Matemáticas e Música
A Escola pitagórica estudava a harmonia do universo e considerava os números e as suas relações como a expressão final dessa harmonia. Através deles, os Pitagóricos conceberam modelos astronómicos, acústicos e musicais, ao ponto de a matemática e a música serem estudadas em conjunto. Eles diziam que o movimento dos planetas gera vibrações harmónicas, impercetíveis para a maioria dos seres humanos, a “música das esferas”.
Pitágoras dividiu o comprimento total de uma corda esticada ao meio, obtendo o som de uma oitava quando pressionada. Repetindo este processo com os segmentos que foram gerados em sucessivas divisões dividindo cada segmento resultante em metade, a escala musical apareceu, como uma expressão da harmonia entre as frações resultantes. As notas musicais são usadas para representar a altura e a duração relativa de um som.
Existem 7 notas básicas: Do, Re, Mi, Fa, Sol, La e Si. Utilizando as alterações (sustenidos e bemóis) podemos criar outras notas diferentes para completar 12 sons que se repetirão em todo o espectro auditivo. O sustenido eleva o som de um semitom cromático e o bemol baixa o som de um semitom cromático.
Tudo isto leva-nos a ver a importância dos números na música. À primeira vista, pode surpreender-nos que as notas musicais básicas sejam 7, sendo o 7 um número que reflete filosoficamente um ciclo completo e que representa a classificação septenária da Natureza neste momento, no planeta Terra, incluindo o ser humano, como explica Jorge Ángel Livraga no seu livro Introdução à Sabedoria do Oriente. Ou seja, neste momento no planeta Terra, todos os seres da Natureza são compostos por sete partes, atualizadas ou em processo de atualização.
Da mesma forma, o número 12 está relacionado, de acordo com H.P. Blavatsky, com as Doze Hierarquias Criativas, assim chamadas porque são elas que constroem o universo, dirigindo as forças espirituais no universo material.Também o Lingam de Shiva é um símbolo da criação abstrata e na Índia existem doze grandes Lingams de Shiva, alguns dos quais são encontrados em montanhas, rochas ou templos. Também nos lembramos do número 12 relacionado com os signos do zodíaco, os apóstolos ou os meses do ano.
O conceito platónico e pitagórico de número não é o que temos e usamos no nosso dia-a-dia. Para eles, os números são entidades arquetípicas, que se refletem no mundo manifestado de uma determinada forma, que corresponde ao seu “corpo” e que representamos por certos caracteres. Por isso, em algumas religiões são representados por Deuses.
Expressando-o de outra forma, a Entidade Arquetípica ou Ideia ou Número (representada pela figura numérica), reflete-se na forma e, posteriormente, no volume dos corpos manifestados.
Assim, os números correspondem a seres e estes seres possuem energias que se manifestam em todos os processos da Natureza. Um destes processos é a música.
Sempre se soube que o ser humano estava associado à música, a arqueologia prova-o.
No Egito, a música foi considerada como um despertar do espírito e uma abordagem às forças ocultas da Natureza, de acordo com Christian Jack na sua obra As Egípcias. E, também segundo ele, através da música era possível unir-se com o divino.
Os instrumentos mais usados nos Mistérios da Deusa Hathor foram o sistro e o menat, com eles criava-se o ritmo certo para atrair energias positivas e afastar as negativas. No entanto, as sacerdotisas de Hathor também tocavam harpa, flauta, oboé, alaúde, lira, citara, pandeireta, percussões, castanholas e maracas.A palavra música vem do grego e significa “a arte das musas”. De acordo com a definição clássica do termo, a música é a arte de criar e organizar sons e silêncios respeitando os princípios fundamentais do ritmo, melodia e harmonia.
Ritmo
O ritmo é a parte dinâmica, organizacional e repetitiva da música.
A unidade fundamental do ritmo é o compasso. Os compassos designam-se como frações, de modo que o numerador indica o número de divisões que tem cada compasso e o denominador indica a duração dessas divisões. Existem estruturas rítmicas complexas, formadas por uma amálgama de compassos, onde vários tipos de compassos são combinados no mesmo ritmo.
O ritmo é, portanto, pura matemática.
Melodia
Uma melodia é uma sucessão de sons que é percebida como um só. Desenrola-se numa sequência linear, ou seja, ao longo do tempo. Tem a sua própria identidade e significado num ambiente sonoro particular.
A melodia combina ritmo e altura tonal. A altura determina se um som é agudo ou grave, a qual dependerá da frequência em que a onda sonora é repetida. Quanto maior for a repetição da onda, mais agudo será o som e quanto menor for a repetição, mais grave será o mesmo.
Se o ritmo é matemática pura, quando combinado com a altura tonal, a matemática torna-se ainda mais complexa.
Harmonia
Se a melodia tem uma componente horizontal, a harmonia é eminentemente vertical. A harmonia cumpre a função de acompanhamento, enquadramento e base das melodias. Falar de harmonia é falar de acordes e das suas cadências. São definidas como conclusivas, se gerarem um certo grau de estabilidade ou repouso e suspensivas, se gerarem instabilidade ou tensão. Um acorde é um conjunto de 3 ou mais notas que se tocam, ou se percebem, simultaneamente e uma cadência é uma sucessão ou repetição de sons diversos que caracterizam uma peça de música.
A harmonia seria, portanto, o estudo da técnica para ligar acordes e abrangeria também conceitos como o ritmo harmónico. Do ponto de vista global, a harmonia é o equilíbrio de proporções entre as diferentes partes de um todo, e o seu resultado é sempre bonito. Falar de proporções e equilíbrio é falar de matemática.
A natureza é harmonia, é proporção matemática e esta proporção é expressa pelo Número de Ouro.Em Timeu de Platão, a proporção áurea aparece, como uma proporção perfeita, que dá origem ao número áureo φ. Esta proporção é definida como a relação entre dois segmentos de recta a e b (a mais longa que b), é a seguinte: o comprimento total, soma dos dois segmentos a e b, é para o segmento maior a, o que este segmento a é para o b menor. Escrito algebricamente:
Chamando φ a fração a /b e resolvendo a equação de segundo grau que resulta, obtemos o seguinte valor numérico: 1.61803398874989… (valor de valores indefinidos e não periódicos). Este número foi nomeado φ em homenagem ao escultor grego Fídias.
Este procedimento define as proporções exatas que deve ter qualquer estrutura para estar em harmonia com as leis do universo.
O ser humano deve procurar harmonia na natureza, na música e em si mesmo. Uma harmonia matemática que se reflete em todo o cosmos.
Mas a música é som. O som é definido como uma onda mecânica longitudinal que se propaga através de um meio elástico. E as ondas sonoras são medidas com parâmetros matemáticos.
No entanto, de acordo com H.P. Blavatsky:
O som não é mais do que o símbolo decifrado do Logos, isto é, o “Verbo” ou “Linguagem” no sentido místico.
(Glossário Teosófico, H.P. Blavatsky)
E, de acordo com o Evangelho de São João:
No princípio era o Verbo, e o Verbo estava com Deus, e o Verbo era Deus.
(Evangelho segundo São João 1:1-18)
Daí deduzimos que o som é muito mais do que a sua manifestação material, estando relacionado com os mais altos níveis espirituais. Sendo assim, é lógico acreditar no seu grande poder.
De acordo com H.P. Blavatsky:
Ensina a ciência esotérica que cada som no mundo visível desperta o seu som correspondente nos reinos invisíveis, e impulsiona a ação a uma ou outra força no lado oculto da Natureza. Além disso, cada som corresponde a uma cor e um número (um poder espiritual psíquico ou físico) e com uma sensação no mesmo plano.
Pode-se produzir um som de tal natureza que levantaria a pirâmide de Cheops para o ar, ou reanimaria um homem moribundo ou um homem que respirasse o seu último suspiro, comunicando-lhe novo vigor e energia.
(Glossário Teosófico. H.P. Blavatsky)
Mesmo nesta interpretação filosófica a relação do som e do número aparece. Também podemos deduzir que o som produz influências em todos os planos e que essas influências chegam a ser poderosas. Além do exemplo anterior, pode-se facilmente ver como, com a voz humana, se chega a partir copos ou copos ou vasos de cristal, emitindo sons suficientemente agudos.
Também é interessante refletir sobre a influência da música no ser humano. Há um certo tipo de música que eleva a consciência e a faz conectar-se com os planos subtis. No entanto, há também o polo oposto. Há música que nos relaxa e música que nos ativa. Há música que equilibra e música que quebra qualquer tipo de equilíbrio. É inteligente saber escolher o tipo de música que precisamos e fugir daquela que nos prejudica.
Música e matemática falam-nos sobre um mundo subtil, de sons e números; de harmonia e equilíbrio, de construção de elementos intangíveis, de elementos difíceis de entender no nosso mundo estreito cheio de limites. E tudo isto as relaciona com a filosofia. Mozart expôs um método para compor obras, que não se podem interpretar a menos que um enigma seja resolvido. E, nele, está o ser humano a tentar resolver o enigma de si mesmo.
Bibliografia:
A Harmonia é Numérica. Javier Arbonés Pablo Milrud
Donald no país da matemática. Walt Disney
https://colaboratorio.net/xphnx/multimedia/audio/2017/la-musica-ritmo-melodia-y-armonia/
Wikipedia
https://soportemultimedia.com/que-es-el-sonido/
https://www.ladomicilio.com/es/cursos-de-musica/teoria-musical/notas-musicales
Introdução à Sabedoria do Oriente. Jorge Ángel Livraga
As Egípcias. Christian Jack
Glossário Teosófico. H.P. Blavatsky
Doutrina Secreta. H.P. Blavatsky
Evangelho segundo São João
O Timeu. Platão