Entendemos por ideia, o plano que na arquitetura das coisas serve de diretriz para construí-las. Acreditamos que cada ideia existe por si mesma com personalidade própria, com total independência de tempo e espaço, e que as ideias se derivam umas das outras por um processo evolutivo, semelhante ao que observamos na Natureza.
Existem então, tantos tipos de quantidades, como de ideias.
Cada ideia é o zero da categoria de quantidade correspondente.
Cada ideia, ou seja, cada zero, pode combinar-se consigo mesmo, de infinitas maneiras. O zero transforma-se em infinito, devido a estas combinações.
As combinações de cada ideia consigo mesmas, são duplas. Ou seja, na geometria metafísica das quantidades inextensas, existe a mesma lei da dualidade, de reciprocidade polar, que discreta e parcialmente é formulada por vários geómetras, na geometria da Natureza.
A cada combinação de uma ideia consigo mesma, corresponde outra combinação simétrica, oposta e contrária, de sexualidade conjugada. Os sistemas filosóficos anteriores a Pitágoras, já advertiam que todas as combinações possíveis e todas as formas da natureza são duplas, e que, portanto, a qualquer forma de uma determinada categoria de geometria, corresponde necessariamente outra forma simétrica semelhante, homóloga, conjugada, de sexualidade oposta, porque definitivamente, esta dualidade infinita de todas as coisas, a que os pitagóricos chamavam de díade, e os geómetras modernos designam por homotetia, reciprocidade polar e outros nomes, nada mais é do que a sexualidade, que diferenciada na espécie animal, se reduz a termos cada vez mais simples nas plantas e sucessivamente nos minerais, em espécies químicas, até chegar às formas elementares da sexualidade, o cubo-octaedro e o dodecaedro-icosaedro.
Para mim, é evidente que Pitágoras deu mais um passo no caminho da verdade, e descobriu que em cada categoria de combinações, em cada categoria de geometria, no meio da infinita dualidade das combinações simétricas ou conjugadas, há sempre. e sem excepção, uma combinação muito especial, uma combinação única, que não tem par.
No meio desta infinita dualidade de combinações (cuja essência era sem dúvida conhecida pela filosofia de Zoroastro, origem da de Pitágoras), seria isto que indubitavelmente, os pitagóricos queriam expressar, com a palavra díade: há apenas uma combinação única, um uno, onde se juntam, combinam e misturam todas as infinitas combinações de duplos contrários, todas as díades possíveis. Este uno, pelo facto de ser uma síntese de coisas contrárias e opostas, e de ser uma combinação única, é uma combinação superior a todas as combinações, é a quantidade por excelência, a perfeição da quantidade. Como, segundo a nossa definição, a quantidade é uma ideia em movimento, a unidade, o uno pitagórico, é a ideia de perfeição, a ideia máxima ou superior a todas que estão em movimento, desenvolvendo, idealizando e criando. Então, chamamos ideia ao zero da quantidade. Chamamos infinito ao conjunto ou caos de todas as combinações duplas possíveis resultantes da combinação consigo mesmo de uma ideia, um zero, o nada. E, chamamos unidade, à única combinação, sem par, perfeita, a única real e possível em virtude de uma seleção metafísica darwiniana.
Cada unidade contém dentro de um infinito, uma integral, de todas as combinações possíveis, sob determinadas condições, de uma única unidade anterior.
A unidade é, portanto, o resultado da combinação do zero da quantidade com a infinidade de combinações possíveis.
A unidade é a conclusão do grande silogismo, que tem como premissa menor, o zero, e como premissa maior, o infinito. Ao pensar na unidade e ao nomeá-la, devemos, portanto, pensar e simultaneamente proferir hipostaticamente, a grande trindade matemática.
Todos os objetos do mundo inextenso invisível, assim como, todos os objetos que nos mostra a Natureza, são unidades, são unos pitagóricos. Hipostaticamente, em virtude de serem unidades, são trindades, são formas trinas e unas, ao mesmo tempo.
Definitivamente, não há nada mais no mundo do que ideias que, ao moverem-se e ao combinarem-se consigo mesmas, se transformam e convertem-se em quantidades, tal como as quantidades que ao combinar-se consigo mesmas, se convertem e transformam em todos os objetos da Natureza. As ideias em repouso, a que chamamos impropriamente e falsamente, nada, o não-ser, semelhantes a um ponto central de um espaço metafísico infinito inextenso, todo ele contido dentro do ponto matemático, que por sua vez é o centro do espaço infinito extenso, são ideias em movimento, isto é, quantidades divisíveis em dois grandes grupos, quantidades inextensas ou metafísicas, e quantidades extensivas ou materiais.
O que são cálculos e operações matemáticas senão ideias? São ideias em repouso. E, os objetos que a Natureza nos mostra nada mais são do que as lousas dos estudantes de matemática, em movimento.
Um mineral, um vegetal, um animal ou um homem, é um cálculo matemático vivo, construído geométrica e mecanicamente. É uma ideia em movimento.
No mundo há apenas quantidade subdividida ou fracionada numa infinidade de categorias de quantidade. Cada categoria de quantidade é uma série de três termos: zero, a unidade e o infinito. Cada categoria de quantidade, combinando-se consigo mesma, gera a categoria de quantidade seguinte. Cada categoria de quantidade é um Número pitagórico, uma ideia platónica, um Arquétipo escolástico.
A lei da combinação ou de movimento, em virtude da qual a série indefinida de categorias da quantidade aparece por necessidade matemática, é o que entendemos hoje por evolução.
Cada categoria de quantidade é a semente que contém potencialmente todas as outras subsequentes que dela derivam por necessidade matemática.
Cada categoria de quantidade contém, na verdade, todas as categorias anteriores de quantidade, das quais derivaram por combinação.
A qualidade é a diferença que separa uma categoria de quantidade das outras. A qualidade é uma das potencialidades novas geradas, que antes não existia, e que aparece em resultado da combinação: é uma categoria de quantidade, que surge, como todas as outras, do nada.
A relação, é também uma das potencialidades novas geradas ou que resultam da combinação de qualidades com qualidades, ou de quantidades com quantidades, ou ainda de qualidades com quantidades. É outra categoria de quantidade. Todas as outras categorias inventadas pelos filósofos não são, em bom rigor, mais do que vários aspetos e resultados diversos da combinação. São seres vivos que têm por alma a quantidade, e por corpo ou forma, a combinação.
As dúvidas resultam do facto de que não conhecemos bem as diferentes categorias de quantidade, e muito menos até a sua ligação predeterminada pela lei combinatória, e de que conhecendo relativamente bem algumas categorias de quantidade e os elos da cadeia evolutiva ou combinatória, sabemos muito pouco das categorias anteriores e das categorias posteriores.
Antes demais, é necessário não confundir as quantidades que se apresentam à nossa observação da Natureza e do mundo inextenso, com o nosso processo entendimento de abstrair da quantidade de todas as coisas que observa.
Prescindimos completamente da quantidade abstrata, pura obra do nosso entendimento e dos sofismas kantianos, relevantes para o caso, para nos ocuparmos das verdadeiras quantidades tal como surgem do mundo extenso ou inextenso. Como as quantidades inextensas são mais difíceis de entender do que as extensivas, e como há entre elas tão perfeita simetria e continuidade ininterrupta, a partir de umas podem-se deduzir as outras. Referimo-nos principalmente ao que seguirá às quantidades extensivas, ou seja, às experiências geométricas geradas em qualquer objeto material da Natureza.
Também é muito importante não confundir pluralidade com quantidade. A pluralidade é uma das categorias de quantidade que derivam da combinação da unidade consigo mesma.
Exemplo: a unidade de tetraedro regular, isto é, um tetraedro regular combinado com outro e com outro e com tantos outros quantos quisermos, juntos formam uma aglomeração confusa e desordenada de tetraedros regulares, num número qualquer, uma pluralidade, uma categoria especial de quantidade: a combinação irregular de tetraedros regulares (1). Mas, se em vez de combinarmos irregularmente os tetraedros adjacentes, combinarmos regularmente um tetraedro com outro, por acoplamento, de modo que seus centros coincidam e seus vértices estejam o mais afastados possível, então, da unidade tetraedro surge outra unidade superior, outra categoria de quantidade superior, o beta tetraedro que gera o cubo pela união de seus vértices externos e o octaedro pela união de seus vértices internos.
A pluralidade, é o que vulgarmente entendemos por quantidade. É uma das categorias (a menos perfeita) originada pela combinação de uma unidade consigo mesma. Entre as infinitas categorias de quantidade, criadas pela combinação de um uno pitagórico, de uma unidade consigo mesma, há apenas uma categoria de quantidade que não é dupla, que não tem parceiro, aquela que resulta da copulação da unidade consigo mesma, de modo que os centros coincidam: dentro dessa categoria de quantidade obtida por união, há infinitos pares de copulações irregulares, e no meio delas uma única forma de copulação que não é emparelhada, a mais regular e equilibrada, a mais perfeita, a única, o uno pitagórico.
Colocando a hipótese da coincidência dos centros de dois tetraedros regulares iguais, estes podem formar uma infinidade de figuras duplas e simétricas, uma infinidade de beta tetraedros cujos vértices externos formam sólidos todos compostos por 8 vértices, 12 arestas e 6 quadriláteros irregulares, planos ou curvos. No meio desta dualidade infinita de figuras geométricas, há uma que não tem par, o beta tetraedro regular, uma nova unidade, o uno pitagórico, espécie superior das formas, uma e três formas ao mesmo tempo, que contém em si o cubo e o octaedro, manifestação visível e palpável da hipóstase de todas as concepções trinitárias e do ritmo ternário de Hegel.
O conjunto de todas as coisas possíveis parece-nos à primeira vista como um livro em que faltam as primeiras e últimas páginas ou, uma tábua pitagórica, em que se apagam as primeiras e as últimas linhas. Por exemplo:
Cada categoria de quantidade, ou seja, cada linha horizontal desta tábua pitagórica, divide o resto da tábua em duas partes, que podem ser consideradas simétricas, conjugadas, de polaridade geométrica recíproca, de sexualidade oposta, cuja mistura ou combinação produz a linha horizontal em discussão.
Por exemplo, tomemos a quantidade extensiva, isto é, a linha horizontal desta tábua pitagórica, cujo primeiro termo é o ponto matemático inextenso, o zero da extensão, e cujo último termo é o espaço infinito.
As linhas superiores a esta da extensão são quantidades inextensas. Chame-as como quiser, espíritos, almas, ideias, o racional, etc., etc.
As linhas inferiores a esta da extensão são quantidades extensivas, que resultam da combinação do espaço consigo mesmo. Chamadas de matéria, éter, astros, minerais, vegetais, animais ou homens.
Pois bem, entre as quantidades inextensas (o racional de Hegel) e as quantidades extensivas (o real), existe uma simetria perfeita.
Outro exemplo: escolhamos a linha horizontal da quantidade espécie humana, cujo primeiro termo é o homem (zero da humanidade, cuja unidade é o casal ou díade do homem e da mulher, o dodecaedro e o icosaedro que juntos formam o penta tetraedro humano), e cujo último termo é a humanidade infinita.
As linhas subsequentes serão as quantidades resultantes da combinação da humanidade consigo mesma, que poderíamos chamar de quantidades humanas ou civilizadas. As linhas anteriores são quantidades animais, de animalidade, não civilizada, de consciência menos clara.
A simetria que existe entre as quantidades de civilização e as anteriores não civilização, faz de todas as formas sociais, uma reprodução em outra escala das quantidades anteriores, minerais, vegetais e animais.
Essa imensa tábua pitagórica pode ser considerada como a página mais importante do livro da história do mundo invisível, o livro da génese de todas as coisas, o livro de rerum natura completo.
Cada linha dessa página é uma linha horizontal da tábua pitagórica. Nesta, a primeira letra é o zero de uma categoria da quantidade, e o infinito a última letra da mesma linha.
Esta comparação é exatíssima, porque dá uma ideia aproximada do procedimento adequado para ler correctamente o maravilhoso livro da Natureza.
O zero, a unidade e o infinito em cada linha ou pauta, não são iguais aqueles que se encontram nas restantes linhas, têm um valor ou posição relativa no sistema de numeração desta aritmética transcendental. Para ler rapidamente o grande livro da génese de todas as coisas, em que todo ele é composto de quantidades e números, é necessário começar por familiarizar-se com este sistema de numeração, que é também um alfabeto e uma oitava musical.
Cada pauta ou linha horizontal, é derivada da linha anterior, desta forma: o infinito da linha m está contido no zero da linha m + 1; o infinito da categoria de quantidade m + 1 está, por sua vez, contido no zero da quantidade m + 2, e assim por diante. Isto é, cada zero contém em potência todos os infinitos anteriores, todas as quantidades que o precederam na série evolutiva. Ao mesmo tempo, contém potencialmente, todas as quantidades seguintes, todos os infinitos subsequentes e possíveis.
Cada infinito é então, uma forma feminina envolta pela forma masculina do zero seguinte, que serve de transição ou ponte para passar de uma categoria de quantidade à categoria seguinte, que aparece criada pela virtude necessária ou matemática da combinação. Exemplos: A linha é o infinito do ponto matemático inextenso, ou seja, a última letra da pauta correspondente à categoria de quantidade que poderíamos chamar de ponto. Esta linha, que é uma categoria do infinito, está dentro do zero da seguinte quantidade – que poderíamos chamar de superfície -, porque a linha é o zero da superfície, e a superfície é composta de infinitas linhas.
Por um acaso, uma superfície é ao mesmo tempo o infinito da quantidade linha e o zero da quantidade volume ou espaço, e por sua vez, qualquer volume, ou seja, uma determinada combinação de superfícies, é o zero do espaço infinito, considerado como o limite de uma série indefinida de volumes cada vez maiores e semelhantes ao primeiro, e que tomamos como ponto de partida ou zero, de uma mesma construção geométrica, gerada de uma série indefinida de escalas cada vez maiores.
Por um acaso, a combinação de qualquer volume (de um zero extensivo com o seu infinito especial ou espaço correspondente), com outro volume ou consigo mesmo, gera novas quantidades, séries infinitas de novos zeros e novos infinitos, objecto de estudo ou matéria de uma geometria superior.
Veremos, mais adiante, que apenas são possíveis, no mundo extensivo dos volumes, perfeições absolutas, a esfera, os polímeros regulares e as suas combinações regulares, da mesma forma que no mundo das quantidades inextensas, só podem viver perfeições absolutas. Os volumes mais simples ou elementares, a esfera e os cinco poliedros regulares que são infinitos em quantidade de superfície, superfícies infinitas que ao combinar-se e cruzar-se umas com as outras, limitam uma parte do espaço como algo novo criado da sua combinação, são ao mesmo tempo zeros de volumes mais complexos. Estes volumes mais complexos são as diferentes categorias de combinações regulares de poliedros regulares, objeto de uma geometria transcendental, nascida da tradição pitagórica, incompatível com os delírios do espaço n dimensional, pois não existem n dimensões no espaço, mas n categorias de geometria.
Os corpos simples são infinitos em combinações regulares, de poliedros regulares, combinados com outros em posição de perfeito equilíbrio e simetria e eles próprios.
A infinidade de espécies químicas (considerando os minerais como espécies químicas fósseis) é o zero das espécies vegetais.
Os frutos das espécies vegetais são simultaneamente, infinitos de quantidade vegetais e zeros das quantidades animais.
Os homens são infinitos da quantidade animal, e ao mesmo tempo os zeros da quantidade humanidade.
Cada categoria de quantidade, ou seja, cada linha horizontal da tábua pitagórica, cujas expressões ou letras são o zero, a unidade e o infinito, contém o alfabeto completo da Natureza, a série completa das suas notas musicais. A série de linhas horizontais, é uma série indefinida de escalas musicais, todas compostas das mesmas notas, zero, unidade e infinito, que é o mesmo que dizer, de uma série de silogismos ou trindades, em que cada uma das quais é produto necessário das precedentes no tempo, inferiores na hierarquia ou mais simples no processo combinatório.
(1) O nosso planeta é uma pluralidade irregular de espécies regulares, que tende a alcançar a forma esférica perfeita.
La Ciudad Lineal, Madrid, Outubro 1912