Editorial

Matemática para Filósofos

Se a princípio do século II, o filósofo Teón de Esmirna escreveu o livro “Matemáticas para entender Platão”, quase dois mil anos depois, desde esta mesma Nova Acrópole em Portugal, sentimos o seu mesmo entusiasmo, aprendemos das suas ideias e lançamos a nossa revista “Matemática para Filósofos” para os enamorados da beleza matemática, para os enamorados da Verdade.

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  • 1 de Maio, 2019
  • by José Carlos Fernández
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O Lilavati é um manual de matemática escrito por Bhaskara (1114-1185) com tal impacto na cultura da Índia que até o início do século XX era o texto de matemática ensinado aos jovens, e só gradualmente foi substituído pelos tratados de matemática ocidentais, especialmente da linha inglesa.

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A civilização do Antigo Egito, desde os finais do IV milénio até 332 a.C., revelava possuir importantes conhecimentos matemáticos. Eram os escribas que detinham esse saber, pois eram responsáveis por várias tarefas, como a gestão dos impostos, dos salários e das colheitas, ou ainda a determinação da superfície de terrenos, por exemplo, o que implicava, entre outros saberes, a conversão de unidades de medida de um sistema para outro.

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A circunferência, o círculo e a esfera têm um gene comum, uma marca transversal, um cunho que advém da sua própria natureza, capaz de ser representado por um número irracional transcendental, que se prolonga numa dízima infinita não periódica. Chamaram-lhe pi porque tem origem na primeira letra da palavra perímetro, em grego περίμετρος (perímetros). A sua transcendência não é só filosófica, mas também matemática, uma vez que a sua representação não pode ser feita por meio de uma fração e também não é alguma raiz de uma equação polinomial com coeficientes inteiros, e por isso também é designado por número transcendente.

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O antigo conceito de número, como já dissemos, é muito mais elevado e subtil do que o que temos. No universo tudo é vivo, até as leis. Tudo é expressão de Seres Vivos cuja compreensão é difícil para nós, pois estão em planos superiores ao nosso. Nós investigamos apenas os mais baixos. No entanto, podemos observar uma lei de analogia e, por meio dela, tentar entender aqueles planos, que sem dúvida são ordenados por números e leis, embora, talvez, números e leis diferentes do que entendemos hoje por esses conceitos.

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As verdades geométricas podem ser verdades da vida, e do seu desenvolvimento, como as verdades aritméticas são verdades das ideias puras ou do espírito.

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Capa SN6 o número da sabedoria

De um lado temos um signo, o número 6, a sua forma, que remete à de uma mulher grávida, algo está a nascer dentro dela.
Por outro lado, existe a Sabedoria com a qual é comparada. Os textos orientais definem a Sabedoria como se fosse uma luz e uma faca.

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A palavra polímata designa um ser humano dotado de vastos conhecimentos em diferentes áreas do saber. Não é uma invenção moderna, e o próprio termo remonta à Grécia antiga: Poly Metis, “muitas astúcias” ou “muitos conhecimentos”. O “Ulisses das mil artimanhas” que encontramos na Odisseia é o protótipo do que chamaríamos mais tarde de polímata. A linha de polímatas inclui numerosas figuras geralmente conhecidas por um único campo de conhecimento entre os muitos que desenvolveram. Assim, esta tradição vai desde os filósofos pré-socráticos até muitas figuras do nosso tempo.

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Para terminar com a série numérica, resta-nos apenas referir que, é claro que não se pretende dar-lhe qualquer significado esotérico ou mágico ou numerológico, e mesmo que o tivesse, é acessório. Pretende-se sim, ensinar. E tal como foi referido no primeiro artigo desta série, a bela e perfeita harmonia que os números refletem, lembra-nos que a Anatomia do Homem é resultado, não de uma evolução cega do acaso, mas de um desígnio inteligente das Leis Harmónicas da Natureza que tanto admiramos, e como dizia Vesalius, são o Templo do Homem.

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Nada retira o Ser de si mesmo, nada o muda, nada o substitui. Porque nenhum outro ser há posterior a ele que o toque, e se o houvesse, estaria subordinado a si. E se houvesse algo contrário a si seria impassível à influência do próprio oposto. Se existisse um contrário, não havia sido produzido este nosso Ser, mas outro anterior a si e comum a ambos, e esse seria o Ser. Por isso disse Parménides com razão que o Ser é uno. E é imperturbável à influência de outro, não graças à sua solidão, mas porque é Ser. Porque só ao Ser vem o ser de si mesmo. Então como poderia alguém retirar-lhe o Ser ou qualquer outra de quantas coisas são atos do Ser e quantas derivam dele?

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Uma das cenas mais admiráveis da história ocidental é a pintura Melancolia, de Albrecht Dürer. Gravado com buril sobre metal, com um tamanho de 24 por 18,8 cms ilustra um emblema, que, segundo o seu título é sobre melancolia, um humor regido por Saturno.

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Apesar de o saber matemático, na Mesopotâmia, estar ligado à vida prática, existem registos de exercícios de Matemática envolvendo a divisão de grandes números, não relacionados com a vida quotidiana, que se sabe serem destinados à aprendizagem dos escribas. Esses exercícios matemáticos revelavam um grau de abstração e dificuldade superiores àqueles que se usavam na vida prática. São conhecidas tabelas que os escribas usavam e que eram relacionadas com multiplicação, conversão de unidades de medida, juros compostos, raízes quadradas, quadrados e cubos dos números, entre outros. Eram capazes, por exemplo, de obter uma boa aproximação para a raiz quadrada de um número inteiro.

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Uma coisa muito diferente é ter uma mente educada no autocontrolo, nos valores éticos, na paciência diante da adversidade, colocando o bem dos outros antes de satisfazer os desejos próprios, e outra é ter uma mente refinada, sim, mas no vício, astuta para buscar a vantagem acima de qualquer valor ético. Esperta embora não inteligente, uma mente utilizada para dominar os outros, para conseguir tudo o que deseja à custa de quem é necessário para esse fim.
Então, o homem torna-se um lobo para o homem. A sua maior virtude, a inteligência, é usada na sua face obscura para depredar os outros.

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“Um homem tem um par de coelhos juntos, num certo local fechado e alguém deseja saber quantos coelhos são gerados a partir do par inicial, durante um ano, considerando que os coelhos se reproduzem após um mês de nascimento.”

O texto acima é uma tradução livre do famoso problema sobre coelhos, proposto por Leonardo Fibonacci naquela que é sua obra-prima, denominada Liber Abaci – O Livro do Cálculo. O parágrafo supramencionado será a base na qual assentará todo este artigo.

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Estudamos matemática, química e muitas outras coisas, muitas vezes de forma muito superficial e racional; como se esse mundo mental de elementos matemáticos e esse mundo experimental de processos químicos fossem uma forma de explicar o mundo em que vivemos e, mais ainda, de explicar apenas a sua parte material e energética.
Mas o nosso ponto de vista poderia ser mais profundo, menos limitado e, talvez, pudéssemos ver esses elementos não apenas como explicação de alguns processos, mas também como a sua causa. Para isso, precisamos ser um pouco mais platónicos e perceber a Alma do Mundo.

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Se a “coluna” é o centro do “edifício humano”, as estruturas que a compõem deverão ter uma relação determinada com as demais estruturas, visíveis e invisíveis. Evidentemente, na medicina moderna, existem os nervos paravertebrais que interagem com os plexos que, por sua vez, interagem com os órgãos, e além disso, existe a influência do sistema nervoso autónomo, constituído pelos sistemas simpático e parassimpático.
Mas, neste artigo damos um passo à frente na compreensão da sua estrutura. Como veremos, a coluna vertebral, na sua estrutura, tem determinadas relações, de forma indireta e analógica, com os corpos subtis do ser humano.

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Filosofia e Matemática

RESSONÂNCIA NA NATUREZA

Na antiguidade o estudo das leis mais sensíveis da Natureza desenvolvia-se no interior de escolas conhecidas por Escolas de Mistérios, reservadas aos poucos homens que possuíam a condição moral suficiente para lidar com as mesmas.
História da MatemáticaPitagorismo

Uma História Irracional dos Números Irracionais – parte II

Leia aqui a primeira parte de Uma História Irracional dos Números Irracionais https://www.matematicaparafilosofos.pt/uma-historia-irracional-dos-numeros-irracionais-parte-1/ Pitágoras na Babilónia e no Egipto “Cada antigo culto religioso, ou melhor, filosófico, era constituído por um ensinamento esotérico ou secreto, e um culto exotérico (externo e público). Para além disso, é bem conhecido o facto de os MISTÉRIOS dos antigos abrangerem em todas as nações tanto os MISTÉRIOS “Maiores” (secretos), quanto…

Números

Os Números e a Vida Quotidiana

A nossa vida quotidiana está regida por números. Por exemplo, medimos o tempo com o relógio e adaptamo-nos a essas medidas. Comecemos pelas horas. Segundo o sistema sexagesimal, que é o que normalmente usamos para medir o tempo, as horas compõem-se de 60 minutos e os minutos de 60 segundos. Pitágoras dizia que qualquer número pode ser reduzido à sua última expressão, à sua essência,…

Geometria Sagrada e Arte

As Matemáticas Escondidas nas Grandes Obras de Arte

Para muitos, arte e matemática parecem ser sinónimos de água e azeite. Porém, se aprofundarmos a superfície destes estereótipos, descobrimos que os dois mundos têm muito mais em comum do que se poderia esperar. A música é provavelmente a disciplina artística que tradicionalmente tem ressonância mais próxima no mundo da matemática. As próprias notas às quais respondemos como harmónicas têm um fundamento matemático, como o…

Filosofia e Matemática

Viver a Matemática

A origem do pensamento matemático tem como fundamento o conceito de número e remonta a épocas muito distantes, quando ainda não existia o que hoje conhecemos como civilização. Comecemos com um pouco de história, pois é importante saber de onde vimos, onde estamos e para onde vamos. A memória é muito importante em todo este trajecto e ajuda-nos a compreender melhor a “matemática”. Relembremos: Osso…

Filosofia e Matemática

O número PI surpreendentemente liga a física quântica com as matemáticas

Investigadores da Universidade de Rochester (EUA), descobriram que o número pi (π), também está presente na mecânica quântica através de exercícios realizados para estudar os níveis de energia do hidrogénio. “O valor do estudo não está nas suas implicações ou na sua utilidade prática, mas na sua beleza” comenta David Pérez, investigador do Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT)  El número pi conecta por sorpresa la…

Filosofia e Matemática

Sobre os Números VI

Bem, então, pensar que a noção da unidade vem da substância, já que a substância e o objeto sensível é um homem ou qualquer outro animal ou mesmo uma pedra, como pode ser razoável, se uma coisa é o que parece – o homem – e outra e não a mesma unidade?
Filosofia e Matemática

O Ponto no Espaço-Tempo

Quando observamos a vida, deparamo-nos com a existência de duas realidades, dois mundos ou dois hemisférios. As antigas civilizações referiam-se sempre a uma grande jornada cuja passagem se realizava em torno destes dois mundos dando a ideia da existência como um movimento circular. A vida e a morte, o diurno e o noturno, a luz e as trevas, visível e invisível, são as ideias chaves desta dualidade vestida de…
NúmerosPitagorismo

A Década Pitagórica

Os Gnósticos primitivos defendiam que a sua Ciência, a Gnose, se baseava num quadrado, onde os ângulos representam respetivamente Sige (Silêncio), Bythos (profundidade), Nous (Alma Espiritual ou Mente), e Aletheia (Verdade). Para eles todo o Universo, metafísico e material, estava contido dentro, e podia ser expresso e descrito pelos os dígitos do Número 10, a Década Pitagórica.
Geometria Sagrada e Arte

Matemática Sagrada na Divina Comédia de Dante

Giovanni Bocaccio na sua belíssima biografia de Dante Aliguieri, no capítulo sobre a sua educação, diz: “E dando-se conta de que as obras dos poetas não são vãs nem simplesmente fábulas ou maravilhas, como pensa a estulta multidão, senão que nela se encontram os doces frutos da verdade histórica e filosófica (motivo pelo qual a intenção dos poetas não pode ser entendida completamente sem um…

Números

Simbologia Numérica 5 – O Número do Retorno

Na série numérico-simbólica que estamos a ver, a sua essência não são os números como tais, mas os passos simbólicos que estes representam. A série que começa em 1 retorna novamente ao início após atingir o 9, ou seja, retorna ao 0, aquele número que não é número, aquele que não é uma coisa e que está presente em toda a equação. É uma…
Filosofia e Matemática

Sobre os Números IV

E se é de tal natureza que, por vezes, não está presente e por vezes ausente, mas está sempre com essa coisa, se essa coisa é substância, o atributo também será substância, e não menos substância do que aquela. Mas se não nos for concedido que seja substância, em todo o caso será não-concebida sem o seu acto, não por essa razão o acto deixará…
Livros

A Eneida (Aeneis) e a Divina Comédia: uma leitura.

Publius Vergilius Maro, (70 – 19 a.C.), é o autor da Eneida, poema que narra a fundação de Roma na região do Lácio por Enéias, herói troiano que escapara do desastre da queda da cidade de Tróia, assim ligada hereditariamente ao surgimento do povo italiano. Roma absorveu muito da cultura grega e isso é evidente na influência que a Ilíada e a Odisseia de Homero…
Números

O misterioso número 26, e as estrelas da Oitava Esfera

A literatura de todas as nações e todas as idades. Flickr Hoje, surpreendi vários estudiosos a conversarem sobre o número 26. Eram três, e enriqueciam o que estavam a dizer, cada um com a sua perspectiva. Um era um kabalista, outro um matemático e um terceiro um filósofo. Entremos invisíveis na sala onde eles estão reunidos: FILÓSOFO Hoje tive um sonho muito misterioso. Fiz um…

Geometria

As Parábolas são todas uma única Parábola

O propósito deste pequeno artigo ou comentário é lembrar que na realidade todas as parábolas são uma única parábola, geometricamente falando. Podemos falar das parábolas que as fontes formam quando atiram o seu tesouro líquido para o ar, ou aquele que atravessa uma bola de canhão da boca do mesmo até chegar ao chão ou ao seu alvo, ou ao centro de gravidade das sementes…
Filosofia e Matemática

ALINHAMENTOS DE MEGALITOS EM CARNAC, FRANÇA: AS DIAGONAIS DE 2, 3 E 7 E O TRIÂNGULO SAGRADO EGÍPCIO 3, 4, 5

Fotografia dos alinhamentos dos menires de Menec em Carnac (França) – Creative Commons Howard Crowhurst, numa conferência intitulada “Carnac, France: A Key to Understanding Ancient Monuments”, revela os mistérios geométricos que descobriu ao analisar as construções mais antigas que conhecemos, geralmente atribuídas ao período Neolítico. Esta conferência é desenvolvida nos seus vários volumes de “La Science des Anciens” e, em geral, demonstra que os locais…

Filosofia e MatemáticaNúmeros

Reflexões Matemático-Filosóficas

Apesar das contraposições que os espíritos estreitos quiseram ver entre ambas, a Poesia e a Matemática são irmãs gêmeas, porque tanto uma como a outra idealizam, embelezam e, analogamente, elevam tantas realidades concretas quantas as que integram as nossas existências; esta, abstraindo da realidade objetiva tudo o que se relaciona com o tempo, o espaço, o modo, a quantidade ou a força, de acordo com…
Números

Simbologia Numérica 5 – O Lado “Obscuro” do Número 5

Uma coisa muito diferente é ter uma mente educada no autocontrolo, nos valores éticos, na paciência diante da adversidade, colocando o bem dos outros antes de satisfazer os desejos próprios, e outra é ter uma mente refinada, sim, mas no vício, astuta para buscar a vantagem acima de qualquer valor ético. Esperta embora não inteligente, uma mente utilizada para dominar os outros, para conseguir tudo…
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