Aritmética

Os Números. Comparação entre Tradição e Ciência – Parte II

Ma Ángeles Castro Miguel

15 de Julho, 2021

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Um número, na ciência atual, é uma abstração que representa uma quantidade ou uma grandeza. Na matemática atual, um número pode representar uma quantidade métrica ou, mais geralmente, um elemento de um sistema numérico ou uma posição ordinal que representará um lugar numa determinada série. Também, num sentido lato, a palavra número refere-se ao sinal gráfico que serve para representá-lo.

Uma classificação simples e resumida dos tipos possíveis de números seria a seguinte:

Detalhando um pouco mais a categoria dos números reais:

Podemos ver que os números transcendentes são aqueles números irracionais (números que não se podem representar como fracção) que não são soluções de uma equação polinomial ou algébrica. Exemplos famosos desses números são o número π e o número e (base dos logaritmos naturais ou neperianos). Relacionados entre si pela identidade de Euler.

e^iπ + 1 = 0

Em que i (√-1) é a unidade imaginária, a solução da equação x² + 1 = 0 e tem como propriedade i² = -1

*Leonhard Euler, Jakob Emanuel Handmann. Domínio Público*

As expressões mais comuns destes números são:

Valor aproximado: 3, 141 592 653 589 793 238 462…

O ponto de exclamação representa o cálculo “factorial”, em que o número natural em questão é multiplicado por todos os números naturais menores que ele.

Valor aproximado: 2,718 281 828 459 045 235 360 …Investigadores da Universidade de Rochester (EUA), descobriram que o número pi(π) também está presente na mecânica quântica.

O número e é uma das mais importantes constantes reais, pois tem importância nas aplicações de várias áreas da ciência. É um número que aparece na matemática, é também encontrado nas finanças, economia, física, engenharia, biologia, astronomia, etc. O que expressa a harmonia que existe entre a matemática e a natureza.

Estes números são muito úteis e importantes para a ciência e caracterizam-se, entre outras coisas, por ter algarismos infinitos, obrigando a que sejam identificados por um símbolo, um “nome”, que nestes casos é uma letra (π e e). Ou seja, são números que não têm fim, são ilimitados, não se podem “medir” exatamente com algarismos. Isto significa que, alguns números escapam à capacidade de percepção da consciência humana no mundo concreto.

Se tentarmos ir de 1 a 2, podemos começar a partir de 1,9. Depois, passamos para 1,99 e podemos deste modo adicionar todos os 9 que quisermos, porque sempre haverá outro 9 que podemos adicionar. Então, nunca chegaremos ao número 2 partindo do número 1.

Outro exemplo interessante de conceitos matemáticos atuais, são os integrais e os limites. Nestas fórmulas de cálculo matemático, utiliza-se o termo infinito (∞) que não se pode medir e a expressão: quando n tende para zero ou quando n tende para o infinito. Sendo n uma variável, ou seja, um valor, um número que vai mudando. No entanto, é um número que tende ou se aproxima a… mas nunca chega ao fim.

Estes enigmas são os que mais nos aproximam actualmente à captação do número como algo mais do que matéria, uma vez que não se pode medir ou expressar com exatidão a sua grandeza. Isto acontece porque as matemáticas actuais são estáticas e, portanto, não consegue preencher essas lacunas ou saltos que se produzem nas séries numéricas.

Tudo isto nos aproxima ao conceito de Matemáticas Sagradas ou Dinâmicas, da antiga tradição iniciática, onde essas descontinuidades são superadas mediante o movimento próprio do mundo manifestado.

Segundo o professor Livraga e segundo este conceito, os números são as primeiras plasmações das ideias e expressam-se nos mundos mentais concretos por meio dos seus reflexos, que são elementos geométricos, ou seja, as figuras, que são essencialmente estáticas mas constituem impactos do dinâmico, isto é, produzem-se através do movimento.Cada número teria o seu reflexo objetivo numa forma geométrica. De modo que os números são as causas abstractas de elementos geométricos e figuras, que são os seus efeitos objetivos no mundo material ou manifestado.

O que se manifesta no mundo material são as formas e figuras e fazem-no através da ilusão do movimento do único ponto imaterial. A linha é a ilusão criada pelo ponto único ao transitar (mover-se) numa direção, tal como uma vareta acesa que parece uma linha de fogo quando é posta em movimento. O ponto é um, embora os nossos sentidos vejam muitos. A pluralidade existe apenas na nossa mente.

Com este movimento do ponto (realidade imaterial, sem dimensões) cria-se a linha e através dela, mediante a sua combinação, as formas geométricas, que vão sendo o reflexo de diferentes números, que são as suas causas. Posteriormente, por meio de novas combinações, surgem os corpos em volume. Coincidindo, desta forma, com as ideias de Pitágoras, Platão e da Cabala, citadas anteriormente. Este processo complexo é descrito em detalhe tanto por H.P. Blavatsky na Doutrina Secreta, como pelo Professor Livraga no seu manual de Introdução à Sabedoria do Oriente.

Esta gênese de formas e figuras leva-nos à plasmação dos reflexos dos nove números básicos, que todos conhecemos como a expressão de um ciclo total de manifestação originado no zero.

O zero, ao contrário do que pensa a actual ciência histórica, foi conhecido em todas as épocas embora nem sempre tenha sido utilizado na vida quotidiana. Dado o seu carácter mágico e sagrado, o seu uso foi excluído do quotidiano e, por isso, não existem indícios do seu uso nos vestígios arqueológicos.

“O Zero é o emblema mental do Todo-Nada ou Um sem Dois. Porém, abstrato por excelência, é a causa sem causa de toda a série numérica e geométrica.“
– Jorge Angel Livraga, Introdução à Sabedoria do Oriente

Em todas as Escolas Iniciáticas de todos os tempos π foi considerado como o número chave do Movimento na Natureza, ou seja, o símbolo do seu dinamismo. Para esses sábios, π, a relação não “satisfeita” entre a circunferência (com que começam todas as teogonias) e o duplo diâmetro (a cruz formada dentro do círculo pela primeira e segunda vibração do ponto) é o que origina o primeiro movimento, o “giro da Roda”, ou seja, rompe a estabilidade da estrutura.

Ou seja, o zero (O Absoluto) reflecte-se como uma circunferência. Mas a circunferência entendemo-la como um ponto central (imaterial).

O um corresponde à primeira vibração do ponto que, através do seu movimento, origina o primeiro diâmetro (vertical).

O dois corresponde à segunda vibração do ponto (horizontal).

A relação entre a circunferência e estes diâmetros corresponde a π, que é um número composto de infinitos algarismos, portanto não é exacto e isto produz o movimento formado pela circunferência e os dois diâmetros.

Os pontos de união dos dois diâmetros com a circunferência são também pontos de ruptura, de maneira que a circunferência se quebra por estes pontos da seguinte forma:

Os quatro tramos da circunferência que são formados, levantam-se ao girar formando dois triângulos entrelaçados da seguinte forma:

E, como comentamos anteriormente, todas as restantes formas são produzidas por combinação destes triângulos.

O conceito de número nas tradições antigas é muito mais amplo e profundo do que nos nossos dias. Os números refletem ideias, arquétipos, entes (como diria Parménides), em suma, seres vivos porque tudo na natureza está vivo, tem uma alma, que é a sua causa. E o reflexo que podemos observar é o seu corpo manifestado.

H.P. Blavatsky fala, no Glossário Teosófico, da Arithmomancia como A Ciência das correspondências entre deuses, homens e números, ensinada por Pitágoras. Pitágoras fala também da “música das Esferas”, música que os seres humanos atualmente não conseguem ouvir, mas que existe, música que obedece a números.

A música é uma das artes que, tradicionalmente, mais se terá relacionado com as matemáticas. As notas harmónicas têm um fundamento matemático, como também descobriu Pitágoras. Mas, as outras artes também mostram como as ideias matemáticas estão na base da produção do artista. As artes visuais têm uma clara relação com esta ciência, tendo em conta que, cada vez que se pinta uma linha sobre uma tela ou se talha uma escultura, emerge a geometria.

Assim, Pitágoras, Platão, a Cabala, a Teosofia e civilizações antigas, como o Egipto ou a Babilónia, coincidem com essa avaliação. Talvez a humanidade no futuro chegue à mesma conclusão. Talvez o mundo atual, tão avançado em técnica e conhecimentos científicos, ainda não possa captar realidades percebidas por outras civilizações nos seus períodos altos de existência. Talvez a evolução da humanidade não seja linearmente ascendente mas uma espiral, em que, às vezes, desce para se erguer novamente sempre com uma matiz superior de ascensão.