Princípios, Leis e Simetrias

1. Introdução

[…] Nunca saberemos realmente porque existe o princípio da inércia ou porque existem na natureza os princípios de simetria a ele relacionados. O máximo que a ciência pode aspirar é aperceber-se das coisas, perceber a forma como elas se relacionam e, talvez, saber descrevê-las e fazer uso delas. Sempre teremos um motivo sem resposta¹…

No entanto, o ser humano sempre se perguntou o porquê das coisas e do seu próprio lugar na vida. Esse é o objectivo da filosofia, tentar encontrar respostas para as questões que surgem diante do espanto que, segundo Aristóteles, é o motor de toda busca pela verdade. E não deixa de ser verdade que muitas das descobertas científicas e aplicações tecnológicas do século passado são verdadeiramente surpreendentes, ao ponto de alterarem a nossa visão do mundo e a posição que nós, como seres humanos, ocupamos nele.

Sempre teremos um porquê sem resposta. Isto é verdade se continuarmos a usar a razão e o método científico para continuar a investigar em busca da verdade. Por trás da afirmação anterior esconde-se uma contradição e um certo orgulho. Dizer que nunca encontraremos a resposta ao porquê é dizer que o conhecimento humano tem um limite e esse limite não pode ser ultrapassado. É verdade, não pode ser atravessado pela simples razão humana. Mas, como sabemos desde Copérnico e a sua teoria heliocêntrica, se aprendermos a não nos ver como o centro do universo e a coroa da criação, não nos será difícil aceitar outras vias de conhecimento que sempre existiram. Nessa busca, o esoterismo não pode ser ignorado e, como coroa do esoterismo, surge a intuição, forma directa de apreender a verdade.

Nas próximas linhas traçaremos um paralelo entre uma das ideias que domina a ciência do nosso tempo, a simetria, e alguns axiomas esotéricos, como os princípios do Caibalion ou as três proposições fundamentais estabelecidas na Doutrina Secreta de Helena Petrovna Blavatsky, grande mestra de esoterismo. Assim veremos como ambos os caminhos se tornam um só e levantaremos, ainda que ligeiramente, o Véu de Ísis, colocado pela nossa razão ao dividir o conhecimento.

2. O que é a simetria?

Em termos gerais, dizemos que algo é simétrico quando, ao fazer uma alteração, permanece inalterado. Por exemplo, no caso de um triângulo equilátero, ao girá-lo 120º a sua aparência não muda, a menos que os lados sejam de cores diferentes.

Neste caso específico dizemos que o triângulo tem simetria rotacional de 120º. Há também simetria de reflexão espelhada em torno do eixo do triângulo, ou em formas mais complexas, simetria de inversão, etc. No caso do triângulo e dos polígonos regulares, a simetria é discreta. Se fizermos qualquer outra rotação em um triângulo que não seja 120º, a aparência do triângulo difere do original. Criamos um objecto diferente. Mas se em vez de um triângulo ou de um quadrado tivermos um círculo,

Qualquer que seja o ângulo de rotação ou o diâmetro que escolhermos para a reflexão, a aparência do círculo não muda porque possui, como a esfera, simetria contínua. É importante entender isso porque veremos como o conceito de simetria, ou seja, de algo que não varia quando certas transformações são realizadas sobre ele, invade a física e a natureza por toda parte. A natureza é simétrica no seu desenvolvimento, embora a variedade de formas apareça diante dos nossos olhos como praticamente infinita, na realidade ela reduz-se a certos padrões básicos. No esoterismo falamos sobre A REALIDADE UNA; os seus aspectos duais no mundo condicionado². A relação com a simetria é muito clara.

3. A simetria aplicada à natureza

Que a natureza utiliza formas simétricas é evidente para todos os homens, e desde o Paleolítico até os dias actuais que isso se reflecte na arte. Das primeiras formas geométricas ao número de ouro³ ou à moderna teoria dos fractais, o artista capturou a natureza através de formas de simetria. De onde vem a simetria? Qual é a origem dos padrões que encontramos em todos os lugares? Existem duas teorias para explicar isso. A primeira diz-nos que a natureza tende ao mínimo de energia em seus processos, e o mínimo de energia está sempre relacionado à forma mais simétrica possível. Daí encontrarmos simetria em todo o lado. É um elemento da economia da natureza para poupar energia. Naturalmente, podemos perguntar-nos de onde vem a restrição de usar o mínimo de energia possível. É por acaso? Responde a um requisito básico de desenho das leis da Natureza? Quem ou o quê estabeleceu esta restrição? Presumir que é por acaso é presumir que batendo cegamente num piano se consegue tocar um prelúdio e fuga de Bach⁴. Experimentem vocês mesmos.

A outra teoria está enraizada nos arquétipos de Platão. Existem umas Ideias puras, pertencentes ao plano do inteligível, e que essas ideias puras quando reflectidas na Natureza dão origem a formas simétricas. A simetria seria o reflexo do mundo platónico dos arquétipos. A beleza que sentimos ao contemplar uma forma de arte ou um desenho natural é uma pálida visão da intuição de tais arquétipos. É a aplicação do antigo princípio do Caibalion⁵ O que está em cima é como o que está em baixo.

a) Os minerais

No esoterismo diz-se que a Vida é una e que abrange todo o universo, porque, como aponta um princípio do Caibalion, nada é estático, tudo vibra. Nessa perspectiva, os minerais também são seres vivos, só que seus movimentos, expansões e contracções se manifestam tão lentamente que aos nossos olhos parecem inertes. Esta inércia e esta lentidão também aparecem nas suas formas simétricas. As suas estruturas são muito repetitivas, levando ao infinito um único padrão, conhecido como célula unitária.

Para ladrilhar um piso podemos usar triângulos, quadrados, rectângulos ou hexágonos. As simetrias associadas são de ordem 3, ordem 4 e ordem 6 respectivamente. Se quisermos utilizar um padrão simples e multiplicá-lo periodicamente, tal como fazem os minerais, devemos utilizar simetrias desta ordem. Da mesma forma que é impossível revestir o chão com pentágonos, é impossível que os cristais tenham simetria pentagonal⁶.

A repetição desse padrão ao infinito faz com que a forma cristalina e simétrica da célula unitária seja reflectida macroscopicamente. Daí a inércia e a lentidão deste reino, devido ao padrão repetitivo único que o gera. Como não existe diferença morfológica entre as suas partes, a manifestação da sua dinâmica interna é muito lenta, por isso as consideramos estruturas inertes. Em qualquer caso, o princípio o que está em cima é como o que está em baixo manifesta-se novamente na relação entre a forma externa do cristal e a simetria da célula unitária.

Outra forma de simetria que os minerais utilizam em nível macroscópico são as estruturas do tipo fractal⁷, de dimensão fraccionária, onde um padrão de forma se repete em tamanhos pequenos e grandes. As estruturas fractais nas nuvens são típicas, onde o padrão de forma que vemos na nuvem se repete nos seus recantos. Também observamos fractais nas montanhas cujo perfil geral pode ser visto nos detalhes do terreno e até mesmo em rochas individuais. Lembremos que a mesma força é responsável pelo perfil da montanha e da nuvem, e é natural que a sua influência se reflicta no grande e no pequeno.

b) Os seres vivos: morfologia

De formas mais desenvolvidas do que os minerais, as plantas e os animais utilizam estruturas muito mais complexas, onde a matéria é organizada em células, órgãos, tecidos, corpos, organismos vivos, etc. Mas ambos partilham átomos e moléculas como blocos de construção fundamentais. Duas das moléculas mais comuns nos seres vivos são os glicosídeos e as proteínas. Os glicosídeos são usados ​​como alimentos (açúcares) e nas paredes celulares para formar células e dar forma a tecidos e órgãos. A parte interessante é que as suas moléculas são assimétricas, como a mão esquerda e a mão direita. Na síntese química desses compostos surge uma mistura das duas formas, que chamaremos de L e D, respectivamente. Porém, nos seres vivos só encontramos açúcares com a forma D, sendo a forma L praticamente inexistente. Nas moléculas que compõem as proteínas, os aminoácidos, vemos um caso semelhante, só que aqui é a forma L que aparece exclusivamente.

Mas essa diferença na estrutura molecular é o que permite a imensa variedade de combinações de moléculas e as inúmeras formas de seres vivos. Graças ao uso de uma única forma quiral⁸, as moléculas podem unir-se, em estruturas primárias, secundárias, terciárias e quaternárias. A simetria é mais complexa, mas é essa complexidade simétrica que permite o crescimento. A dupla hélice do ADN, as estruturas das enzimas, as paredes das células, as moléculas que transportam o oxigénio no sangue, nada disto seria possível se as formas quirais não fossem utilizadas nas moléculas constituintes. Esta enorme preferência por uma única forma simétrica é um enigma.

Vamos pensar por um momento nas formas espirais das conchas. O passeante praieiro terá observado mais de uma vez que eles não se repetem de igual forma num sentido de rotação e no outro. A grande maioria tem um sentido de rotação para a direita, um reflexo das estruturas de vida que estes organismos utilizam.

Outro exemplo de simetria, neste caso espiral, é visto na estrutura das flores das plantas. A espiral, como forma de crescimento, domina em todos eles. Do centro as pétalas partem em espiral. Seguindo o mesmo esquema da concha, da molécula de ADN, da estrutura terciária das enzimas, a espiral como padrão de vida repete-se continuamente, até mesmo no formato de galáxias, máximo organismo vivo que podemos observar. A espiral mais comum é aquela que toma como série de desenvolvimento a série que dá origem ao número áureo, a série de Fibonacci. Cada termo dele é a soma dos dois anteriores. Assim, a partir desse padrão simples, é gerada a variedade de formas da natureza. Outro exemplo de aplicação de simetria.

4. A simetria e as leis da natureza. O teorema de Noether.

Passemos agora ao reino das leis da natureza. Deduzimos a existência de leis a partir de observações e experiências planeadas para esse fim. Da repetição do comportamento em circunstâncias semelhantes tiramos a conclusão de que padrões e normas guiam o comportamento dos objectos. A dedução de leis que ordenam os fenómenos que observamos é o objectivo da ciência.

Emmy Noether foi uma grande matemática alemã injustamente desvalorizada no início do século XX, vítima da repressão de género e depois de raça, por ser de origem judaica pelo que foi forçada ao exílio. Em 1915, estudando as consequências da teoria da gravitação⁹ de Albert Einstein, descobriu um teorema matemático com muitas implicações físicas, e que recebeu o seu nome. Este teorema diz,

Para cada lei de conservação de uma grandeza física existe uma simetria associada a ela, e vice-versa.

Para compreender plenamente a importância deste teorema, devemos ter em mente que o lugar onde ocorrem os fenómenos físicos e onde as leis são aplicadas, ou seja, o espaço e o tempo, são contínuos, tanto quanto as experiências científicas puderam verificar. Embora na escala de Planck¹⁰, com comprimento de 10^-33 m. e um tempo de 10^-43 s., os efeitos gravitacionais na mecânica quântica não podem ser negligenciados, e o próprio espaço e o tempo parecem desvanecer, é natural supor que mesmo em escalas tão pequenas as leis da simetria devem ser válidas, e essas leis baseiam-se na divisibilidade infinita do espaço e do tempo. Até agora não encontrámos a menor partícula do espaço, nem o menor instante do tempo. Espaço e tempo são um contínuo. Isto diz-nos que estão sujeitos a fortes restrições de simetria. Portanto, existe uma lei de conservação associada à existência do espaço e do tempo.

a) Conservação da energia

A lei da conservação da energia, estudada desde o século XVII, mas não claramente formulada até ao trabalho de Joule no século XIX, está associada à simetria temporal, no sentido de que as leis da natureza não mudam com o tempo. Supor que não é assim é presumir que as leis da natureza na época de Newton eram diferentes daquelas que medimos agora, o que é um absurdo. Além disso, a invariância das leis ao longo do tempo foi verificada em múltiplas experiências, desde a produção de isótopos radioactivos há milhões de anos até à análise da luz que nos chega de estrelas e galáxias remotas, e que apresenta os mesmos espectros luminosos que a luz solar ou a luz gerada artificialmente. Actualmente, é inegável a constância das leis ao longo do tempo. Dependente desta simetria surge a lei da conservação da energia.

Na D.S.¹¹, a Eternidade do Universo é ensinada “in toto”, como um plano sem limites. Linhas mais abaixo continua: Esta segunda afirmação da Doutrina Secreta é a universalidade absoluta daquela lei da periodicidade, do fluxo e refluxo, da decadência e do crescimento, que a ciência física observou e registou em todas as esferas da Natureza. Não poderia ser mais claro. Recordemos que a primeira edição da D.S. data de 1888, enquanto Noether não formulou o seu teorema até 1915. A poderosa intuição de Blavatsky e seus instrutores é evidente.

b) Conservação da quantidade de movimento.

A terceira lei de Newton diz-nos que qualquer força de acção é oposta por uma força de reacção de direcção igual e com sentido oposto. É a lei da conservação da quantidade de movimento, que é uma grandeza que permanece constante em qualquer processo dinâmico em que não intervenham forças externas. A quantidade de movimento de um objecto pode variar, mas a de todo o sistema nunca. Permanece constante.

A simetria correspondente a esta lei é a da uniformidade do espaço. Cada ponto no espaço é equivalente a qualquer outro¹². Se fizermos uma experiência em Espanha e outra semelhante nos EUA, o resultado deveria ser o mesmo. Na verdade, este é um critério de validade para contrastar dados experimentais; que permanecem constantes em diferentes laboratórios. Mais ainda, se estivéssemos no espaço profundo ou no centro da galáxia, os resultados deveriam ser semelhantes. E isso se deve à simetria do espaço, no sentido de que um ponto nele é indistinguível de qualquer outro.

Na D.S¹³. pode ler-se: Um princípio Omnipresente, Eterno, Ilimitado e Imutável, sobre o qual toda especulação é impossível, porque transcende o poder da concepção humana. Este princípio é o Espaço. Na verdade, mais adiante na página 121 lê-se novamente: O “Pai”, o Espaço, é a Causa eterna, omnipresente, a incompreensível DIVINDADE, cujas “invisíveis vestes” são a Raiz mística de toda a Matéria e do Universo.

c) Conservação do momento angular.

Intimamente relacionada com a lei da conservação da quantidade de movimento está a lei da conservação do momento angular, que podemos associar à rotação de um sistema. Esta lei diz-nos que, na ausência de forças externas, o momento angular (a rotação ou a quantidade de movimento circular) de um sistema permanece constante.

A correspondente simetria associada é a simetria rotacional, segundo a qual um ponto no espaço permanece indistinguível de outro quando girado. Se não fosse esse o caso, os resultados de uma experiência seriam diferentes se o laboratório fosse girado 90º. Além disso, à medida que a Terra gira sobre si mesma e em torno do Sol, os resultados das experiências variariam continuamente dependendo do dia, da noite e das estações. Completamente absurdo, certo? É por isso que se diz que o espaço é isotrópico, indistinguível de qualquer outro quando rodado.

O comentário da D.S. é o mesmo que o da secção anterior.

5. O princípio da relatividade

No ensino secundário estudamos o princípio da inércia de Galileu, que nos diz que um corpo permanece em repouso ou se move em movimento rectilíneo uniforme na ausência de forças externas agindo sobre ele. Na verdade, é impossível determinar se um corpo está em repouso ou em movimento uniforme. Implica que as leis da natureza serão as mesmas independentemente do estado de movimento do observador, desde que o sistema de referência, o referencial no qual as medições são feitas, seja inercial. Este é um dos postulados da teoria da relatividade. Associado a esta lei deve haver um princípio de simetria.

Embora Galileu tivesse implícita na sua mente a ideia de um tempo e espaço absolutos e com base nisso tenha formulado o seu princípio de inércia¹⁴, Einstein unificou espaço e tempo num contínuo quadridimensional inseparável um do outro. Juntamente com o princípio da relatividade, ele formulou o princípio da constância da velocidade da luz para qualquer observador, independentemente do seu movimento. Assim nasceu a teoria da relatividade. Mas o princípio da inércia ainda é válido. A constância das leis independentes do movimento do observador mantém a sua validade. O princípio de simetria associado é o do movimento, no sentido de que é impossível saber de forma absoluta o tipo de movimento de um observador.

Até agora falámos de referenciais inerciais, sobre os quais não actuam forças ou acelerações associadas. O que acontece se o sistema de referência tiver aceleração? Bem, o princípio da relatividade ainda é válido. Para incluir os sistemas acelerados e a força gravitacional, Einstein criou a teoria da relatividade geral, onde nos é dito que é impossível distinguir entre a aceleração de um corpo e o seu peso gravitacional. A relatividade geral explica a gravitação como uma deformação do contínuo espácio-temporal devido à presença de massas no ambiente. Mas o princípio da relatividade não está perdido. As leis da natureza são as mesmas, independentemente do estado de movimento do observador ou das forças que sobre ele actuem.

O que significa essa simetria de movimento? Bem, que todos os estados de movimento são equivalentes. Não podemos distinguir, a priori, se um observador está em movimento ou permanece parado. Tudo o que podemos descrever é a sua posição e movimento em relação a nós. Mas não temos nenhuma posição privilegiada, pois qualquer ponto do espaço equivale a qualquer outro. Conclusão, não podemos saber se algo se move ou não. O movimento é uma ilusão.

Esta ideia de que o movimento é uma ilusão não é algo novo. Os filósofos da escola de Eleia disseram isso há aproximadamente dois mil e quinhentos anos, com Parménides, Zenão e seus paradoxos sobre Aquiles e a tartaruga, que são paradoxos sobre o movimento e a divisão infinita do espaço e do tempo. Na D.S. é dito¹⁵ Pois embora a raiz de todos os átomos individualmente, e de todas as formas colectivamente, seja este Sétimo Princípio ou a Realidade Única, ainda assim, em sua aparência manifesta, fenoménica e temporal, tudo isso é apenas uma ilusão passageira de nossos sentidos.

6. Simetrias combinadas

As simetrias podem ser combinadas? Obviamente, sim. Podemos primeiro fazer uma reflexão e depois uma rotação sobre um objecto. Se a aparência não se alterou, o objecto apresenta simetrias combinadas. Na cristalografia, aparece a operação de simetria combinada de rotação mais inversão sobre um ponto, ou a operação de rotação mais reflexão num plano. Se a célula unitária do cristal tiver essas simetrias combinadas, o cristal assumirá uma estrutura externa compatível com as simetrias que combina.

Passando para o domínio das leis da natureza, surge a questão de saber se as leis da natureza seriam as mesmas se as experiências fossem realizadas por reflexão num espelho. Para focar melhor o tópico, vamos imaginar a nossa imagem espelhada. Se levantarmos a mão direita, o nosso duplo no espelho levanta a mão esquerda. Se olharmos para a imagem reflectida de uma mão, ela se parecerá com a outra, e assim por diante. Quando nos olhamos ao espelho a diferença é evidente; mas para um observador externo que apenas olhasse para a imagem e depois olhasse para o original, seria impossível distinguir a imagem reflectida da real. Neste caso diz-se que temos simetria de reflexão. Para seguir a notação científica, vamos chamar esse tipo de simetria de P.

As leis da natureza têm simetria P? Para que assim fosse, teria de ser impossível distinguir no filme de uma experiência se estamos a ver o original ou a imagem reflectida num espelho e gravada com uma câmara. Se não conseguirmos distinguir a sequência reflectida da sequência real, teremos simetria P. Bem, acontece que não, as leis da natureza não são as mesmas quando as observamos reflectidas num espelho e quando as observamos realmente. A quebra dessa simetria foi descoberta através do estudo dos processos de decaimento ß dos electrões. Todos os neutrinos¹⁶ emitidos tinham o spin, a rotação, voltada para a esquerda, em vez de terem metade para a direita e a outra metade para a esquerda, como seria de esperar.

Outro tipo de simetria apareceu quando Paul Dirac unificou a teoria da relatividade especial¹⁷ e a mecânica quântica. Para fazer isso, ele teve que postular a existência de um tipo de partícula que teria a mesma massa, mas cargas opostas. Ele é considerado o descobridor da antimatéria. A antimatéria tem as mesmas propriedades da matéria normal¹⁸, mas se as juntarmos, destroem-se mutuamente, produzindo radiação luminosa muito energética. Lembremo-nos de que a relatividade unifica o espaço e o tempo num continuum quadridimensional. Para manter a simetria, assim como uma partícula pode mover-se nas três dimensões espaciais em qualquer direcção, ela também deveria ter a possibilidade de avançar e retroceder no tempo. Na verdade, uma interpretação da antimatéria que devemos ao físico Richard P. Feynman, propõe que a antimatéria é matéria comum retrocedendo no tempo.

As leis da natureza são invariantes para partículas e antipartículas? Vamos chamar a este tipo de simetria C. A resposta é não. E novamente o decaimento ß dos electrões é o culpado. Os antineutrinos emitidos têm spin na direcção oposta ao esperado na matéria normal. Vamos agora combinar as duas simetrias e chamá-la de CP, ou o que dá no mesmo, vamos observar se as leis se alteram numa experiência, ao substituir partículas por antipartículas e contemplar a imagem espelhada. Bem, esta simetria também não foi preservada.

No fundo, devemos estar gratos por não ser assim, pois se a simetria CP fosse preservada, não existiria o excesso de matéria no universo graças ao qual se formaram galáxias, estrelas, planetas e seres vivos, alguns dos quais se interrogam acerca da sua origem e por que as coisas são como são. Se a simetria CP não fosse violada, no início do universo a mesma quantidade de matéria e antimatéria teria sido formada, e o universo teria terminado a sua existência numa grande explosão de radiação sem que nele ficasse matéria. Nenhuma teoria científica explica a violação desta simetria.

Outro tipo de simetria é a temporal T. As leis da natureza, tal como as conhecemos hoje, são simétricas em relação ao tempo. Somente o segundo princípio da termodinâmica¹⁹ é capaz de explicar que apenas vejamos o fluxo do tempo numa direcção. Está associado com o aumento da entropia do universo em qualquer processo que realizemos. Esse aumento de entropia ou desordem é o que marca a flecha do tempo.

Vimos que uma partícula que retrocede no tempo se transforma numa antipartícula. Nesse sentido, a simetria temporal não é mantida. Porém, se combinarmos as três simetrias CPT estudadas, ou seja, se numa experiência trocarmos partículas por antipartículas e estudarmos a sua imagem espelhada retrocedendo no tempo, a simetria CPT é mantida? Para haver consistência lógica com as teorias actualmente conhecidas, esta simetria deve ser mantida. Até agora não foi encontrado nenhum processo físico que viole este tipo de simetria. Se não fosse esse o caso, implicaria que as leis da natureza variam com o tempo, e vimos que esta última é impossível devido à exigência de simetria temporal e à lei da conservação da energia.

Ecos dos princípios de simetrias que vimos são encontrados no seguinte princípio do Caibalion: Tudo é Duplo, tudo tem dois pólos, tudo tem o seu oposto. E a combinação de simetria pode ser encontrada neste outro princípio: Tudo tem fluxo e refluxo; tudo tem os seus períodos de avanço e retrocesso, tudo sobe e desce, tudo se move como um pêndulo, a intensidade do movimento à direita é a intensidade do movimento à esquerda. O ritmo é a compensação. Embora não tenha sido escrito em linguagem científica moderna, a sua poesia evoca as combinações de simetria que vimos e como graças a elas as leis da natureza ganham vida, tomando forma na matéria.

7. A simetria no mundo quântico.

O mundo das partículas subatómicas é regido pelo princípio da incerteza, que nos impede de saber exactamente a posição e a quantidade de movimento. Isso faz com que as partículas deixem de ser esferas bem definidas e se tornem entidades difusas e inacessíveis, governadas por uma função de onda, Ψ, cujo quadrado dá a probabilidade de encontrar uma partícula numa região do espaço, sem que seja possível determinar com precisão a sua posição ou a sua velocidade. Além disso, a dualidade onda-partícula significa que cada partícula tem uma onda associada a ela e vice-versa.

Mas as simetrias continuam intactas, como princípios que regem as fórmulas. Pensemos no spin, uma das propriedades das partículas subatómicas. É um número obtido medindo a quantidade de rotação, o momento angular intrínseco de uma partícula. Mas se a partícula for uma entidade fantasmagórica incapaz de ser localizada numa posição, o spin assume a forma de uma simetria.

O spin é um número que em algumas partículas (bosões) pode assumir valores inteiros (0, 1, 2, 3…) e em outras (fermiões) assume valores meio inteiros (1/2, 3/2, 5/2…); associada a cada valor existe uma simetria. Mas os conceitos habituais de simetria no nosso mundo quotidiano entram em colapso. Por exemplo, o fotão, que é uma partícula luminosa com spin 1, tem simetria de 360º associada a ele de modo que se um fotão fizer uma rotação completa sobre si mesmo, nos será novamente apresentada a mesma partícula. Para que um fermião típico, o electrão, volte a ter a mesma aparência, ele precisa dar duas voltas completas sobre si mesmo. Isto é absolutamente impossível no nosso mundo quotidiano, mas é o requisito de simetria associado ao spin 1/2, que é o spin do electrão. Um elemento de simetria impossível no nosso mundo é aquele que governa os fermiões.

O spin distingue partículas que transportam matéria de partículas que transportam força. No mundo quântico actual, a distinção entre partículas e forças desapareceu. São os diferentes tipos de partículas colocadas em acção que fazem aparecer um ou outro tipo de força. Os fermiões são partículas de matéria porque obedecem ao princípio de exclusão de Pauli²⁰. Graças a este princípio, os electrões não ficam empilhados uns sobre os outros, mas organizam-se em orbitais atómicas, permitindo a formação de estruturas na matéria. Porém, os bosões não obedecem a este princípio, e isso permite-nos ter duas partículas com spin inteiro no mesmo lugar do espaço. Assim, a intensidade das forças está relacionada tanto com o número de bosões envolvidos como com a sua massa; quanto maior for sua massa, menor será o alcance das forças. Vemos como um princípio de simetria governa a organização do mundo. A D.S. estava correcta ao dizer: Pois embora a raiz de todos os átomos individualmente, e de todas as formas colectivamente, seja este Sétimo Princípio ou a Realidade Única, ainda assim, em sua aparência manifesta, fenoménica e temporal, tudo isso é apenas uma ilusão passageira de nossos sentidos. (ver nota 15).

Outra das simetrias inerentes às propriedades abstractas é aquela que nos impede de detectar um quark²¹ livre na natureza. É a simetria da carga “cor”. Os quarks podem ter três “cores”, vermelho, azul e amarelo, e suas anticores correspondentes, antivermelho, antiazul e antiamarelo. A simetria da carga colorida nos diz que na natureza só podem existir partículas²² cujas cores dos quarks se cancelam, dando à partícula uma cor “branca”. Lembremos que a carga “cor” nos quarks é algo totalmente abstracto e inobservável em nosso mundo. Mas condiciona a estrutura da matéria.

As teorias que governam o mundo quântico são a electrodinâmica quântica e a cromodinâmica quântica. Ambos são baseados na invariância de gauge [ou calibre], um conceito totalmente abstracto, mas que ao variar a sua “orientação” faz com que tenhamos uma desintegração ß ou uma decomposição em “cores” e spins de uma partícula material. O campo de gauge, uma entidade abstracta impossível de visualizar, governa toda a estrutura subatómica.

O mundo abstracto e matemático domina a física. Vemos como a aparência do nosso mundo é uma ilusão²³, um engano dos nossos sentidos incapazes de apreender as simetrias do mundo por si próprios, e exigindo para tal que a mente se eleve ao reino das ideias platónicas que percebemos como leis, que as capte com relações de simetria e que as verifique com experiências que no mundo científico são as que têm a última palavra. Como diz um antigo princípio de Caibalion: O Universo é mental, Tudo é mental.

8. Rupturas de simetrias. A criação do universo.

Anteriormente vimos como a quebra da simetria CP permite o excesso de matéria necessário para que o Universo se formasse. Outra quebra de simetria surgiu nos primeiros tempos após o Big Bang, quando o universo se expandiu de forma inflaccionária, permitindo que a matéria não se distribuísse uniformemente e dando origem à formação de galáxias, estrelas e outros objectos que, ao evoluírem, deram origem ao Universo, tal como o vemos hoje.

Não se sabe por que existem quatro forças fundamentais na natureza, e não três ou dez. Se essas forças são aspectos de uma única força vigente nos primeiros momentos do Universo, não sabemos como a simetria da força única é quebrada e quatro aparecem. E não sabemos por que existem seis tipos de quarks e o a sua simetria de cores é dividida em três. Exemplos de quebras de simetria cuja causa não conhecemos, mas que se manifestam no nosso mundo.

Talvez a quebra de simetria mais estranha apareça na unificação da força electromagnética e da força fraca. A existência de três bosões vectoriais intermédios deve ser postulada para unificá-la com o electromagnetismo. Estes bosões foram detectados em 1984 e para que a força fraca que transmitem tenha um alcance tão curto²⁴ devem ter uma grande massa. E para explicar a grande massa que possuem e que o fotão, transmissor da força electromagnética, não tem, postula-se a quebra de simetria de uma partícula até agora não detectada, o bosão de Higgs. Este bosão seria responsável pela massa de todas as partículas actualmente conhecidas. Aparentemente, este bosão é responsável pela matéria. Cria um campo, o campo de Higgs, que altera a energia do vácuo e é capaz de preencher todo o espaço. A quebra de simetria é bastante estranha, mas não existem outras teorias que possam explicar esse processo, e nem mesmo esta o faz, pois precisa ser verificado experimentalmente.

Ao nível das estruturas biológicas, vimos nas linhas anteriores como na natureza surgiu apenas um tipo de glicosídeos e outro tipo de aminoácidos, cuja combinação mútua permite as estruturas das moléculas básicas da vida. É mais um exemplo de quebra de simetria, neste caso para manifestar plantas, animais e seres humanos, todos utilizadores dessas estruturas assimétricas. A simples síntese química torna impossível a fabricação de um único tipo de molécula, criando uma mistura das duas imagens espelhadas.

Por que as simetrias são quebradas é algo inexplicável para a ciência. Para comentar essa ideia, imaginemos um burro faminto que deve escolher entre dois sacos de aveia. Ambos estão localizados à mesma distância, são igualmente apetitosos e têm a mesma aparência. Em linguagem científica, eles são simétricos. Não envolve nenhum grande esforço escolher um em vez do outro. Se o nosso burro se deixasse guiar pela lógica estrita, morreria de fome, pois não tem motivos para escolher um saco em vez do outro. Mas o animal quebra a lógica e segue em direcção a um deles.

O mesmo acontece nos processos de quebra de simetria. Eles não são governados pela simples lógica científica, mas existe uma Necessidade inexplicável para a mente racional que empurra o processo em uma direcção e permite o nascimento da Vida. Esta Necessidade é inatingível pela simples razão, mas todos os místicos, religiosos e muitos cientistas a chamam de Deus²⁵. Platão disse que o Universo nasceu porque era bom, e o Deus da Bíblia, ao completar a Criação em cada uma de suas partes, vê que é bom. Não devemos desprezar nem a Bondade nem a Beleza ao explicar o Universo ou ao procurar um propósito para o Destino do Mundo.

O Caibalion é um conjunto de máximas compiladas na era helenística na biblioteca de Alexandria. No antigo Egipto era considerada uma revelação divina de Hermes Trismegisto, patrono de todos os alquimistas e das artes herméticas. Nos seus postulados está resumida toda a ciência alquímica. Hoje os alquimistas modernos já não trabalham na solidão e no isolamento para que no seu atanor externo e interno seja realizada a Grande Obra. A sua investigação está voltada para penetrar “de assalto” a estrutura da matéria, procurando utilizar cada vez mais energia para conhecer os seus segredos mais íntimos. Mas vemos que algo sempre lhes escapa. Toda a teoria tem uma falha, toda técnica tem a sua limitação, toda a análise esbarra em algo incompreensível, como areia escorregadia entre os dedos da lógica. Embora a técnica derivada da ciência tenha aberto a nossa perspectiva do Universo e melhorado as nossas vidas a limites insuspeitados, ela não é capaz de ir além do meramente físico.

Torna-se evidente que através de métodos estritamente racionais e analíticos será impossível conhecer a base física do mundo. Mais do que o assalto, eles têm que buscar a união mística. Nesse sentido, deveriam aprender com seus colegas alquimistas medievais, que através da oração, do estudo e do trabalho solitário no atanor (que é realmente o nosso mundo interior) alcançaram a transmutação em si mesmos e na matéria, transmutando o chumbo em ouro. Mas a humildade é necessária para colaborar com a Natureza. Só assim, como diz A Voz do Silêncio²⁶, nos revelará os seus segredos mais íntimos.

Na D.S.²⁷ dizem-nos que a “Consciência Absoluta por trás dos fenómenos”, só é chamada inconsciência por carecer de todo elemento da personalidade; e que transcende a concepção humana. O homem, incapaz de formular um conceito que não seja relacionado aos fenómenos empíricos, sente-se impotente, em virtude mesmo da constituição do seu ser, para levantar o véu que cobre a majestade do Absoluto. Só o Espírito liberto é capaz de compreender, vagamente ainda, a natureza da sua própria origem, à qual deverá retornar com o passar dos tempos.

Na Bíblia²⁸ é dito que Deus com a Sabedoria fundou a Terra, com a inteligência consolidou os céus, com a sua ciência se fenderam os abismos e as nuvens gotejaram orvalho. Ecos desta sabedoria foram colectados por Blavatsky na D.S., obra que serve de texto de estudo para esoteristas, filósofos e cientistas sem preconceitos, como consta na lenda sobre Einstein que tinha como texto de cabeceira a D.S. À luz desta sabedoria torna-se evidente que muitos preceitos científicos podem ser comparados com os princípios esotéricos, o que destaca que ambos têm uma origem comum. Tanto uns como outros são esforços de filósofos no seu caminho para encontrar a Verdade.

1. Leon M. Lederman e Christopher T. Hill, La simetría y la belleza del universo, Tusquets Editores, S.A. página 130 ↩︎
2. Helena Petrovna Blavatsky, A Doutrina Secreta, Volume I, p. 84, Editora Pensamento. Doravante todas as referências serão abreviadas como D.S, indicando o número da página, pois a edição não varia. ↩︎
3. O número de ouro é um invariante da natureza, um número cujo valor aproximado é 1.618… e que marca a proporção mais simples e bela possível. Amplamente utilizado pelas formas naturais de forma directa, ou utilizando a série Fibonacci da qual surge. Artistas de todos os tempos utilizaram essa proporção. ↩︎
4. Obra musical altamente simétrica. ↩︎
5. Caibalion, conjunto de máximas atribuídas a Hermes Trismegisto. De origem egípcia, considera-se que são um resumo perfeito dos princípios esotéricos. ↩︎
6. Há excepções. O exemplo típico é o dos mosaicos de Penrose e as formas cristalinas associadas. Mas estas são quase-simetrias, não simetrias propriamente ditas. ↩︎
7. Tipo de objectos matemáticos descobertos por Mandelbrott. São estruturas de dimensão fraccionária, e que repetem o mesmo padrão em todo o seu esquema, do grande ao minúsculo. O perfil do objecto contorce-se para continuar a reflectir o padrão que lhe dá origem. Não deixariam de ser uma simples curiosidade matemática se não fosse o uso maciço que a Natureza faz deles. ↩︎
8. De quiralidade, mão em grego. É a palavra usada para reflectir o tipo de simetria entre as mãos esquerda e direita. Não importa o quanto giremos ou torçamos a mão esquerda, nunca seremos capazes de construir uma mão direita a menos que mudemos a posição dos nossos dedos. Uma molécula é considerada quiral se tiver essa simetria. ↩︎
9. A teoria geral da relatividade ↩︎
10. Max Planck, foi um dos pais da mecânica quântica ao explicar a radiação de um corpo quente supondo que a energia de radiação se emitia em forma de quanta, isto é, de pacotes discretos. ↩︎
11. Pág. 84 ↩︎
12. Giordano Bruno, no final do século XVI disse que o Universo era infinito e estava povoado por infinitos sistemas estelares com seres vivos. Por isso ardeu nas fogueiras da Inquisição. Hoje dizemos a mesma coisa, mas com palavras diferentes. O universo é homogéneo e isotrópico. Sirva esta breve referência como homenagem ao mártir da ciência, da filosofia e da liberdade de pensamento. ↩︎
13. Pág. 81 ↩︎
14. A verdade é que o princípio da inércia de Galileu é o mesmo princípio da relatividade de Einstein. ↩︎
15. Pág. 85 ↩︎
16. Na realidade são antineutrinos, mas esta nuance não é relevante para a argumentação. ↩︎
17. Recordemos que a teoria especial da relatividade não leva em linha de conta a gravitação. ↩︎
18. Na realidade muda o sinal da carga eléctrica e o spin, mas a massa não varia. ↩︎
19. Ciência que estuda os movimentos de calor e energia envolvidos nos processos físicos e químicos. ↩︎
20. Wolfgang Pauli, físico austríaco descobridor do princípio que recebeu o seu nome e que nos diz que não podem existir dois fermiões com os mesmos números quânticos. Os números quânticos são quantidades discretas, geralmente múltiplos de ħ, que nos dão a energia (a massa) de una partícula, o formato do seu orbital, a sua orientação, o seu spin, a sua carga de “cor” no caso de quarks e gluões, etc. ↩︎
21. O quark é um tipo de partícula deduzida por simetria no grande número de partículas materiais. Existem basicamente seis tipos de quarks e cada um deles tem uma “cor” associada, que naturalmente nada tem a ver com as cores habituais do mundo quotidiano. É um número abstracto que indica um tipo de simetria que os quarks possuem. ↩︎
22. Partículas que possuem quarks, naturalmente. Os leptões, cuja família é composta por electrões, muões e neutrinos, não possuem carga de “cor” porque não contêm quarks. ↩︎
23. Os hindus falavam da deusa Maya, a deusa da ilusão. Nas palavras de Delia Steinberg Guzmán, Maya é uma antiga divindade oriental, cujo significado é Ilusão. É o véu com o qual a Natureza cobre todas as coisas para que os humanos não possam descobrir facilmente as suas leis ocultas […] ↩︎
24. Actua exclusivamente no interior dos leptões ↩︎
25.  Deus como o Grande Enigma ou o nível mais profundo da realidade. Não um Deus antropomórfico. ↩︎
26. Conjunto de máximas compiladas por Blavatsky durante a sua estada no Tibete. Recordemos que Helena Petrovna Blavatsky é a autora da D.S. tantas vezes citada ↩︎
27. Pág. 113 ↩︎
28. Provérbios, 3, vs. 19 e 20. ↩︎

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