O uso do bastão de côvado ‘cerimonial’ como ferramenta de medição. Uma explicação

Os tão chamados côvados cerimoniais, a maioria deles fragmentados e incompletos, incorporam uma quantidade notável de inscrições técnicas, atendendo às suas dimensões compactas. Embora tenha sido estabelecido que os textos são principalmente de natureza religiosa com caráter apotropaico, as informações sobre cronometragem e medições de distância coletadas neles revelam claramente outro papel mais técnico como vade-mécum e padrão oficial. Apesar dessa evidência, estudos prévios não produziram uma compreensão completa das inscrições gravadas nesses objetos singulares.

Em primeira instância, este artigo revê os tipos de inscrições que são normalmente encontrados nesses artefactos. Em segunda instância, pretendemos demonstrar que as subdivisões inscritas que dividem esses côvados “cerimoniais” em submúltiplos de um dedo têm a propriedade de permitir que esse tipo de instrumento sirva como uma régua graduada. Isso pode ter sido útil na produção de desenhos arquitetónicos e na execução de projetos artesanais que exigem um alto nível de precisão, por exemplo, ao criar decoração ou estátuas de alta qualidade.

Descrição de um bastão de côvado ‘cerimonial’

Os exemplos mais antigos dos chamados côvados cerimoniais datam do Império Novo. Além do seu simbolismo, eles distinguem-se dos bastões de côvados mais comuns pelo material de prestígio utilizado para sua fabricação; pedra ou metal (a madeira é raramente usada). E pela riqueza de textos e informações que parecem ter sido supérfluos para as ferramentas comuns de medição (veja abaixo).

Quando feitos com precisão, eles empregam uma secção lisa na forma de um longo retângulo paralelepípedo e têm 0,523 m de comprimento. Este é o comprimento exato de um côvado real (mH nswt ). A secção tem uma borda superior chanfrada e, com a inclusão das extremidades, isso resulta num total de sete faces, as quais serão referidas usando as letras de A a F, de acordo com a nomenclatura estabelecida por Adelheid Schlott-Schwab. As inscrições gravadas nesses objetos podem ser resumidas em cinco grupos principais.

A graduação/subdivisões

As graduações e a nomenclatura da métrica associada são as informações reproduzidas mais regularmente em todos os bastões de côvado. Esses bastões adotam um sistema digital que consiste em dividir o côvado real em 28 dedos e múltiplos de dedos. Os múltiplos incluem a largura da mão (4 dedos), a palma (5 dedos), o punho (6 dedos), a dupla largura da mão (8 dedos), a pequena extensão (12 dedos), a grande extensão (14 dedos), o côvado sagrado (16 dedos), o côvado menção (20 dedos), o côvado pequeno (24 dedos) e o côvado real ou faraónico (28 dedos). Finalmente, os últimos quinze dedos da parte graduada são subdivididos sucessivamente em 2, 3, 4, 5, …, 14 e 16 partes iguais. Todas as subdivisões são finamente cortadas e enfatizadas com tinta branca e são sobrescritas pelas suas frações de unidade escritas em hieróglifos.

Os submúltiplos de um dedo dado nas últimas quinze secções são todos exibidos com as suas medições expressas como partes de um dedo: r(A)-2, r(A)-3, r(A)-4, r(A)-5, …, r(A)-15, r(A)-16, que geralmente são traduzidos na nossa linguagem moderna por frações: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …, 1/15, 1/16.

A tabela de calibração do setjat

O setjat (ou aroura em grego antigo) é uma medida de área, cuja unidade é equivalente a um quadrado de 100 côvados reais de lado, ou seja, 10 000 côvados quadrados.

Embora por razões ainda não compreendidas, esse padrão foi adotado em todo o Egito, mas com valores ligeiramente flutuantes de um nome para outro. Posteriormente foi necessário definir uma variável para cada nome, permitindo o ajuste para o lado de 100 côvados envolvidos no cálculo dessa área de superfície. Este é um dos parâmetros incorporados nos bastões de côvado cerimoniais. Isso foi usado ocasionalmente durante o Império Novo, mas mais comumente após o Terceiro Período Intermediário. É importante notar, no entanto, que esse sistema estava em uso muito antes, uma vez que esta tabela está representada nas paredes da capela branca de Senwosret I em Karnak.

Esse valor corretivo foi indicado para os 22 nomes do Alto Egito e 17 nomes do Baixo Egito, geralmente nas faces A e B, mas também na face E. Cada nome é geralmente sobrescrito pelo nome do seu deus protetor. Nas cópias conhecidas mais antigas, os nomes dos deuses permanecem sozinhos, às vezes mesmo sem nenhuma referência ao setjat.

Tabelas cronométricas

Todos os bastões de côvado que datam da Época Baixa incorporaram tabelas substanciais que registavam medições relacionadas com as horas do dia, na face D. Os Antigos Egípcios dividiam o dia e a noite em duas partes iguais, 12 horas cada, independentemente da época do ano.

Essa divisão fixa tinha a desvantagem de ocasionar uma diminuição na duração das horas de luz do dia durante os 6 meses do inverno e um aumento nos 6 meses do verão. Os instrumentos que usaram para cronometrar com precisão, a clepsidra e o gnómon, tinham que ser calibrados periodicamente para levar em conta essa evolução anual. Duas tabelas referem-se a essa prática. O primeiro fornece uma indicação de volume para cada um dos doze meses do ano, sendo cada um precedido pela menção ‘hora da água que é a anD-vase  (clepsidra)’ (wnw.t mw Hr(y).t-jb anD) A segunda tabela define medidas de comprimento para as três décadas (período de 10 dias) de cada mês do ano. Sua anotação “escuridão (‘sombra’?) que está na hora do dia” (grH Hr(y).t-jb wnw.t Hrw) parece referir-se a algum tipo de relógio de sombras; um gnómon ou relógio de sol.

Distâncias topográficas

Dadas em iteru (jtrw (fonte não disponível) aproximadamente 10,46 km de comprimento), essas medidas são restritas às dimensões consideradas características distintivas do Egito; um total de 106 jtrw : 86 entre Elephantine e Pr-japy  e 20 entre Pr-japy e pHw de BHd.t . 

O significado e operação de outra sucessão de medições precedida pela menção de um iteru ainda não foi resolvido.

Dedicatórias e eulogia

As faces D, E e laterais podiam ser inscritas com protocolos reais, e dedicatórias eram feitas ao faraó ou por um faraó a um indivíduo (veja abaixo). Isso foi particularmente comum durante a Época Baixa, com fórmulas indicando seu objetivo ritual e o seu contexto religioso (mH m anx, wDA, snb m sA xsf sbj.

(segundo Gabra (1969), fig. 2; Zivie (1972), pl. XLIV; Saint John (2000); Schwab-Schlott (1972), taf. XXIV-XXVI; valores setjat segundo Lacau and Chevrier (1956), pls. 3, 40, 42)

As anotações também revelam o seu valor apotropaico: “O côvado como vida, força, saúde, como uma proteção que repele o inimigo (…)”(mH m anx, wDA, snb m sA xsf sbj).

A Natureza da cerimônia do bastão de côvado 

A informação acima indicada aponta claramente que estes objetos não eram principalmente utilitários, mas cerimoniais. Alguns modelos recuperados de túmulos privados também mostram que poderiam ser atribuídos como prémios honorários; uma oferta distintiva para algum artesão ou arquiteto particularmente merecedor. Nesse caso a dádiva é dirigida aos deuses, como uma intercessão a favor do destinatário, como na dedicatória no bastão de côvado de madeira descoberto no túmulo de Any, um artesão de Deir el-Medineh^:

 “ Uma oferta que o rei dá (a) Amun-Re e (para) Ptah, senhor das duas terras, e (para) Thoth, senhor das divinas palavras, grande deus que mora em Hermopolis, que possam dar vida, prosperidade e saúde, e um bom tempo de vida, seguindo o seu ka, para o ka do servo no lugar da verdade, Any.”

Uma inscrição semelhante é encontrada numa oferecida por Horemheb a Amenemope (Museu de Turim, no. 6347):

 “Uma oferta que o rei dá a todos os deuses do côvado real, para que possam dar uma perfeita duração de vida sobre a terra (…).”

Este aspeto simbólico não pode ensombrar a origem e o significado das informações usuais que se encontram nesses monumentos em miniatura. Sobretudo, eles são de natureza técnica, e todos estão relacionados com medições espaciais e cronológicas.

Os textos hieroglíficos do templo de Edfu referem-se ao côvado chamando-lhe “côvado de Thoth”, ou “côvado da consagrada Maat”.Um texto indica que o deus Thoth era considerado o “senhor do côvado” . Em certas amostras, este côvado é chamado de “côvado de precisão”, ou “estando de acordo com os escritos de Thoth”. Como Thoth é o deus da escrita, das artes e das capacidades técnicas, o senhor dos escribas, e o que faz as medições, tudo sugere que este instrumento era uma ferramenta essencial, ou até um emblema, para os artesãos e os técnicos que estavam envolvidos em todo o tipo de trabalhos de arquitetura. Simbolicamente, esta “régua normalizada” na sua forma “votiva”, preciosa coleção de tabelas, assegura o controlo do tempo e do espaço. Essencial para Maat, para quem o equilíbrio é um dos garantes, o côvado é precioso e talvez secretamente guardado dentro do templo.

Estes bastões de côvados são objetos rituais e factícios, acima de qualquer valor simbólico e não destinados a um uso técnico ou prático. De facto, frequentemente incorporam erros, e as graduações são por vezes desenhadas de forma desajeitada. Não pode haver dúvidas de que havia um ou até vários bastões de referência, que foram cuidadosamente guardados e fabricados com a precisão esperada, objetos de referência que inspiraram réplicas em discussão neste documento. Isto não afecta a análise e a interpretação das inscrições cujo significado não estava relacionado com a qualidade da reprodução.

O uso do bastão de côvado como régua de medição

A organização das partes graduadas mostra uma grande consistência de um côvado para o outro. Estes bastões de côvado permitem medir facilmente comprimentos iguais a um número inteiro de dedos, e a expressão destas nas unidades necessárias de palmas, pequenas ou grandes extensões, côvados sagrados, e por aí adiante. É mais complicado, à primeira vista, ver como poderiam ter sido utilizados para fazer medições envolvendo subdivisões de um dedo, como as listadas na face C.

O nosso moderno sistema numérico está estabelecido numa base 10, tal como no Antigo Egipto. Isto permite-nos escrever números decimais que são na realidade frações de números inteiros à potência de dez. Razão pela qual as nossas réguas são graduadas em decímetros, centímetros e milímetros; cada parte é igual a um décimo da anterior.

O sistema numérico egípcio era fundamentalmente diferente no seu tratamento de números inferiores a um, uma vez que usa frações de unidade para decompor unidades individuais em partes iguais. Uma medida inferior a um dedo foi então expressa como 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, … até 1/16 de um dedo, o que significa que de facto o dedo era dividido em 2, 3, 4, 5, … ou 16 partes iguais. Como era materialmente impossível graduar todas estas medições numa única secção, os egípcios escreveram as diferentes subdivisões sobre as divisões subsequentes, uma após a outra, por ordem decrescente.

Alguns cientistas supõem que estas marcas e as suas frações associadas se destinam apenas a refletir o sistema numérico egípcio, sem constituir qualquer aplicação prática.

Tal ponto de vista é surpreendente quando se vê a importância contextual dos dados registados sobre estes objetos. É muito claro que as subdivisões fracionárias são parte integrante da régua e o seu sistema de medição. Mostraremos que existe um método de medição prático e inteligente que pode explicar a fragmentação ordenada dos dígitos, quase até valores milimétricos. 

É improvável que o sistema de subdivisões utilizado requeresse que o utilizador movesse a régua para fazer medições em duas fases (em dedos, e depois em frações de um dedo). Um tal processo tão tosco contradiria a precisão demonstrada das subdivisões. De facto, tudo parece indicar que as subdivisões estão lá para responder a vários casos específicos quando o objeto a ser medido não coincida com um número inteiro de dedos.

Se este bastão de côvado for utilizado em conjunto com outro, ou com uma régua mais simples subdividida apenas em dedos inteiros, as graduações relacionadas revelam uma propriedade digna de nota. O utilizador tem primeiro de posicionar o bastão de côvado ao lado do objeto a medir, depois segurar um lado da régua contra o resto do côvado. As linhas inteiras dos dígitos nesta mesma aresta atuam então, como cursores que se alinham contra o côvado, numa graduação existente ou entre duas graduações (fig. 4). Neste último caso, o periódico deslocamento do ‘cursor’ de um dedo para o outro na régua significa que eventualmente atinge um local onde coincide exatamente com uma das subdivisões exatas do côvado. Uma leitura deve ser feita sobre esta coincidência e acrescentada ao número de dígitos inteiros medidos ao lado do objeto.

A experimentação prática mostra que esta técnica é sem dúvida eficaz, o que pode explicar a presença e disposição das subdivisões. De acordo com a nossa reconstrução, uma medição precisa teria certamente exigido a utilização do elemento adicional, que supomos ser uma régua ou um segundo côvado, mas também podemos imaginar que um caule ou um simples papiro marcado poderia servir igualmente, com o benefício de poderem ser feitos e marcados pelos escribas ou artesãos utilizando o bastão de côvado que estava disponível. Vários cenários semelhantes e possíveis podem ser previstos.

Uma vez que as subdivisões estão apenas espalhadas por 15 dedos, a medição exata só pode ser aplicada utilizando este método completo para os comprimentos inferiores a 10 dedos. Para além deste valor, todas as subdivisões já não se encontram numa posição disponível para leitura. 

Esta investigação levou a uma interpretação possível de uma parte obscura das inscrições reproduzidas nos bastões de côvado cerimoniais. A disposição das subdivisões faz um conjunto coerente para medição de objetos, seguindo uma técnica que teria sido facilmente acessível aos Antigos Egípcios. É altamente duvidoso que as graduações estabelecidas por ordem e gravadas com tão grande precisão sobre estes côvados fossem concebidas dessa forma sem qualquer objetivo prático.

A explicação apresentada na segunda parte deste artigo demonstra que a régua graduada de tais bastões de côvados estava totalmente operacional na condição de ser utilizada em conjunto com outro elemento métrico (um bastão de côvado, papiro marcado, ou haste de cana marcada). O método de medição que sugerimos teria sido utilizado para pequenos assuntos que exigissem precisão, prefigurando algo primitivo, mas no entanto bastante inteligente como o compasso Vernier que foi inventado durante o século XVII d.C..

Notas:

1. Agradecemos enormemente a Alain Guilleux por fornecer as fotos para o artigo, e ao David Ian Lightbody por revisar o texto em inglês.
2. Os leitores devem referir-se a Lepsius (1865); Petrie (1926), pp. 38-42, pl. XXIV-XXV; Scott (1942); Schlott-Schwab (1981); Clagett (1999), pp. 9-15, fig. IV.24-IV27e; Zivie (1972); Zivie (1977a); Zivie (1977b); Zivie (1979).
3. Zivie (1979), p. 343.
4. Arnold (1991), pp. 251-252.
5. Bastão de côvado Maya (18th Dyn., Louvre N 1538) e bastão de côvado de Amenemope (18th Dyn., Turin no. 6347) (Saint John (2000)).
6. Bastão de côvado Maya (18th Dyn., Louvre N 1538) e bastão de côvado de Any (20th Dyn., Liverpool Museum 03/061/4424).
7. ou ‘grande côvado’ (Carlotti (1995), p. 129).
8. Schlott (1969), p. 43.
9. Carlotti (1995), p. 129.
10. Carlotti (1995), pp. 129-131.
11. Michel (2014), p. 74.
12.  Lacau e Chevrier (1956), pp. 216-217; Schlott-Schwab (1981), p. 32; Graefe (1973).
13. Michel (2014), pp. 129-132.
14. Graefe (1973); Zivie (1979), pp. 335-336.
15.  Em todos os casos, o ajuste foi realizado por uma subtração. O valor de 100 côvados representa um limite superior para o cálculo do setjat.
16.  Lacau e Chevrier (1956), pp. 216-217.
17. Saint John (2000), p. 2.
18. von Bomhard (1999), pp. 66-69.
19. Borchardt (1920); Clagett (1995), pp. 48-165; von Bomhard (1999), p. 66 (26-28).
20. Schlott-Schwab (1981), p. 44.
21. Schlott-Schwab (1981), p. 45.
22. Schlott-Schwab (1981), p. 49; Schlott-Schwab (1972), pp. 109-110. Dados coletados nas paredes da capela branca de Karnak (Lacau e Chevrier (1956), pp. 242-243).
23. Schlott-Schwab (1981), p. 50. Estas medidas também são reproduzidas na capela branca de Karnak (Lacau e Chevrier (1956), pp. 246-247).
24. Schlott-Schwab (1981), pp. 53-63.
25. Zivie (1972), p. 188.
26. Liverpool Museum 03/061/4424 (http://www.globalegyptianmuseum.org/detail.aspx?id=4424 [dados consultados: 11 junho 2016]).
27. Lightbody (2008), fig. 8, p. 6 (tradução por Angela McDonald).
28. Edfou VI, 7, 2-3.
29. Edfou VII, 126, 15 et 127, 7.
30.  Edfou V, 91, 2.
31.  mH tp-Hsb(Gabra (1969), p. 130).
32.  Schlott- Schwab (1981), pp. 46-47. Ver também Zivie (1977a), p. 34
33. Boylan (1922).
34.  Zivie (1977a), p. 26; Hart (2005), pp. 156-159.
35. Zivie (1979), p. 343.
36. Zivie (1979), pp. 335-336; Lacau and Chevrier (1956), pp. 245-246, 248.
37. Lepsius (1865), p. 18 ; Sarton (1936), p. 401; Zivie (1972), p. 185, fig. 2. Alguns deles até incluem um número incorreto de graduações (Saint John (2000), pp. 14-15).
38. Michel (2014), p. 74.
39. Sarton (1936), pp. 401-402; Michel (2014), pp. 120-121.
40.  1/16 de um dedo é igual a 1,2 mm. Os textos matemáticos conhecidos não detalham qualquer cálculo que envolva valores tão precisos (Michel (2014)). Há contudo um documento nos arquivos de Abusir que revela a medição de um objeto com dimensões da ordem das frações de um dedo: pBM EA 10735 folha 17 (Posener-Kriéger e Cenival (1968), pls. 23-24; Posener-Kriéger (1976), pp. 143-144, fig. 7). Gostaríamos de agradecer a Luca Miatello por nos ter chamado a atenção para o facto.

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Tradução autorizada do artigo publicado em:

The Journal of Ancient Egyptian Architecture. Vol. 1, 2016
‘The use of the “ceremonial” cubit rod as a measuring tool.An explanation’
Fr. Monnier, J.-P. Petit & Chr. Tardy

JAEA
ISSN 2472-999X
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