As Parábolas são todas uma única Parábola

O propósito deste pequeno artigo ou comentário é lembrar que na realidade todas as parábolas são uma única parábola, geometricamente falando. Podemos falar das parábolas que as fontes formam quando atiram o seu tesouro líquido para o ar, ou aquele que atravessa uma bola de canhão da boca do mesmo até chegar ao chão ou ao seu alvo, ou ao centro de gravidade das sementes lançadas no ar na sementeira, ou nas superfícies geradas por eles (parabólica), e que permitem que os raios de luz vindos do infinito, ou quase, isto é, paralelos, convirjam a dada altura, como acontece com a lente de um telescópio de reflexão, ou aqueles que ouvem, em radiotelescópios, eventos esmagadores noutros lugares do cosmos, mesmo além da nossa galáxia... etc., etc.

Há alguns anos tive o prazer de estudar um pouco a beleza das curvas cónicas, e entre elas a parábola, quando me documentei para escrever o romance “A Viagem Iniciatória da Hipatia”, porque esta sábia Alexandrina escreveu um tratado matemático sobre elas, infelizmente perdido. 

Em relação às passagens do livro em que eu filosoficamente divago sobre estas curvas, a grande Lúcia Helena Galvão deu uma conferência muito popular na qual fez comentários de real interesse e que aqui se pode ver:

As parábolas prestam-se muito bem, como curvas da vida que são, a uma série de metáforas, analogias e abstrações filosóficas. Por exemplo, falando nesta curva da relação entre o ponto chamado Foco (1) e a linha Directriz (2), e como a Parábola surge da relação dinâmica, que existe entre eles, ou seja, a relação dinâmica entre Unidade e Dualidade:

[Hipatia diz aos seus discípulos]

“Usem agora os vossos conhecimentos da Aritmética Sagrada: o ponto ou foco representa a Unidade; a Linha é o símbolo da Dualidade, e, portanto, da matéria, ou do espelho da pura existência, uma espécie de grande sabedoria ou grande ilusão, de acordo com os gimnosofistas. “Maya”, assim a chamam. A curva é a relação harmónica entre os dois, é, portanto, uma forma dinâmica de expressar o 3, o Ternário, e simbolizar então, tudo o que está vivo, o “filho” ou o Cosmos. Pois a parábola é a curva natural de toda a vida: tudo surge na arena do mundo com um certo impulso e continua até que a plenitude da sua força a leve, mas depois começa o regresso à “mãe”, a decadência para se fundir novamente com ela; Isto é o que chamamos de morte. Perseguindo a liberdade interior, a sabedoria ou qualquer das ilusões do mundo, crescemos; Mas, mais cedo ou mais tarde, a decadência afeta as nossas faculdades, porque a alma, sendo o verdadeiro motor da vida, no seu regresso ao mundo celestial cai, já sem asas, a matéria que sustentava. Esta é uma verdade sobre a natureza que quer chegar ao divino, que é o seu eterno amado; Ergue-se, abraça-a, floresce e dá frutos, e cai. A linha directriz é o espelho mágico que todos anseiam alcançar, querendo abraçar o seu próprio duplo celestial. A curva desenha como as civilizações se elevam, como sobem a montanha de conquistas – isto é, como constroem a pirâmide – sempre com os olhos naquele espelho mágico ou naquele Céu onde habitam as Ideias Puras e que servem de modelo para tudo o que capturam na Terra. Mas então, uma vez que a civilização floresce, chegou ao seu cume, percebeu o que Platão chama de Logos na Terra ou sintonização com aquela Estrela da perfeição, a civilização começa a olhar para a terra e não mais para o céu: é a descida à matriz escura, à decadência e à morte.  Agora, se invertermos essa curva, a parábola, o que vemos é a curva da alma, forçada a encarnar em matéria (no primeiro exemplo a linha reta de direção era o céu, e a curva, a da natureza; agora, a orientação é a terra e a curva que da alma) desce até que quase se funde com ela,  Mas não pode fazê-lo porque são de naturezas incompatíveis, no seu extremo inferior é quando semeia na terra e desenvolve experiências. Ela apercebe-se de si mesma neste espelho material, da sua natureza e poder, fertiliza o mundo com ideais e sonhos divinos, e agora deve voltar ao mistério infinito de onde desceu, pois é ao infinito que esta curva se abre.”

De qualquer forma, o propósito deste pequeno artigo ou comentário é lembrar que na realidade todas as parábolas são uma única parábola, geometricamente falando. Podemos falar das parábolas que as fontes formam quando atiram o seu tesouro líquido para o ar, ou aquele que atravessa uma bola de canhão da boca do mesmo até chegar ao chão ou ao seu alvo, ou ao centro de gravidade das sementes lançadas no ar na sementeira, ou nas superfícies geradas por eles (parabólica),  e que permitem que os raios de luz vindos do infinito, ou quase, isto é, paralelos, convirjam a dada altura, como acontece com a lente de um telescópio de reflexão, ou aqueles que ouvem, em radiotelescópios, eventos esmagadores noutros lugares do cosmos, mesmo além da nossa galáxia… etc., etc.

Mas a parábola, como entidade matemática é sempre a mesma, não há duas parábolas, mas uma parábola maior ou menor, vista de perto ou mais longe, centrada num ponto ou noutro (com pontos diferentes como a origem dos eixos de coordenadas), giradas ou não, etc., mas sempre as mesmas.

E isto não é tão óbvio.

Um círculo é sempre o mesmo, para além da ilusão de tamanho (ilusão porque é suficiente para mudar a escala em que é medido). Um quadrado também. E qualquer polígono regular inscrito no círculo o mesmo. Um triângulo, no entanto, não, porque é definido pelos ângulos, e desta forma, há infinitos, que os agrupamos em rectos (um ângulo de 90 graus), escalenos (três lados de tamanho diferente), isósceles (dois lados e ângulos iguais) e equilátero (três lados e ângulos iguais). As elipses também são infinitas, pois infinitas são os ângulos (do perpendicular ao eixo do cone que dá origem, e que forma a circunferência, ao paralelo à sua geratriz) com o qual um cone pode ser cortado e podem ser infinitos os diferentes tipos de cones (determinados pelo ângulo entre o seu eixo e a sua geratriz).  Também as hipérboles são infinitas, todos os ângulos desde o corte do plano paralelo ao eixo ao paralelo à geratriz (sem incluir). E, no entanto, a parábola é única, quando o plano corta paralelamente à geratriz.

Bem, podemos dizer que se cada cone gera um tipo diferente de parábola, embora o plano corte sempre paralelo à geratriz, diferentes cones dariam origem a diferentes parábolas. Parábolas mais abertas ou mais fechadas, como vemos todos os dias, porque a curva de atirar algo para cima, em linha reta, vertical ou quase, aparentemente não é o mesmo que atirar para a frente. No entanto, geometricamente ou matematicamente, todas estas curvas são uma visão aumentada ou diminuída, muda a escala, mas não a curva.

Vejamos isto matematicamente, como demonstra o  grande  Michael Penn, indicando neste vídeo que ele explica o que esta “constante universal parabólica” consiste matematicamente, da mesma forma que Pi é a relação constante entre a circunferência e o diâmetro.

E podemos visualizá-lo claramente aqui:

Pois embora a equação geral de uma parábola é

Representada nos eixos cartesianos x e y, esta equação inclui parábolas horizontais, verticais ou oblíquas e com o vértice em qualquer ponto.

Mas a fórmula base é, na verdade,

f(x) = Ax2

Onde a constante A é o que determina que a parábola é mais aberta ou fechada, mas que na verdade é um fator de escala simples, que em nada muda a natureza da que é, como um círculo ou um quadrado pode ser mais ou menos grande. Na medida em que fazemos uma aproximação à escala em direção ao vértice da parábola abre-se e se nos afastarmos, fecha-se. Se nos afastarmos infinitamente, seria uma linha reta vertical, se nos aproximarmos infinitamente, convergirá numa linha horizontal dupla. Mas as propriedades geométricas não mudam e, em particular, a excentricidade é constante e igual à unidade, enquanto variam na elipse e na hipérbole.

A alegoria filosófica que representa é de grande beleza, porque tal como qualquer existência que começa e termina no mesmo ponto pode estar associada a uma circunferência e poderíamos falar de círculos concêntricos infinitos todos com o mesmo Eu-Centro, por exemplo, o mesmo Eu de todo o Universo, e cada um deles tendo uma relação dialética com este eu; A parábola também pode evocar a ideia de tudo o que do infinito se aproxima da sua realidade-limite, de onde deve regressar ao infinito que partiu. A diferença aqui é que todas estas parábolas não é que tenham o mesmo centro, mas o mesmo vértice, convergem a certa altura. Pode haver um infinito de existências convergindo num ponto em que, de certa forma, são encarnadas, cristalizadas. No entanto, todas estas existências são semelhantes, seguem a mesma lei, e para além dos espelhos ilusórios desta existência seria a mesma, pois na realidade só pode haver uma Existência, a que os filósofos hindus chamavam SAT.


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Imagem de Roberto Bellasio por Pixabay

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