silenciosa para prosseguirmos nos mistérios do Ser, além do qual tudo o que existe são ondulações do oceano de Maya, a ilusão.

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Dando continuidade ao estudo sobre o número de ouro, o texto que se segue é uma amostra daquilo que é a sua presença em diferentes campos: Geometria; Arte; Natureza, entre outros. Pretende-se, assim, evidenciar a transversalidade deste número tão especial!

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A Origem das Medidas_capa

“Para o seu novo conhecido e correspondente, mas muito, muito velho amigo, Sr. Ralston Skinner, com sentimentos sempre crescentes de simpatia, admiração, apreço e a mais calorosa amizade.”
– Nota escrita por H. P. Blavatsky, no verso de uma foto enviada para James Ralston Skinner. Londres, maio de 1887.

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O estudo das ondas estacionárias e dos harmónicos não é só do domínio da Física. Também penetra no plano da Filosofia e no mundo da natureza do Universo. As ondas estacionárias, com a sua simetria previsível refletem uma ordem subjacente que parece governar o caos aparente do que nos rodeia. De uma certa forma, elas representam a manifestação tangível da harmonia e do equilíbrio do cosmos, onde cada frequência e cada padrão encontram o seu lugar no tempo e no espaço.

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Estes desenhos antiquíssimos, que parecem cristalizar a sabedoria dos Vedas, tentam-nos com a sua serena, intrincada e ao mesmo tempo simples geometria, chamando-nos com a sua voz silenciosa para prosseguirmos nos mistérios do Ser, além do qual tudo o que existe são ondulações do oceano de Maya, a ilusão.

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Universum

O ser humano, como todos os seres, é constituído à imagem e semelhança da Divindade, geralmente composto por dez partes ou sete ou três, conforme a chave de interpretação e representada pelas figuras geométricas correspondentes (círculo, hexágono com um ponto central e triângulo). Tudo participa desses Seres-Ideias-Números, mas, em essência, tudo está dentro do Zero e de sua expressão: o Círculo sem Limite.

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Sem nome (Post do Facebook)

Se há constantes e se somos no micro o que a natureza é no macro, se “o homem é um símbolo do infinito” como diria Jorge Ángel Livraga, podemos concluir que algo da nossa constituição é permanente e sobrevive à passagem de Chronos. O que em nós é permanente? Certamente não são os nossos bens, que não dependem de nós. Não são os nossos gostos e desgostos, que tanto influenciam a nossa tomada de decisões. Não são as nossas ideias passageiras, filhas do meio em que vivemos, embora se aproximem o mais possível dos arquétipos. O que é constante em nós é esse “eu” silencioso que pacientemente observa como aproveitamos ou desperdiçamos o tempo que nos foi dado para viver, o nosso olho de Hórus que tudo vê e que está sempre à espera que acertemos no nosso percurso de vida.

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Nesta série de artigos dedicados à numerologia simbólica, chegar ao número 9 é chegar ao fim, porque o 10, como veremos a seguir, é apenas o início de uma nova série. Mas este fim, próximo do limite simbólico do que conhecemos, leva-nos ao fim de uma nova série. Mas este final, próximo do limite simbólico daquilo que conhecemos, põe-nos em contacto com mistérios que estão para além da nossa compreensão.

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“O homem é um pequeno mundo dentro do grande universo”, ensina Paracelso. “Um microcosmo, dentro do macrocosmo, como um feto, está suspenso pelos seus três espíritos principais na matriz do universo.”

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Mas existe um conhecimento que não se altera em poucos anos, nem se contradiz a si mesmo; um conhecimento seguro, altamente empírico e prático, que une a fé e a ciência numa única manifestação: a Sabedoria Celeste ou Teosofia, conhecimento gigantesco onde o nascimento e a morte das civilizações, culturas e formas religiosas são tão efémeros como para o homem comum o é a vida dos organismos microscópicos que compõem as suas células.

Tal Sabedoria é o Património que humanidades anteriores de mundos já desaparecidos nas profundezas do tempo legaram à atual, habitante desta Terra, ponto armilar no grande mecanismo do nosso Cosmos. A tal categoria pertenciam, por exemplo, os ensinamentos oferecidos pelos Mistérios da Escola Pitagórica, berço direto da nossa atual Civilização Ocidental. O esotérico símbolo da Tétrada Pitagórica é uma manifestação sintética daquela.

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A fonte em que o poeta colheu as informações astronómicas de que usou tão escrupulosamente foi o Almanach perpetuum de Abraham Zacuto, onde podia ver os tempos de entrada do Sol nos signos, as conjunções e oposições do Sol e da Lua, e onde, por um cá!culo elementar, podia saber, em qualquer época, a posição relativa dos dois astros companheiros

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Platão, ao falar sobre as ideias puras ou os arquétipos, diz-nos a mesma coisa. Que os objetos físicos e os seres vivos nada mais são do que vestígios na matéria das ideias puras presentes no reino do inteligível.

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Após uma introdução às cónicas, no texto anterior, onde se fez uma abordagem mais geral às mesmas, começa o estudo cónica a cónica com a Parábola.

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Ao estabelecer um templo, que não é mais do que o ponto de encontro entre humanos e deuses, entre o acima e o abaixo, a primeira cerimónia consiste em “delimitar” a terra, aquilo a que os antigos egípcios chamavam de Cerimónia da Extensão da Corda, onde, em nome do faraó, e utilizando instrumentos básicos de medição, se determinava a hora e os limites exactos que iriam demarcar esta nova “estação de caminho” dos deuses.

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O coração é a matriz de todas as forças vivas existentes no nosso Universo Solar.

Helena Blavatsky, in Doutrina Secreta, vol. I

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JKepler

As Leis de Kepler foram essenciais para o desenvolvimento da teoria heliocêntrica de Copérnico e mais tarde, para a formulação da Lei da Gravitação Universal de Newton.

Não obstante tenham sido desenvolvidas com o intuito de explicar os movimentos dos planetas, as leis de Kepler aplicam-se a qualquer astro que orbite outro.

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História da MatemáticaPitagorismo

Uma história Irracional dos Números Irracionais – parte 1

Conjunto de números reais (R), que incluem os racionais (Q), que incluem os inteiros (Z), que incluem os números naturais (N). Os números reais também incluem os irracionais (R \ Q). Domínio Público “Não fales sem luz sobre os pitagóricos.” – Jâmblico1“Jovens, venerai em silêncio o que direi…” – Diógenes Laércio2 Existe uma antiga lenda, muito conhecida pelos interessados na História da Matemática, que conta…

Filosofia e Matemática

O Ponto no Espaço-Tempo

Quando observamos a vida, deparamo-nos com a existência de duas realidades, dois mundos ou dois hemisférios. As antigas civilizações referiam-se sempre a uma grande jornada cuja passagem se realizava em torno destes dois mundos dando a ideia da existência como um movimento circular. A vida e a morte, o diurno e o noturno, a luz e as trevas, visível e invisível, são as ideias chaves desta dualidade vestida de…
Números

Simbologia Numérica 4 – O Quadrado Fértil

Quatro são também as direções do Espaço em que a manifestação se instala e nas quais nos movemos, e 4 são as Dimensões em que habitamos, e em 4 o espiritual toma seu assento, caso contrário não poderia manifestar-se. Assim nasce um dos símbolos mais antigos que conhecemos da cultura egípcia: a Pirâmide, ou seja, o Três ou o Espírito no Quatro do Mundo.
Filosofia e Matemática

AS ESFERAS DE DANDELIN

Germinal Pierre Dandelin. Dominio Público “A natureza da unidade que existe na vida procura expandir-se em harmonia, tanto no cosmos como em todo e qualquer ser individual.”Nilakanta Sri Ram, no seu livro “Seeking Wisdom” Quando Platão, na República, disse que os seus guardiães deviam estudar Geometria, para aprender a dirigir o seu espírito para a contemplação da Ideia do Bem, já que esta ciência tem…

Pitagorismo

Versos Áureos de Pitágoras

Os meios para se realizar como ser Humano Homem Vitruviano, Leonardo da Vinci. Creative Commons Honra, em primeiro lugar, e venera os deuses imortais, como está ordenado pela lei. Venera o juramento. Venera também os nobres heróis. E igualmente venera os Génios subterrâneos, cumprindo os ritos tradicionais. Honra também os teus pais, assim, como os teus parentes próximos. Quanto aos demais, faz teu amigo aquele…

Filosofia e Matemática

O poder dos algoritmos

Vivemos rodeados de tecnologia. Estamos sempre acompanhados por algum dispositivo tecnológico, alguns aparentemente simples, como um “relógio inteligente” ou uma “smart TV” e outros mais sofisticados como um “smartphone”. Também dispomos de “assistentes virtuais inteligentes” que interagem connosco, recebendo ordens, “conversando” e até dando conselhos. Pouco a pouco, nas nossas casas, há cada vez mais dispositivos ligados uns aos outros ou a uma “central inteligente”.
Personagens

Euclides

O Sábio Matemático Grego Euclides manteve este diálogo com o seu Iniciador nos Mistérios, “KALLIAS“, Hierofante instruído nos Templos do Egipto. Kallias: “O homem vulgar vê apenas  no globo em que habita, uma abóbada resplandecente de luz durante o dia e plena de estrelas durante a noite. Estes são os limites do seu Universo. Mas o de certos Filósofos estendeu-se ao ponto de espantar e…

Filosofia e Matemática

Do Caos ao Transcendente

Figura 1 – Physics of Information. Muon Ray Pode-se filosofar a propósito de tudo quanto desperta a nossa admiração ou provoca a nossa dúvida. É sempre possível e válido dar um enquadramento filosófico aos projetos que empreendemos e, em particular, a este que aqui nos propomos descrever. É difícil estabelecer a natureza do Caos, pois sofreu várias interpretações e mudanças. O seu nome tem origem…

Aritmética Sagrada

Sobre os Números VI

Nada retira o Ser de si mesmo, nada o muda, nada o substitui. Porque nenhum outro ser há posterior a ele que o toque, e se o houvesse, estaria subordinado a si. E se houvesse algo contrário a si seria impassível à influência do próprio oposto. Se existisse um contrário, não havia sido produzido este nosso Ser, mas outro anterior a si e comum a…
Números

Simbologia Numérica – Do 0 ao 2

Desde o artigo anterior sobre numerologia simbólica, que nos encontramos numa zona de indefinição. Imaginai o que acontece quando um impulso que surge desde algo que é desconhecido começa a insinuar-se na vossa mente, tomando primeiro uma forma visual-mental e trazendo para ele elementos cerebrais armazenados anteriormente. Ainda sequer a ideia final se concretizou, mas algo começa a mover-se. Então pegas numa caneta, aproxima-la do papel…
Geometria Sagrada

Hipátia e as Cónicas: a Parábola, a Hipérbole e a Elipse

(Excerto do livro “Viagem Iniciática de Hipátia”) Num lugar distante mas no mesmo «caldo» de decomposição, em Alexandria, Hipátia perseverava nos seus próprios estudos e em dar o pão, a vida e a luz do conhecimento aos seus discípulos. O gramático de Alexandria, Hesiquio, do século V, refere que um dos trabalhos escritos que elaborou pacientemente a filha de Theon foi um livro de Comentários…

Aritmética

Hipátia e as Equações de Diofanto

(Excerto do livro “Viagem Iniciática de Hipátia”)  “O mais importante é a chama, a vivênciado Espírito; mas sem azeite, no fim,a lâmpada já não consegue arder.” Hipátia sabia que não podia apenas dar, dar e dar aos seus Discípulos; ela também necessitava alimentar a sua Alma para que não se consumisse, secando. O estudo, tinham-lhe ensinado os seus mestres egípcios, é como o azeite da…

História da MatemáticaPitagorismo

Uma História Irracional dos Números Irracionais – parte II

Leia aqui a primeira parte de Uma História Irracional dos Números Irracionais https://www.matematicaparafilosofos.pt/uma-historia-irracional-dos-numeros-irracionais-parte-1/ Pitágoras na Babilónia e no Egipto “Cada antigo culto religioso, ou melhor, filosófico, era constituído por um ensinamento esotérico ou secreto, e um culto exotérico (externo e público). Para além disso, é bem conhecido o facto de os MISTÉRIOS dos antigos abrangerem em todas as nações tanto os MISTÉRIOS “Maiores” (secretos), quanto…

Matemática Sagrada

137 e a Constituição Septenária

O grande Richard Feynman (1918-1988), na sua obra QED: Strange Theory of Light and Matter (1), dizia em 1985, referindo-se à Constante da Estrutura Fina, conhecida pela primeira letra do alfabeto grego alfa (α) e definida pela fracção 1/137: “Tem sido desde sempre um mistério desde que foi descoberta há mais de 50 anos, e todos os melhores físicos teóricos deverão colocar este número nos…
Números

Hieróglifos Egípcios Especiais para Números

Na sua monumental “História Universal dos Algarismos”, Geoerges Ifrah dedica umas páginas aos hieróglifos especiais com que os egípcios designavam os números. Especiais porque não são os que se usavam sempre, como potências de 10, e que já vimos num artigo anterior nesta revista. Estes hieróglifos usados como números de forma não usual foram encontrados, diz, sobretudo ao estudar os templos de Hórus de Edfu…
Números

Simbologia Numérica 5 – O Lado “Obscuro” do Número 5

Uma coisa muito diferente é ter uma mente educada no autocontrolo, nos valores éticos, na paciência diante da adversidade, colocando o bem dos outros antes de satisfazer os desejos próprios, e outra é ter uma mente refinada, sim, mas no vício, astuta para buscar a vantagem acima de qualquer valor ético. Esperta embora não inteligente, uma mente utilizada para dominar os outros, para conseguir tudo…
Geometria e Cultura

O Jogo do Ganso

Se, nas profundezas dos mitos e das crenças populares, existe um imenso tesouro de ocultismo, tal como existe em quase todos os jogos tradicionais infantis, quis o Destino (Karma) que as primeiras iniciações daqueles que regressam ao mundo, e o cérebro das crianças referido pelos escolásticos como as primeiras pinturas nesse tabula rasa in qua nihil est depictu, não sejam as meras noções científicas de…
Geometria da Natureza

Leis de Kepler

As Leis de Kepler foram essenciais para o desenvolvimento da teoria heliocêntrica de Copérnico e mais tarde, para a formulação da Lei da Gravitação Universal de Newton. Não obstante tenham sido desenvolvidas com o intuito de explicar os movimentos dos planetas, as leis de Kepler aplicam-se a qualquer astro que orbite outro.
Geometria

O Simbolismo do Círculo

Naquela tarde, o Três vezes sábio e poderoso Tathagata, o bem-aventurado Buda, o Mestre dos Mestres, por fim, desenhou com o seu divino dedo algo redondo sobre a areia sagrada do Ganges. – O abençoado senhor traçou um círculo! – exclamou candidamente o benjamim dos discípulos, recém-chegado entre as crianças malaio-polinésias – Na verdade, sem dúvida, o que o Mestre quis desenhar – respondeu um…

História da Matemática

Vislumbres da História da Matemática

“A experiência mais bela e profunda que um homem pode ter é a percepção do misterioso. É o princípio subjacente da religião, bem como o de todo o empreendimento sério na arte e na ciência.” – A. Einstein Osso de Lebombo. Wikimedia  Commons A matemática surgiu na alta antiguidade. Uma das primeiras provas conhecidas desse facto consiste de um osso de babuíno que apresenta 29…

Geometria Sagrada e Arte

As Matemáticas Escondidas nas Grandes Obras de Arte

Para muitos, arte e matemática parecem ser sinónimos de água e azeite. Porém, se aprofundarmos a superfície destes estereótipos, descobrimos que os dois mundos têm muito mais em comum do que se poderia esperar. A música é provavelmente a disciplina artística que tradicionalmente tem ressonância mais próxima no mundo da matemática. As próprias notas às quais respondemos como harmónicas têm um fundamento matemático, como o…

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