Filolau de Crotona e Arquitas de Tarento: O misticismo matemático Pitagórico

E, com o exposto, não significa que se pretende ignorar o valor individual, nem o brilhantismo de muitos grandes homens e mulheres da história, mas sim reconhecer que eles fazem parte de uma maravilhosa rede de conhecimento, de um belo colar de contas formado pela sabedoria da humanidade.

Graças à vocação histórica da Nova Acrópole, apareceram diante dos nossos olhos seres humanos que alcançaram a sabedoria e que fundaram, através de suas Escolas, verdadeiros sistemas de crescimento e desenvolvimento para os seres humanos, não apenas do seu tempo, mas também da posteridade. Exemplos dos anteriores são: Confúcio, Sidharta Gautama, Sócrates, Empédocles, Platão ou Pitágoras entre muitos outros. O conhecimento que esses grandes seres legaram, é vital como ponto de partida para reconstruir o quebra-cabeças de precursores e continuadores, que permitiram que as ideias que esses sábios engrandeceram chegassem aos nossos dias, mas que à sua própria sabedoria nunca atribuíram como suas, mas como ensinamentos que eles mesmos recolheram dos seus predecessores, às vezes bem conhecidos ou às vezes anónimos. 

Além disso, também esses grandes seres tiveram seguidores que, fiéis à busca do conhecimento, continuaram com a investigação, alguns integralmente, amparados não apenas pelos novos conhecimentos adquiridos pela experiência, mas também pelas tradições e ensinamentos que receberam das escolas às quais estavam vinculados, dos professores de múltiplas origens com os quais tiveram contato, ou das tradições orais e escritas que tinham à sua disposição. Por sua vez, estes seguidores sistematizaram, transmitiram e enriqueceram o conhecimento.

O objetivo deste trabalho é falar sobre dois desses continuadores: Filolau de Crotona e Arquitas de Tarento, ambos da linha pitagórica, considerados dos últimos pré-socráticos, embora sejam contemporâneos de Sócrates e Platão.

O contexto em que esses dois personagens viveram situa-se entre o final do século V e a primeira metade do século IV a.C., época em que abundavam as questões sobre matemática, astronomia e música. Além de Filolau de Crotona e Arquitas de Tarento, muitos outros dos seus contemporâneos se interessaram em aprofundar os problemas relacionados com estas áreas e a sua aplicação a todos os níveis, desde a física, passando pela ética, sociedade e transcendência. Entre esses pensadores estão: Hipaso de Metaponto, Alcmeão de Crotona, Eurito e Aristóxeno de Tarento, entre outros.

Todos estes personagens são pouco conhecidos, devido a escassas pesquisas sobre as suas contribuições e ainda mais escassas informações de fontes primárias sobre a sua obra. Alguns atribuem este desconhecimento a uma preponderância do pitagorismo como movimento filosófico e depois ao platonismo, claramente influenciado pelo primeiro, cujos fundadores Pitágoras e Platão, sendo figuras tão relevantes do seu tempo, transcenderão e de alguma forma abrangerão todos aqueles que beberam de sua linha de transmissão de conhecimentos. No entanto, a meu ver, esta é uma perspetiva limitada, pois o fato de não termos abordado estes filósofos e matemáticos a partir da historiografia contemporânea, pode não ser devido a um preconceito da sua época, mas sim a uma generalização arbitrária da nossa.

Isaac Newton, reputado cientista do século XVII disse: “Se eu vi mais longe, foi por estar sobre os ombros de gigantes”. É provável que, ao contrário da atual obsessão pela “autoria” do conhecimento, Filolau, Arquitas e seus contemporâneos se sentissem profundamente envolvidos na construção de um conhecimento coletivo e se sentissem gratos aos seus magníficos precursores. E, a verdade é que, o que é realmente valioso é o tesouro dos conhecimentos matemáticos, musicais, filosóficos e astronómicos que chegou aos nossos dias pelas mãos desses filósofos.

Filolau de Crotona

Nasceu em Crotona ou em Tarento cerca do ano 474 a.C. É mencionado por Platão no Fédon e por Aristóteles em Ética a Eudemo, e sabe-se que viveu algum tempo em Tebas, talvez fugindo de alguma perseguição aos membros da escola pitagórica.

Ele é considerado o primeiro grande difusor do pitagorismo, escrevendo sobre os ensinamentos do sábio de Samos e os seus condiscípulos dessa escola. Acredita-se que foi ele o professor de Euritus e Arquitas. Foi filósofo, astrónomo, médico e matemático. Da sua obra, destaca-se a sua visão cosmológica contrária ao geocentrismo, sendo considerado precursor do heliocentrismo coperniciano, pois propunha uma terra esférica em movimento em torno de um fogo central ao invés de uma terra estacionária.

Falou do éter, uma substância celeste subtil e invisível que transmite a luz e a energia, quinto elemento complementar à terra, à água, ao ar e ao fogo.

Na sua perspetiva, a harmonia desempenha um papel preponderante no universo já que o contraste ou encontro entre o limitado (finito) e o ilimitado (infinito) no universo é o que gera e ordena o cosmos.

Estudou os poliedros regulares, considerando-os como figuras geométricas perfeitas.

Matemática: Chave para compreender o cosmos

Para Filolau, como para todos os pitagóricos, o cultivo da matemática é um caminho de purificação moral. Concebem a natureza a partir de relações numéricas. A conceção pitagórica dos números é fortemente marcada pelo misticismo, e consideram-nos tanto responsáveis pela harmonia que rege o kosmos, como elementos explicativos das qualidades morais. A proporção está relacionada com a justa medida tanto na esfera física, moral e espiritual.

O número dez, tetractys sagrado, símbolo pitagórico por excelência, segundo Filolau “é a norma do Universo, o poder ordenador dos homens e dos deuses”. A virtude deste número reside no fato de que, sendo constituído pela soma dos quatro primeiros números: 1+2+3+4, contém a natureza das diversas espécies de números: a dos pares, dos quais o primeiro é o dois; o dos ímpares, dos quais o primeiro é o três; a do par-ímpar, que aqui é a unidade; a dos quadrados perfeitos, dos quais o primeiro é o quatro.

Da sua visão de mundo: “o Uno é o começo de todas as coisas.” O Uno, também chamado de “Mónada”, é simultaneamente par e ímpar, princípio do caráter divino, totalidade e perfeição. A partir do Uno, todas as grandezas se manifestam. A expressão da grandeza numérica é um princípio essencial das entidades do cosmos. Assim, o número permite o ser do que está na natureza e, por sua vez, nos permite conhecer essa identidade essencial de tudo o que existe, que é ao mesmo tempo específica e universal.

Depois, ele declara que “a natureza no mundo torna-se harmónica a partir de ilimitado e limitante, tanto o universo como um todo quanto o que ele contém”. A natureza é uma mistura de unidade e multiplicidade, de determinado e indeterminado, de finito e infinito. A harmonia surge a partir da polaridade natural, quando se encontram os contrários-complementares; porque a harmonia é a unificação dos complexos, princípio fundamental da harmonia por oposição que sintetiza, sem excluir. E, torna-se mais explícito quando diz: «Seres semelhantes da mesma espécie não precisam de harmonia, mas a harmonia deve ter reunido seres diferentes de uma espécie diferente e de uma ordem desigual, para que sejam mantidos num universo ordenado». Essa dança maravilhosa de aparentes “desiguais”, dentro do Uno primordial, é o que, segundo o pensamento de Filolau, tece a estrutura do kosmos, através da harmonização, produzindo formas, ordenando a matéria.

Sem número não há conhecimento

A noção de harmonia de Filolau é numérica, baseia-se no fato de que a magnitude existe na natureza, existe o limitado imerso no ilimitado. Ele diz sobre isso: «…não haverá nada cuja existência possa ser conhecida, se todas as entidades são ilimitadas.»

E noutro fragmento argumenta: «Todas as entidades conhecidas têm, na verdade, um número; pois sem ele nada pode ser pensado ou conhecido».

Nestes fragmentos observa-se que para conhecer é preciso entrar em relação com o número, com o determinado. A nossa capacidade de conhecer, de entender, é possível graças ao fato de que podemos reconhecer o arquétipo, a ideia, no dizer de Filolau, o número. Esta capacidade de nos ligarmos ao inteligível permite-nos reconhecer as coisas, diferenciar uma coisa de outras dentro da pluralidade, sem esquecer as relações harmónicas entre todos os elementos do cosmos, que unificam a realidade. A compreensão teria então a ver não apenas com o reconhecimento de algo determinado, mas com a compreensão das suas relações com tudo o resto.

Continuum

«O conceito comum da Matemática baseia-se numa noção de séries estáticas interligadas por subséries e assim sucessivamente num devir rítmico, mas desconhecendo o que existe entre um valor e outro para que os dois não sejam a mesma coisa. Entendei bem isto: imaginai um sulco e outro, como sabeis onde fica um e outro? Porque no meio de ambos há algo que não é um sulco, mas outra coisa.  Não serão tanto os sulcos como as lombas, terra, a mesma coisa sob diferentes perspetivas?»

Jorge Ángel Livraga Rizzi (filósofo argentino, fundador da Nova Acrópole)

«O mundo é racional…

A ordem do mundo reflete a ordem da mente suprema que o governa.»

Kurt Gödel (filósofo, matemático e lógico austríaco do século XX)

Desde o final do Renascimento até ao início da modernidade, a ciência mecanicista circunscreve o estudo matemático num sistema fechado e a aritmética num conjunto de operações com objetivos utilitários, deixando de lado a investigação filosófico-matemática que os pitagóricos extraíram de tradições antiquíssimas do Oriente e Egito.

Como podemos ver em Filolau, e antes dele, em Pitágoras, Parménides, Heráclito, entre outros, na ideia dos ilimitados e do limitado que coexistem na realidade, existe já a noção de um continuum, de que a realidade – numérica por natureza – é Una e a pluralidade são simplesmente os “sulcos” e as “lombas” da mesma “terra”, como explica o professor Livraga no seu exemplo.

Nos séculos XIX e XX, matemáticos ilustres como Cantor, Frege, Hilbert e Gödel retomaram o conceito ao estudar as séries contáveis infinitas (como a série de números naturais “N” ou a série de números reais “R”), fazendo demonstrações interessantes sobre a impossibilidade de determinar o limite (tamanho finito) dos ilimitados (infinito).

Por volta dessa época, ocorre na matemática o que fica conhecido como a “crise dos fundamentos”, uma vez que se questionou que a matemática fosse um sistema fechado e que todos os seus axiomas (fundamentos) pudessem ser demonstrados de forma consistente dentro da própria matemática utilizando as suas regras. Muitas correntes filosófico-matemáticas encontraram obstáculos ao descobrir diversos paradoxos no caminho de tais investigações.

Um exemplo disso é o paradoxo de Russell, que desestabilizou a consistência da teoria dos conjuntos, demonstrando que usando os axiomas da referida teoria, se poderia chegar a uma contradição.

Em 1920, David Hilbert quis estabelecer a matemática sobre um sistema de axiomas completo e livre de contradições. No entanto, ao abordar o problema, Gödel mostrou que não existe um sistema axiomático que possua essas características.

Robin Robertson, no seu livro “Arquétipos Junguianos: uma história dos arquétipos”, mostra como as ideias encarnadas no Museu e na Academia na antiguidade, após um longo período de clandestinidade na Idade Média, onde algumas personagens, como Paracelso, as mantiveram vivas, caíram no esquecimento quando a abordagem materialista ganhou mais força. Mas, não por muito tempo, pois como num maravilhoso ciclo, a visão arquetípica renasce na psicologia de C.G. Jung e nas ideias matemáticas de Kurt Gödel, retomando a visão platónica de que existe uma realidade metafísica da qual participa a realidade física e que esta realidade além do físico, que confere ordem e dá estrutura, é essencialmente numérica.

Voltamos assim a Filolau, explicando a existência dos números como princípios e explicando como «ao harmonizar todas as coisas no interior da alma elas se tornam cognoscíveis e possíveis de se relacionarem entre si», percebendo a ordem cósmica que para o pitagórico não está fora dos seres, mas é sim a sua lei interior, os seres são ordem em si mesmo por fazerem parte do Uno.

Arquitas de Tarento

Arquitas de Tarento nasceu entre 435 a.C. e 440 a.C. e morre cerca de 350 a.C. Foi matemático, filósofo, militar e político. Como já mencionámos, foi contemporâneo de Platão.

O seu pai chamava-se Hestiaeus e poderia também ser um pitagórico, já que Jâmblico menciona alguém com esse nome na lista de pitagóricos que compila.

A sua efígie foi encontrada nas escavações realizadas em Herculano, cidade enterrada pelo Vesúvio.

Viveu em Tarento, que na época era o porto mais importante da região, sendo um ponto de trânsito e ligação para viajantes do Mediterrâneo e do Norte da África.

A cidade também passou por diversos conflitos nos quais Arquitas se destacou como estratega militar. Além disso, foi nomeado em várias ocasiões como governante. Plutarco, ao referir-se a ele nesse sentido, chegou a compará-lo com Péricles.

Diógenes Laércio diz que foi Arquitas quem salvou Platão quando este foi levado como escravo, sendo esta relação um importante elo entre o pitagorismo e o platonismo.

Poucos documentos de seu trabalho sobreviveram até hoje. Há provas da demonstração de um problema matemático da época: a duplicação do volume do cubo.

Também foi encontrada a sua obra sobre harmonia musical. Ptolomeu e Porfírio destacam as suas contribuições teóricas e práticas nesta área.

Horácio dedicou-lhe uma ode, na qual narra que morreu num naufrágio.

Quadrivium

Arquitas cultivou a Aritmética, a Geometria, a Astronomia e a Música como as ciências fundamentais que formam o chamado Quadrivium, que junto com o Trivium: Gramática, Retórica e Dialética, constituem as artes liberais, ensinadas nas universidades da Idade Média e que têm sua origem nos ensinamentos pitagóricos, socráticos e platónicos.

Em todas as disciplinas do Quadrivium ele se destacou: foi um excelente matemático e geómetra, estudou fenómenos meteorológicos e astronómicos, interessou-se por ótica e acústica e foi um dos grandes músicos da antiguidade.

Num dos fragmentos existentes de Arquitas, ele diz-nos: «Para mim, estes [antecessores que se dedicaram às ciências matemáticas] pensam corretamente ao discernir sobre as ciências. Não é nada estranho, na verdade, ter uma compreensão, dentro do possível, de cada um deles. Pois tendo julgado convenientemente a física na sua totalidade, pensaram também em lidar o melhor possível com cada detalhe de tudo. Certamente, transmitiram-me o discernimento das coisas verdadeiras, sobre a velocidade dos astros, o seu nascente e poente, assim como sobre a geometria, os números, a ciência dos corpos celestes, e não menos sobre música. Pensam que essas mesmas ciências são irmãs. Pois no que diz respeito a tais irmãs, as duas formas primárias de ser possuem o mesmo modo de ser”.

A irmandade dessas ciências poderia ser assim explicada: a aritmética estuda o número, a geometria é o número no espaço, a terceira, a música, tem como princípio a harmonia, que seria, o número no tempo e a quarta, a astronomia, que é o número no espaço e no tempo.

O conhecimento das quatro ciências permite ao ser humano
conectar-se através da memória da alma, a reminiscência, com os arquétipos, bem como investigar a essência de tudo que existe na natureza, compreendendo as suas relações nas suas justas proporções segundo o logos. Arquitas diz: «Um princípio racional encontrado aplacou a discórdia e aumentou a concórdia.» Este princípio racional, como o logos, é aplicável não apenas às ciências do quadrivium, mas também às relações humanas, nas quais é necessário encontrar as proporções certas para alcançar harmonia social.

Tudo isto mostra-nos que, para Arquitas e para os pitagóricos, os princípios são aplicáveis a qualquer nível desde o mais transcendente até ao mais pragmático.

Analogia: De acordo com a proporção

Em Arquitas, o ponto central de sua visão pode ser visto como a busca pela identificação de padrões análogos do macro ao micro. Padrões definidos pelas relações proporcionais entre uns elementos e outros. A proporção é o ponto de partida para compreender uma realidade, seja ao nível cósmico, ao nível social ou ao nível humano.

A palavra analogia refere-se a elementos semelhantes encontrados em coisas diferentes. É composto pelo prefixo ‘ava’ (ana-), que significa “conforme” ou “de acordo com”. A partícula ‘λόγος’ (logos), cuja tradução é “palavra”, “razão” ou “proporção” termina com o sufixo      ‘- ια’, (ia), em português “qualidade”.

Um bom exemplo de pensamento analógico seria o reconhecimento de que assim como a harmonia musical se dá graças às proporções matemáticas dos intervalos que existem entre as notas, que combinados de forma coerente se complementam formando um conjunto harmónico unificado, da mesma forma o próprio cosmos é ordenado por relações harmónicas proporcionais, que em seu movimento produzem a chamada música das esferas.

No Renascimento, a analogia acima mencionada é simbolizada por Robert Fludd, que representou o universo como um grande monocórdio celestial. Aqui o cosmos é uma escala musical cujas oitavas mais graves correspondem ao microcosmos e as mais agudas ao macrocosmos, passando por todas as dimensões da realidade.

Matematicamente falando, os pitagóricos consideraram três formas de analogia: a aritmética, a geométrica e a harmónica. Estas foram aplicadas na música para a medição de intervalos e em outros campos para medir quantidades, dimensões e distâncias.

Na astronomia, usou a analogia para mostrar a infinidade do universo, em oposição à ideia de um cosmos limitado com estrelas fixas. A este respeito, Eudemo de Rodes refere-se ao que diz Arquitas: «Se estou na extremidade do céu das estrelas fixas, poderei estender a minha mão ou o meu bordão? É absurdo supor que não poderia; e se posso, o que está fora deve ser corpo ou espaço. Da mesma forma, podemos chegar ao lado de fora disso novamente, e assim por diante; e se há sempre um novo lugar para estender o bordão, isso implica claramente uma extensão sem limites.»

A saúde e a doença foram também avaliadas do ponto de vista da proporcionalidade, sendo a primeira um equilíbrio entre os diferentes elementos do corpo e a segunda um excesso ou falta de algum destes que gera desproporção.

Por fim, recordar que na vida moral de um pitagórico, a moderação ou justa proporção era essencial para alcançar uma vida virtuosa.

Em jeito de conclusão

“E saberás que a lei… estabeleceu a natureza interior de todas as coisas igualmente”

Versos de ouro de Pitágoras

O misticismo matemático pitagórico em Filolau e Arquitas é uma provocação para embarcar no caminho da descoberta interior, encontrando a ordem intrínseca em toda a natureza, ligando o sensível ao inteligível, o quotidiano ao sagrado, o limitado ao ilimitado.

Cada um de nós é parte do cosmos, do todo do qual nos devemos tornar conscientes, participantes que somos da harmonia com a natureza da alma.

Bibliografia

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