Fractais – Arquétipos da Criação na Natureza, o Homem e a Sociedade

Os fractais são estruturas geométricas que têm a propriedade de repetir o mesmo elemento geométrico ou espacial em cada plano, uma e outra vez. Um bom exemplo disto, na natureza, é a samambaia, cujas folhas produzem cópias cada vez mais pequenas de si mesmas. Outro exemplo de um fractal apresentou-o Apollonius de Perge – discípulo de Euclides, aproximadamente 200 a.C. – criando uma figura composta de esferas cada vez mais pequenas. 

Os fractais despertam hoje em dia um interesse de natureza muito variada. Ocorre entre artistas, jornalistas, músicos e cientistas. Porquê? Certamente não porque os fractais possuem – como de facto possuem – tanta beleza ou porque a sua estética é realmente inegável. E certamente não porque os fractais estão entre os conceitos modernos de matemática, que têm aplicações em muitos campos da vida quotidiana e tecnologia. Em vez disso, pensamos que os fractais apelam a todos porque refletem arquétipos universais que são expressos a todos os níveis da criação. Encontram-se na natureza, na evolução do cosmos e nos diferentes campos da sociedade. Nestas estruturas omnipresentes, o homem pode também reconhecer-se a si próprio e ver o seu próprio caminho refletido. Queira que esta viagem pelo mundo dos fractais nos leve um passo mais longe no caminho do conhecimento.

Auto-similaridade na natureza

Os fractais, sejam de origem natural ou criados matematicamente, oferecem um elevado grau de auto-similaridade.

A auto-similaridade aqui significa que as formações se repetem em diferentes níveis de dimensão, o que acontece porque exemplo, quando um objeto é composto de cópias reduzidas de si mesmo (ver, por exemplo, a Esponja Menger ou a curva de koch do ponto anterior). Esta propriedade reproduz-se até ao infinito nos fractais-ideais construídos por cálculo matemático. Ao contrário das formas geométricas, que quanto mais se aumenta, a visão torna-se  mais plana e, portanto, mais simples (por exemplo, uma circunferência), nos fractais aparecem cada vez mais detalhes de maior complexidade.

Neste caso, a auto-similaridade não tem de ser perfeita. Nos fractais naturais, a quantidade dos níveis de autossustentação das estruturas são limitados e muitas vezes situa-se entre 3-5. Exemplos disto podem ser as árvores, plantas, nuvens, linhas de costa, rochas, areia, flocos de neve e até o nosso universo como conjunto, que mostra estruturas fractais de supergaláxias. Estas formações estão estruturadas em menor ou maior grau em alguns níveis. Um ramo, por exemplo, tem mais ou menos a aparência de uma pequena árvore. A propriedade da auto-similaridade conduz também ao facto de que – pelo menos a certos níveis de aumento – não é possível dizer a dimensão de uma secção que estamos a analisar, por exemplo, como numa foto. O próprio Benoit Mandelbrot fala da “geometria fractal da natureza“.

Filosofia dos Fractais

• Como é em cima, assim é em baixo. Como o grande, assim o pequeno 

O conceito moderno de auto-similaridade reflete a antiga sabedoria das leis herméticas sob uma nova forma. O conjunto destas leis (conhecido como a Tábua Esmeralda) é atribuído ao deus antigo greco-egípcio da sabedoria e das ciências Thot-Hermes trismegisto (o mestre três vezes grande).

A sua segunda lei diz em latim:

“Quod est inferius, est sicut id quod est superius, et quod est superius, est sicut id quod est inferius, ad perpetranda miracula rei unius”.

A tradução aforística seria:

“Como acima, assim em baixo, e como em baixo, assim em cima. Assim, no grande como no pequeno”.

Este princípio de correspondências ou analogias significa que a ideia central de um ser é repetida em planos diferentes e de uma forma muito semelhante. Vemo-lo, por exemplo, na estrutura septenária do cosmos, que se reflete na estrutura septenária do homem, e isto, por sua vez, na estrutura septenária de cada corpo, e depois nos sub-corpos… etc. O essencial está presente em todos os aviões uma e outra vez, e podemos descobri-lo em todos eles. A auto-similaridade é um aspeto científico desse princípio de correspondência.

A comparação da auto-similaridade entre os fractais naturais e os matemáticos ensina-nos algo também: a auto-similaridade no mental (ou seja, num fractal matematicamente criado) é perfeita.

Estruturas semelhantes são repetidas mesmo nas mais pequenas. Assim como a semelhança do homem (o pequeno) com o cosmos (o grande). Mas se contemplarmos a realidade do material, então a auto-similaridade é limitada a alguns níveis e não perfeita, como vemos nos fractais naturais do mundo formal.

O homem formal é apenas um reflexo imperfeito da criação cósmica e do divino. A fim de se tornar perfeito, temos de nos elevar ao puramente mental, num sentido lato, ao espiritual.

• Ponte entre os planos imortais do Ser

Como Benoit Mandelbrot reconheceu, a designação fractal foi uma escolha imprudente, uma vez que o conceito vem do latim “fractum”: “partido, partido em partes, fracturado” e, consequentemente, dá a impressão de uma unidade destacada. Os fractais, no entanto, falam simplesmente de complexidade, da unidade na multiplicidade. Eles não separam, mas unem mundos que, para alguns filósofos, pareciam sem ligação, como: o micro e macro-cosmos, a matéria e espírito, o um e o múltiplo, o finito e o infinito.

• Arquétipos de crescimento e evolução

Os fractais são arquétipos de evolução que penetram tanto o micro como o macrocosmo. O seu efeito é sentido a vários níveis da realidade: na natureza, no cosmos e na sociedade, como foi descrito em vários exemplos neste artigo. O crescimento utiliza padrões fractais. No seio das velhas estruturas formam-se estruturas novas, que correspondem na essência às antigas, mas também contêm uma adaptação às circunstâncias atualizadas. São os mesmos de sempre, adaptados ao novo ambiente. Estas novas estruturas conduzirão, a seu tempo, a impulsos de nascimento de outras estruturas.

Esta forma de evolução não ocorre, de longe, apenas no físico. Frequentemente, ocorrem também na psique humana, em que, por exemplo, são reproduzidos padrões que o homem repete continuamente variando a forma e em diferentes planos. Tais padrões podem já ser marcados (astrologicamente) desde o nascimento ou desenvolverem-se ao longo da vida. Podem ser tão fortes que chegam a influenciar significativamente muitas decisões e ações na vida, muitas vezes de maneira inconsciente 

Assim, e desta maneira, padrões positivos na conquista de novos territórios psíquicos, mentais ou espirituais podem ser formulados com alguns conceitos filosóficos, nomeadamente: coragem para a mudança, fidelidade para consigo próprio, não se agarrar ao passado, entusiasmo místico, alegria, entrega…

A alma, como fractal em si mesma, tem possibilidades ilimitadas de renovação todos os dias. Podemos nascer de nós próprios todos os dias de novo. E em cada dia, em cada ação, se escondem todas as facetas do homem. Em cada momento pode conhecer toda a verdade. Em cada ação pode descobrir o divino, o essencial do homem. Se este processo natural for impedido, surge a estagnação, que então pode levar a problemas psíquicos como medos, complexos ou mesmo doenças psíquicas.

Todos sabemos que quase todas as células do corpo humano se renovam regularmente. No entanto, a importância de tal processo para a psique é desconhecida para muitas pessoas. Deveríamos aprender a ver o mundo com novos olhos em cada momento, com os olhos de Afrodite de Ouro (a eterna juventude do conceito grego), para nos libertar dos clichés adquiridos, do peso das opiniões “absorvidas” e para entrar em contacto com o Deus em nós.

• Sinfonia de Ordem e Caos

A ciência moderna reconheceu que a visão determinista mecânica do mundo, como Newton a tinha, não corresponde à realidade e que o “acaso” desempenha um papel essencial no nosso mundo. Os Fractais são ferramentas matemáticas da ciência moderna que deixam mais espaço para o caos e a imprevisibilidade. Os fractais, portanto, representam uma ponte entre o caos e a ordem, de tal forma que onde reina o caos há um lugar para a ordem, e vice-versa. Isto significa que ordem e caos são duas forças inseparáveis e essenciais da natureza, e que, inalienavelmente, existem fases de ordem e fases de caos. O cosmos respira, tal como o antigo deus Brahma do mito da criação hindu, e essa respiração é sentida mesmo no microscópico.

A este respeito, os fractais aleatórios, ou casuais, refletem um padrão combinado de casualidade e ordem. Dão-nos a ideia de que em cada estrutura existe um lugar para a ordem, tal como existe também espaço para a casualidade. Quer se trate de pequenos ou grandes ciclos da história da humanidade, ou como se falasse da vida de um único ser: tudo segue a lei da unidade inseparável da ordem e do caos. Esta lei ensina-nos que mesmo um plano perfeito tem de deixar espaço para a improvisação e as surpresas, e que para a auto-organização da natureza, há que deixar aberta, uma certa instabilidade da ordem.

Também se aplica a grupos de pessoas, os quais deveriam ser conduzidos, deixando sempre um espaço para a individualidade.

O arquétipo dos fractais casuais dá uma resposta à pergunta eterna do homem sobre o destino e a liberdade, ou sobre a combinação da predeterminação e do acaso, na vida humana. 

A resposta é simples: a vida é feita de ambos!

Publicado no Boletim Pitágoras nº3, ano 2015