O Problema 79 do Papiro de Rhind

Este texto, problema, ou melhor, solução do Papiro de Rhind é um dos primeiros exemplos conhecidos de soma numa progressão geométrica. E o que o torna mais interessante é o facto de o número 7 ser a razão, ou seja, cada termo é formado multiplicando por 7 o anterior.

Encontramos o mesmo problema repetido, com pequenas variantes, no Liber Abaci de Leonardo de Pisa (Fibonacci), no ano de 1202. O problema é evidentemente o mesmo, o que sugere uma transmissão desconhecida de conhecimento, possivelmente através dos árabes (recordemos também que os alquimistas islâmicos conheciam o significado dos hieróglifos egípcios, e deixaram provas disso).

Na versão medieval de Fibonacci, o problema traduz-se da seguinte forma:

“Sete mulheres velhas estão a caminho de Roma;
Cada mulher tem sete mulas;
Cada mula carrega sete sacos;
Cada saco contém sete pães;
e para cada pão há sete facas; 
e para cada faca há sete bainhas.
Quantos, no total, estão a caminho de Roma?”

Isto dá a soma das primeiras cinco potências de sete:

7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ = 19.607

Talvez esta seja a origem de uma das canções infantis e adivinhas tradicionais da língua inglesa (encontramo-la num manuscrito de 1730, numa versão muito semelhante mas de ordem 9):

As I was going to St Ives,
Upon the road I met seven wives;
Every wife had seven sacks,
Every sack had seven cats,
Every cat had seven kits:
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were going to St Ives?

(Quando me dirigia a San Ives / encontrei-me com 7 mulheres / cada mulher levava 7 sacos, / e cada saco tinha 7 gatos / e cada gato tinha sete gatinhos: / gatinhos, gatos, sacos e mulheres, quantos é que iam para San Ives?)

No papiro de Rhind é apresentado do seguinte modo ¹:

Embora neste caso seja um casario com 7 casas, 7 gatos, 7 ratos, 7 espigas (de trigo ou malte), 7 sementes ².

Diz-se que se faça o inventário e se contem depois as unidades totais. Nas duas colunas da esquerda é feita a multiplicação egípcia, que se resolve por meio de sucessivas duplicações. Multiplica-se 2801 por 7 (que é 2801 por [1 + 2 + 4]).

E o resultado final da soma das primeiras 5 potências de 7 é igual à soma das quatro primeiras mais a unidade multiplicadas por sete. O que implica um conhecimento da propriedade distributiva da multiplicação.

7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ = 7. (1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴)

Aparentemente, o escriba comete um erro e, em vez de escrever 2401, ele escreve 2301. No entanto, Schwaller de Lubicz refere que isso esconde uma verdade surpreendente oculta sobre um retângulo maravilhoso, e ao qual dedicaremos um artigo inteiro no próximo número. Porque, na verdade, o escriba no final faz correctamente a soma, e por isso não faria sentido que tivesse escrito outro número.

Chama a atenção as estruturas septenárias, sobre as quais tanto temos falado em outros artigos desta revista. Os sucessivas potências de 7 expressam a descida desde a unidade (a potência zero) até à pluralidade, nesta Árvore da Existência que, sendo Una, o tronco tem sete ramos e cada um deles sete ramos menores e assim sucessivamente. Portanto, desde o infinitamente grande ao infinitamente pequeno vai-se repetindo uma mesma Realidade, com os seus Sete Raios. Como no Hino do Atharva Veda do Tempo:

Prolífico, de mil olhos e inabalável, um cavalo com sete

rédeas, o Tempo leva-nos adiante.

Sábios inspirados no conhecimento sagrado, montam-no:

as rodas da sua carruagem são todos os mundos das criaturas.

Este Tempo tem sete rodas giratórias e sete cubos de imortalidade formam o eixo da carruagem. 

Este Tempo traz até aqui todos os mundos que nos rodeiam: é invocado como Deus primordial.

Mas também chama a atenção que se esteja a somar diferentes tipos de unidades, casas com gatos, com gatinhos e com espigas ou sementes. Contudo, é mais evidente na versão de Fibonacci, “quantos vão, no total, a caminho de Roma?”. Aqui somam-se mulheres com mulas, sacos, pães, facas, etc.

Podemos afirmar que cada átomo é uma unidade relativa, e cada molécula, por exemplo de água, é também uma unidade funcional, e cada célula é também uma unidade vital, e a totalidade do organismo, como ser vivo, também. O todo é mais do que a soma das partes, e tanto as partes como o todo são entidades, unidades, que devem somar-se. É como a doutrina do “átomo permanente” da Doutrina Secreta de HP Blavatsky, essa misteriosa unidade em que se resume a existência daquilo que deu vida e unidade ao corpo inteiro, e que se retira quando este morre, e o mesmo acontecerá com cada uma de suas partes, subpartes, etc. Isto explica-se muito bem na filosofia jainista, com a doutrina dos inumeráveis e eternos jivas, em que uns vão dar vida a um átomo, outros a uma molécula, outros a uma célula, etc… mas a soma total é invariável.

Talvez este seja um dos significados da chamada “soma teosófica”, uma operação fácil e misteriosa que “toca a própria face dos Mistérios Maiores”, dizem os sábios.

Por exemplo a soma teosófica de 28 é 2 + 8 = 10= 1 + 0 = 1, a unidade, seria, portanto a “essência” deste número, o 28, o número perfeito, certamente, soma de todos os seus divisores.

Ou, a soma teosófica de 7 ao cubo, 343 seria 3 + 4 + 3 = 10 = 1.

Isto é, estamos a somar unidades, dezenas, centenas: 3 unidades + 4 dezenas+ 3 centenas.

Ou seja, existe um conjunto de 3 unidades (o conjunto das unidades), outro de 4 dezenas (o conjunto das dezenas) e outro de 3 centenas (o conjunto das centenas), e cada um deles, sendo um conjunto, é também um “ente” regido por um princípio, sombra de um Arquétipo ou Ideia, que é o número que elas mesmas representam, e que, por outro lado, neste caso, se trata de unidades, dezenas ou centenas. E, portanto, cada conjunto adiciona como unidade cada uma das potências de dez (sejam essas unidades, dezenas ou centenas), e essa unidade surge da ideia que lhe dá origem. Os próprios egípcios representavam cada uma das potências de dez com um símbolo diferente.

Penso que tudo isto está veladamente implícito no problema do papiro de Rhind e nas suas diferentes variantes. E, embora para nós, não faça plenamente sentido somar como iguais, as casas e as pessoas que vivem nelas, há uma espécie de lógica que transcende isto mesmo.

Em suma, como diz Hamlet a Laertes, que o ouve estupefacto:

“Existem mais coisas entre o céu e a terra do que aquelas que sonhas na tua filosofia”

 ¹ Extraído do livro Le Temple de L’Homme de Schwaller de Lubicz, pag. 264 Edições Derby

² Embora, a palavra seja hekat, que designa uma unidade de volume, muito superior, carece de sentido neste contexto