O Teorema de Tales de Mileto, uma Visão Filosófica

Embora se desconheçam os seus mestres, deve ter pertencido às fraternidades pré-socráticas e completado o seu ensino no Egipto, onde é muito possível que tenha aprendido as Ciências Sagradas e entre elas a Geometria e a Aritmética.

Afirmou que tudo nasce da Água, mas é evidente que assim como na vida na Terra sucede desta maneira, na infinidade do espaço referia-se a um Princípio ou Arqué a que chamamos “água”, mas que é a essência da vida e mesmo de minerais e espaços celestes, esse mar infinito sem margens em que as estrelas emergem como ilhas de esplendor radiante; esse mar de energia capaz de gerar matéria e que ondula na chamada CMB (microweb background) ou Radiação Cósmica de Fundo.

Segundo Diógenes Laércio, Tales de Mileto mostrou que o Sol é 720 vezes maior do que a Lua, o que é notável porque hoje sabemos que o é 400 vezes, pelo que está na mesma ordem de grandeza … ou melhor ainda, a medida de Tales é exacta se considerarmos, como devemos, toda a coroa solar (todo o plasma que o rodeia, e que podemos ver na fotografia seguinte)

O enigmático número 729, com o qual Platão estabelece uma escala de felicidade entre o tirano e o sábio, estará designando simbolicamente essa escada dimensional entre a Lua (símbolo das paixões e do passado instintivo humano) e o Sol (o princípio espiritual)?

O mesmo autor de ” Vidas e Doutrinas dos Filósofos Ilustres” atribui-lhe estas máximas:

“Dos seres, o mais antigo é Deus, porque é ingénito; o mais belo é o mundo, porque é obra de Deus; o maior é o espaço, porque tudo encerra; o mais rápido é o entendimento, porque tudo percorre; o mais forte é a necessidade, porque tudo vence; o mais sábio é o tempo, porque tudo descobre”.

Ele também disse que “entre a morte e a vida não há diferença alguma”.

Que a maneira de viver melhor e santamente é não fazer o que criticamos nos outros, que devemos lembrar-nos tanto dos amigos ausentes quanto dos presentes, e que não devemos preocupar-nos tanto com a beleza externa, mas sim com as riquezas da alma, que são as ciências.

E de novo, quando questionado sobre o que é Deus, responde “o que não tem princípio nem fim” pelo que é lógico que o seu símbolo geométrico seja a circunferência. 

E do artigo que escrevi sobre a “Visão esotérica dos filósofos pré-socráticos gregos” extraio o seguinte:

“Séneca, nas suas Questões Naturais, diz que, segundo Tales, a orbe das terras é sustentada pela água e que nela desliza como um navio, e que quando a terra treme é devido ao movimento oscilante da água. Pois bem, esta imagem não difere muito do nosso conhecimento actual das placas tectónicas, que deslizam no manto de magma líquido, causadoras da actividade vulcânica e também da existência das zonas sísmicas. E se quisermos esgotar essa metáfora, de facto toda a Terra – toda a crosta terrestre – está flutuando no magma e sobre ele navega, lentamente.”

Em Geometria, o filósofo neoplatónico Proclo atribui-lhe os seguintes dos Elementos de Euclides:

A definição de “Diâmetro” (Livro 1, Definição 7): “O diâmetro de um círculo é a linha recta traçada através do centro e que termina em ambos os lados da circunferência.”

E aquele cujo diâmetro divide o círculo em duas partes iguais (Proposição 30 do livro 3).

E o formidável é que o ângulo desde qualquer ponto da circunferência até as extremidades do diâmetro é sempre recto (Proposição 31 do Livro 3), como vemos nesta recriação.

Proposição 5 do Livro 1: “Em triângulos isósceles, os ângulos da base são iguais e, se os lados iguais se alongarem, os ângulos abaixo da base serão iguais entre si”.

Proposição 15 do Livro 1:

Se duas linhas rectas se cruzam, os seus ângulos opostos são iguais entre si.

Proposição 26 do Livro 1:

Se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um deles são iguais a dois ângulos e um lado do outro, então os triângulos são iguais.

No entanto, o objetivo deste artigo é reflectir sobre o Teorema de Tales, o assim chamado, e que se refere à semelhança de triângulos:

“Se num triângulo é traçada uma linha paralela a qualquer um dos seus lados, obtém-se um triângulo semelhante ao primeiro.”

Sendo triângulos semelhantes (ou seja, com os mesmos 3 ângulos), verifica-se a proporcionalidade dos seus lados:

E essa relação de proporcionalidade é preservada assim

Plutarco explica que foi assim que obteve a altura das Pirâmides, como bem ilustra esta imagem:

Este Teorema de Tales tem uma forma mais desenvolvida que é a seguinte:

“Se duas quaisquer rectas (m e n nesta imagem) forem cortadas por duas ou mais linhas paralelas (r, s e t na imagem), os segmentos formados numa das rectas são proporcionais aos correspondentes formados na outra recta.”

Onde se mantém constante a razão de proporcionalidade

Este Teorema de Tales representa, geométrica e aritmeticamente, a Lei ou Princípio da Analogia, o único que nos permite investigar, através do “logos” ou proporcionalidade que existe em todo o universo – desde o infinitamente grande ao infinitamente pequeno, ou o Macrocosmo e o Microcosmo – o desconhecido através do conhecido. Sempre que sejamos capazes de encontrar a ideia-chave que estabelece a razão de equivalência.

Vamos lembrar o que H. P. Blavatsky diz na sua Doutrina Secreta sobre esta Lei da Analogia:

“A analogia é, na Natureza, a lei directora, o único e verdadeiro fio de Ariadne que pode conduzir-nos pelos estreitos caminhos inextricáveis ​​dos seus domínios, até aos seus primordiais e últimos mistérios. A Natureza, como potência criadora, é infinita; e nenhuma geração de homens de ciência física poderá jamais orgulhar-se de ter esgotado a lista dos seus meios e métodos, por mais uniformes que sejam as leis segundo as quais proceda. “

Para Platão, o Fogo ou Mente é feito de “triângulos”, ou melhor, os triângulos são da essência do fogo, ou seja, mentais, os seus símbolos geométricos. O triângulo é o primeiro polígono que se fecha sobre si mesmo, tal como a ideia é a primeira materialização da sua raiz desconhecida, e sendo reflexo do número 3, que é a Mente, cada um é um símbolo de uma Ideia. E aqui não importa o tamanho, porque nem espaço nem tempo, nem medida nem intervalo têm algum valor aqui. Como dizem as tradições herméticas, as ideias são homogéneas, elásticas e plásticas, e ainda imóveis. Todos os triângulos semelhantes são símbolos da mesma ideia da qual emanam simbolicamente. Consequentemente, Schwaller de Lubicz disse que os Deuses-Arquétipos do Egipto, os Netjer, eram representados por diferentes triângulos rectângulos de números inteiros, e o mais importante, claro, eram o 3, 4 e 5 simbolizando Osíris-Ísis-Hórus.

A Analogia é a chave da linguagem, do pensamento, da poesia, do Direito, da Filosofia, enfim, da própria compreensão de qualquer verdade, pois todo o conceito é, em última instância, uma analogia do que queremos compreender. Todo o raciocínio da forma A está para B, como C está para D, que pode ser condensado em A está para B, assim como B está para C, seguem ou expressam o Teorema de Tales, como na sua famosa afirmação:

Conhece-te a ti mesmo e conhecerás o Universo e os Deuses que o governam.

Ou também:

O que fizeres aos teus pais, espera dos teus filhos.

Que, lendo adequadamente, também significa: “assim como trates os teus Mestres, assim tratar-te-ão os teus discípulos”.

O Teorema de Tales é, portanto, uma chave que nos permite abrir infinitas portas.

Por exemplo, na sua segunda formulação, como um feixe de raios paralelos que se cruzam com duas linhas. Os raios paralelos sempre vêm de uma fonte muito distante, como o Sol ou a Lua, e simbolicamente, a partir do Arquétipo, que é o único que pode projectar linhas paralelas na terra do manifestado, como raios provenientes de uma estrela.

As linhas com que se cruzam podem ser convergentes ou divergentes, o que significa que se cruzaram ou cruzarão num ponto. Representam as trajectórias de tudo o que vive. Ainda que as nossas naturezas e trajectórias divirjam, os raios paralelos do Arquétipo, do Sol do Bem segundo Platão, que tudo iluminam, estabelecem relações de proporcionalidade entre tudo o que vive, harmonizando-nos segundo uma Recta Razão. Estamos todos assim vinculados, e encontramos nesse Arquétipo o nosso sentido de raiz-realidade-relação. Nada está isolado, tudo faz parte da mesma Harmonia que combina tudo, a parte é sempre responsável pelo todo e o todo pela parte.

A filósofa e matemática Hipátia, mil anos depois de Tales de Mileto, estabeleceria que se A é amigo de B e B de C, A também é amigo de C, e assim podemos unir todo o universo numa rede de fraternidade, a partir do reino mineral (ou antes, com o das substâncias elementares e químicas) até ao dos próprios Deuses, passando, é claro, pelo ser humano, o primeiro ser animado na Natureza física, que por ter uma mente pode descobrir a existência desta relação e agir em conformidade. No final desta Pirâmide, no pináculo de onde irradiam e convergem as diferentes ordens do Ser, como Alfa e Ómega da própria realidade e penetrando no mistério, encontraríamos o que Platão chama de Logos e Tales, “aquele que nasce de si mesmo”, ou Deus, “que não tem princípio nem fim”.

E como a compreensão destas verdades pode deixar-nos um pouco exaustos, ou embriagados, um pouco de bom humor com certeza ajuda.