Filosofia e Matemática

ALINHAMENTOS DE MEGALITOS EM CARNAC, FRANÇA: AS DIAGONAIS DE 2, 3 E 7 E O TRIÂNGULO SAGRADO EGÍPCIO 3, 4, 5

José Carlos Fernández

26 de Outubro, 2020

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1 Fotografia dos alinhamentos dos menires de Menec em Carnac (França) – Creative Commons

*Fotografia dos alinhamentos dos menires de Menec em Carnac (França) – Creative Commons*

Howard Crowhurst, numa conferência intitulada “Carnac, France: A Key to Understanding Ancient Monuments”, revela os mistérios geométricos que descobriu ao analisar as construções mais antigas que conhecemos, geralmente atribuídas ao período Neolítico.

Esta conferência é desenvolvida nos seus vários volumes de “La Science des Anciens” e, em geral, demonstra que os locais escolhidos para construir estes monumentos se encontravam numa latitude que expressava verdades geométricas fundamentais em relação aos pontos cardeais (e, portanto, com o nascer do Sol no equinócio da Primavera e do Outono) e com os solstícios (que estes sim dependem da latitude).

Por exemplo, nesta conferência, que o leitor pode ver aqui:

Explica como os alinhamentos de Menec e Kernario estão ligados com paralelos de precisão de um centésimo de grau (!!!) ao longo de 1,4 quilómetros (facto que hoje talvez exija teodolitos a laser), de tal maneira, estão em relação com os pontos cardeais e o nascer do sol no solstício de inverno e com algumas pedras marcadoras, que geram as diagonais de um quadrado duplo (26,5650 graus, a tangente inversa de 1/2)⁽¹⁾e a diagonal de um quadrado triplo (18.434 graus, tangente inversa de 1/3)⁽²⁾, um feito da tecnologia antiga, dadas as distâncias e a precisão.

*Alinhamentos de Kermario em relação aos eixos cardeais, gerando a diagonal de um quadrado triplo.*

E revela dois factos geométricos surpreendentes aos quais os filósofos antigos deram extrema importância, a ponto de procurar lugares que permitissem a revelação astronómica de tal mistério:

A diagonal de um quadrado triplo, Raiz de 10, dando o valor unitário a cada quadrado, gera o triângulo sagrado egípcio 3, 4 e 5. ⁽³⁾

Recordemos também que o triângulo 3, 4 e 5, que é pitagórico, ou seja, rectângulo de números inteiros, era sagrado para os egípcios, pois é o primeiro triângulo pitagórico e contém números muito importantes para eles: associavam o número 4 à deusa Ísis, o número 3 a Osíris e o número 5 a Hórus.

E como é que se gera? Como se pode ver na imagem, as duas diagonais de um quadrado duplo cruzam-se com o ângulo, único, deste triângulo sagrado 3, 4 e 5.

Esta relação é surpreendente, pois permite fazer nascer geometricamente, de 1 (o quadrado) e 2 (os dois quadrados), da sua relação (neste caso, a diagonal – Raiz de 5, do duplo), 3, 4 e 5. Mas numa dimensão diferente, uma vez que as unidades de medida 3, 4 e 5 agora são diferentes das do quadrado.

Nestes alinhamentos, a diagonal de um quadrado duplo aparece, coincidente no vértice. Lembremos que esta diagonal, Raiz de 5, é o “núcleo vivo”, irracional, que permite a Proporção Áurea, como já vimos noutros artigos.

De fato, pode verificar-se que 2 X tangente inversa de 1/3 (o ângulo das diagonais cruzadas do triângulo duplo) é igual à tangente inversa de 3/4 (o ângulo do triângulo sagrado egípcio) ⁽⁴⁾

A relação, isto é, a diferença dos ângulos, entre a diagonal do quadrado duplo e a do quadrado triplo, gera a diagonal do quadrado séptuplo.

*Diagonal do quadrado sétuplo e do quadrado duplo.*

De fato, a tangente inversa de 1/2 menos a tangente inversa de 1/3 é a tangente inversa de 1/7, uma fórmula de beleza admirável, como devem ter pensado os matemáticos filosóficos da era neolítica, que fizeram esforços prodigiosos e a representaram nos seus monumentais edifícios. ⁽⁵⁾

*A diferença entre a diagonal do quadrado duplo – vermelho – e a do quadrado triplo, laranja, a linha inferior, gera a diagonal do quadrado sétuplo.*

Esta relação é, como a anterior, também surpreendente, em Geometria Sagrada, pois indica, se queremos, filosoficamente, que 7 nasça da transição de 2 para 3. Por outras palavras, quando 2 se torna 3, já está implícito o 7, que é o que dizem todas as tradições sagradas teogónicas.

Howard Crowhurst diz que foram necessários 18 anos de medições para encontrá-lo, e agora ele verifica que, em particular, este tipo de relacionamento de diagonais de quadrados unitários, quadrados duplos, triplos, etc., etc., é fundamental e transversal a todas as civilizações mais antigas. Uma ciência, a mesma, que indica uma origem comum e uma perspectiva comum para lhes dar tanta importância velada.

De novo a Ciência a que Schwaller de Lubicz chamou dos Neters, dos Deuses Números, que na Geometria Sagrada eram representados pelas diagonais ou hipotenusas dos triângulos pitagóricos, cada uma com o seu ângulo exacto, expressando uma função divina harmonizadora da realidade, vencedora do caos.

NOTAS:

1) e 2)

c² = a²+ b²🡺c = √(a²+ b²)

α = tang^-1a/b

α = tang^-11/2 = 26,56° α = tang^-11/3 = 18,43°

3) c² = a² + b² 🡺 c = √(a² + b²)

c = √(1²+ 3²)

c = √(1 + 9)

c = √10

Como vimos em cima o ângulo formado pela diagonal do triplo quadrado é de 18,43° (tangente inversa de 1/3), se duplicarmos o ângulo obtemos um ângulo de 36,86° (tangente inversa de 3/4)

o que nos dá exactamente ou seja, um triângulo 3, 4 e 5.

Matematicamente, ao duplicarmos o ângulo teremos para os valores dos lados

a²+b²=1²+3²=10

2ab = 2*1*3=6

a²-b²=1²-3²=8

o que nos dá um triângulo 6,8,10 que é equivalente, ou seja, tem o mesmo ângulo que o triangulo 3, 4 e 5, como rapidamente podemos constatar observando a figura seguinte, uma vez que as duas diagonais são coincidentes.