Hipátia e as Equações de Diofanto
(Excerto do livro “Viagem Iniciática de Hipátia”)
“O mais importante é a chama, a vivência
do Espírito; mas sem azeite, no fim,
a lâmpada já não consegue arder.”
Hipátia sabia que não podia apenas dar, dar e dar aos seus Discípulos; ela também necessitava alimentar a sua Alma para que não se consumisse, secando. O estudo, tinham-lhe ensinado os seus mestres egípcios, é como o azeite da lâmpada. O mais importante é a chama, a vivência do Espírito; mas sem azeite, no fim, a lâmpada já não consegue arder. Assim, ela continuou os seus estudos de Matemática e Geometria Sagrada com a intenção, também, de adaptar os sublimes ensinamentos egípcios e iniciáticos ao modo de argumentação e raciocínio grego. O facto da sua consciência mergulhar todos os dias na divina pureza dos Números, nas suas perfeitas relações; de sentir como as suas emanações portam, como se fossem barcas sagradas, o Espírito de Justiça que governa a vida, era para Hipátia uma forma de lavar a sua alma do lodo que as correntes do mundo sempre trazem, uma forma de não esquecer o reino daquilo que nunca nasce nem morre, do que está para além de todas as sombras.
Várias horas antes de que a luz do amanhecer convidasse à vida, e não apenas a sonhar, Hipátia continuava os seus estudos e meditações místicas. Começou, naquela altura, a escrever comentários aos treze livros de Aritmética de Diofanto, fazendo breves alusões ao significado filosófico e metafísico das suas maravilhosas fórmulas. As equações matemáticas deste filósofo alexandrino, Diofanto, eram não só um método para resolver problemas de câmbios de moeda, para fazer misturas de vinho ou achar as proporções entre diversos metais. Eram muito, muito mais. E por detrás das suas equações havia inúmeros tesouros ocultos, ensinamentos fundamentais nas dimensões mais internas da vida. Eram símbolos de determinados processos da natureza, chaves numéricas para entender a alma do mundo; alma que é pura música quando é percebida pela razão e não pelos sentidos. Diofanto tinha morrido há mais de dez anos e dizia-se que no seu epitáfio deixara escrito em verso o seguinte problema matemático:
«Transeunte, este é o túmulo de Diofanto: é ele quem, com esta surpreendente distribuição, te diz o número de anos que viveu. A sua infância ocupou a sexta parte da sua vida; depois, durante uma parte de doze da mesma a sua face cobriu-se com os primeiros pelos. Passou ainda uma sétima parte da sua vida antes de casar e, cinco anos depois, teve uma linda criança que, uma vez atingida a metade da idade do seu pai, pereceu de morte infeliz. O seu pai teve que sobreviver-lhe, chorando-a, durante quatro anos. De tudo isto se deduz a sua idade.»
Problema que se podia expressar do seguinte modo:
onde x era a idade que viveu Diofanto. A solução, simples, dava que Diofanto teria perecido aos 84 anos.
Ainda que fosse este o tipo de problemas que ele coloca na sua Aritmética, Hipátia pensava antes que o texto mencionado não era o seu epitáfio mas sim uma charada sobre o Matemático e as suas equações.
Os fundamentos da Matemática de Diofanto e o modo de ensiná-la eram muito semelhantes, para não dizer iguais, aos dos filósofos e matemáticos egípcios nos seus papiros: por meio de problemas e soluções. A questão é que Hipátia, tal como lhe ensinaram os sacerdotes egípcios e usando a «chave de ouro» da analogia, lia nestes problemas e soluções não apenas problemas e soluções matemáticos mas também morais, de relações humanas, de modos de considerar qualquer assunto que se possa meditar como, por exemplo, qual era a relação entre a justiça como lei eterna e a aplicação que dela devem fazer as sociedades, ou qualquer outro tema de carácter transcendente e, ao mesmo tempo, de importância vital. Estes problemas de Diofanto, bem considerados, permitiam não só exercitar a mente como uma máquina (o que pouco ou nada significava para os verdadeiros matemáticos filósofos) mas também o discernimento, a capacidade de «ver» com o olho interior o coração da realidade.
Às vezes, seguir uma ideia era como seguir o fio de prata de Ariadne tentando sair de um Labirinto, despejando dúvidas. Investigar era como seguir num bosque, numa noite obscura e sem qualquer luz, a sombra branca de um caminho… caminho que não vês, salvo essa leve insinuação que não sabes onde te está a levar mas que sabes que é um caminho. Uma noite, seguindo esse «raio de lua» de uma intuição, Hipátia deixou que a sua alma aprofundasse cada vez mais um problema do Livro IV de Diofanto, usando este problema como se fosse a estátua oracular de um Deus e penetrando cada vez mais no que a sua consciência lhe ditava sobre o seu significado oculto:
A soma de dois números é dez e a dos seus cubos, 370, quais são esses números?
Os números do problema eram, por fim, 3 e 7 e Diofanto, para encontrar a solução, tinha utilizado o cinco para achá-los pois um seria evidentemente maior que cinco e o outro menor que este, numa mesma quantidade.(1)
Esta imagem serviu para Hipátia mergulhar numa meditação da qual surgiu pura e renovada, como um Sol ao amanhecer. Assim começou a meditação: o Cinco, que simboliza a Mente, porque está sempre no meio entre a unidade e o seu desenvolvimento (o Dez, chave do Universo), como se fosse um espelho, serviu no problema de Diofanto para encontrar o Sete (a Natureza evoluindo) e o Três (o Triângulo ou Fogo Divino que é o coração desta Natureza). Juntos somam Dez que é o Todo em Acção. Continuou a sua meditação reflectindo sobre como o Cinco (Mente) separa e une o Três (Logos) e o Sete (Natureza evoluindo) e como no problema de Diofanto é utilizado para separá-los e para uni-los; e, por fim, para encontrá-los pois ambos aparecem como incógnita até que o problema esteja finalmente resolvido.
O que a surpreendeu, meditando sobre este problema da Aritmética de Diofanto – surpreendeu-a porque não o sabia, ou talvez o tenha esquecido – é que: O ser humano pode compreender a Vida desde o Três e assim a única realidade é o Divino; e tudo o que nos rodeia, a natureza (o Sete) é simplesmente uma projecção da nossa própria identidade oculta ou um cenário no qual a nossa alma é incessantemente provada. O problema de fazer isto é que é fácil desvincular-se dos problemas da vida deixando-os, de este modo, sem solução, errando uma e outra vez absortos nos nossos próprios sonhos e ideais, descuidando este maravilhoso cenário que é a vida e o que nos exige. Isto é, que o Três se afaste e finalmente abandone este mundo e se refugie, de um modo estéril, no mundo das essências.
Também podemos interpretar a Vida desde o Sete e sentir-nos portanto um «pedaço de Natureza viva» procurando satisfazer cada uma das necessidades, as do corpo e as da alma, segundo se apresentam. Ainda que assim possamos esquecer o nosso motor oculto (o Três) e o sentido profundo de tudo o que nos sucede. Entramos no bosque e perdemo-nos nele, confundindo-nos com os seus jogos de luzes e sombras. Mas também, e esta é a verdade que Hipátia leu no problema aritmético de Diofanto, podemos enfrentar a vida desde o Cinco, desde a Mente, que é como um cristal que reflecte o que se acha fora e dentro dela (Natureza e Divindade), como um espelho que nos permite não só governar a vida mas também encontrar as verdades que brilham nela.
O mesmo Princípio, a Dualidade, ou seja, a matéria, o mundo dos sentidos, faz do Cinco um Sete mas também, suprimindo-a, transforma o Cinco num Três.
— E no entanto — continuou Hipátia na sua profunda reflexão — no problema de Diofanto o 5 é um meio, uma ferramenta temporal para chegar verdadeiramente ao 3 e ao 7, as verdadeiras incógnitas da vida, cuja soma é 10. Ou seja, chegará um momento em que esse meio ou espelho mágico não será necessário, quando nos fizer retornar finalmente à nossa natureza dinâmica (7) e divina (3), ainda que enquanto o Homem for Homem, e portanto 5 (Mente, Consciência), necessitamos deste vínculo que permite encontrar a ordem, a relação e a harmonia entre o Céu e a Terra.
Hipátia continuou a reflectir que outra equação é
Como
370 = 360 (O Universo como Esfera) + 10 (A Década Pitagórica, que significa nesta expressão o conjunto dos 10 Primeiros Números, isto é, os Arquétipos Divinos ou Semente Divina que depois se converte na Árvore da Vida-Esfera do Universo, o centro vivo e irradiante desta Esfera Universo) Hipátia pensou que nesta expressão x³+ y³ = 370, por fim o valor é
O cubo de um Número, na Matemática Sagrada, significa a sua potência activa, a sua eficácia na pirâmide de vidas e formas, no espaço volume onde a realidade se veste e assume as Leis que a regem. O cubo ou potência do 3 (o Logos) e do 7 (a Natureza Dinâmica) somados formam o Universo em toda a sua plenitude. De certo modo, o 3 converteu-se no 10 ou Semente Divina e o 7 na Esfera do Universo, o 360… Hipátia contemplava estas verdades absorvida num êxtase inefável usando como «diagrama de meditação» um dos problemas de Diofanto.
E uma chuva de intuições divinas banhava a sua alma, enchendo-a de uma felicidade que não é desta Terra, essa felicidade que as almas puras e sábias desfrutarão na sua plenitude quando forem por fim, após a morte, despojadas das suas vestimentas de carne e sangue. E assim Hipátia mergulhou nesse estado de alma em que o tempo se desvanece, porque não há consciência que o meça, até que já não pôde abrir-se a mais bendições e necessitou de descer de novo à terra das preocupações mundanas.
A aurora, com os seus cabelos de ouro e dedos de rosa, abria já as portas do Oriente, inundando tudo com a sua alegria e beleza. Hipátia sentia a nova corrente de vida que despertava o vigor dos seus membros cansados. Animada e cheia de optimismo pronunciou em voz alta os versos do poeta do amor: «o voo da vida abre lírios e sonhos no jardim do mundo» e acrescentou, «é necessário responder, portanto, às suas exigências de actividade e esforço, também eu devo abrir lírios de beleza e sonhos de perfeição no jardim da alma dos meus discípulos».
Notas:
(1) Decompor um dado número em dois cubos, cuja soma das raízes seja dada:
«Se o número é 370 e a soma das suas raízes 10, suponhamos que a raiz do primeiro cubo é 1 aritmo e 5 unidades, ou seja: a metade da soma das raízes. Portanto, a raiz do outro cubo será 5 unidades menos 1 aritmo; logo a soma dos cubos valerá 30 quadrados de aritmo mais 250 unidades que igualaremos às 370 unidades do número dado, donde se deduz que 1 aritmo tem 2 unidades; a raiz do primeiro cubo terá então 7 e a do segundo 3 e, por conseguinte, os cubos serão 343 e 27».
Com a notação actual, Diofanto resolve o sistema formado pelas equações:
x³ + y³ = 370
x + y = 10
Para o que supõe que x = aritmo + 5 e que y = 5 – aritmo (seguidamente designaremos o aritmo por a).
Substituindo estas expressões na primeira equação e desenvolvendo teremos: (a + 5³) + (5 – a³) = 30 a² + 250 = 370
E assim, como a = 2 obtém-se x = 7, y = 3.
(Extraído da Gacetilla Matemática: Histórias – Diofanto, a Aritmética e algumas Equações Diofanticas).