Quadrivium: Aritmética, Música, Geometria e Astronomia

“Essas coisas, quando em repouso, deram origem à aritmética e à geometria, e quando em movimento, deram origem à harmonia e à astronomia” – Cleinias de Tarento

O grande Pitágoras ensinou que a felicidade poderia ser encontrada no conhecimento da perfeição dos números. Na busca desse conhecimento, os Pitagóricos estudaram quatro ciências – aritmética, geometria, música e astronomia. Estas quatro disciplinas eram referidas com uma única palavra – mathemata (do grego antigo μάθημα – estudo, ciência), de onde vem a palavra “matemática”. Os Pitagóricos consideraram os números como princípios universais presentes em todos os fenómenos da natureza como a luz, o eletromagnetismo ou som.

Na obra de Jâmblico Theologumena Arithmeticae pode ler-se: 

“Além disso, é melhor e menos propenso ao erro aprender a verdade das coisas e obter conhecimento científico através do quadrivium das ciências matemáticas. Em geral, as coisas podem ser quantificadas quando são justapostas e amontoadas como coisas discretas e o seu tamanho pode ser medido quando combinadas e contínuas e, assim, em termos de quantidade as coisas são concebidas como absolutas ou relativas e em termos de tamanho, em repouso ou em movimento. Desta maneira, os quatro sistemas ou ciências matemáticas farão a apreensão de cada coisa de forma adequada: a aritmética apreende a quantidade em geral mas, em particular, a quantidade absoluta; a música apreende a quantidade quando esta é relativa e a geometria apreende o tamanho em geral mas, em particular, o tamanho estático; a astronomia apreende o tamanho quando as coisas estão em movimento e a passar por uma mudança ordenada”.

Desta forma, Jâmblico sugere que estas ciências poderiam servir como meio para estudar os números: os números em geral (aritmética), em ligação com outros números (música), os números no espaço (geometria) e em movimento e no espaço (astronomia). De acordo com A. A. Stolyarov, “a aritmética é um ensino sobre os números tal como eles são; seguidos por música – ensino sobre harmonia; geometria – ensino sobre a dimensão; e, finalmente, astronomia – ensino sobre o espaço, ou sobre a harmonia do mundo ampliado, por assim dizer”.

Com referência a Pitágoras, Jâmblico coloca esses quatro estudos de acordo com os quatro primeiros números: “… no texto intitulado ‘Sobre os deuses’, Pitágoras distingue-os da seguinte forma: Quatro são os fundamentos de sabedoria – aritmética, música, geometria, astronomia – ordenados 1, 2, 3 e 4”. Abaixo, na descrição de cada estudo, encontrará a explicação de Jâmblico para esta correspondência. 

Arquitas, um famoso cientista da Escola Pitagórica, afirma que aqueles que dominam as ciências matemáticas alcançaram a apreensão do mundo como um todo e por isso podem emitir juízos sobre as propriedades de todas as coisas discretas. “Pois tendo distinguido corretamente a natureza do todo, também veriam bem como são as coisas nas suas partes. De facto, no que diz respeito à velocidade das estrelas, seus nascimentos e configurações, bem como em relação à geometria e números e, não menos importante, à música, eles entregaram-nos um conjunto claro de distinções. Pois essas ciências parecem ser parecidas”. 

Outro Pitagórico, Filolau de Tarento, foi descrito como: “antes de decidir sobre a substância da alma, ele [Filolau] discorre de forma maravilhosa sobre medidas, pesos e números em conjunto com a geometria, música e aritmética, provando que todo o Universo deve a sua existência a eles”.
Platão, meditando na sua República sobre “que tipo de conhecimento levaria a alma desde tornar-se a ser”, menciona esses quatro estudos.

De acordo com Nicómaco, “Estas ciências são como escadas ou pontes que transportam as nossas mentes das coisas apreendidas pelos sentidos e opinião para aquelas compreendidas pela mente e, das coisas materiais e físicas, às coisas com as quais não estamos familiarizados, estranhas aos nossos sentidos, mas que na sua imaterialidade e eternidade são mais parecidas com a nossa alma”.

Estes quatro estudos delineados pelos Pitagóricos foram preservados até à Idade Média. Então, o quadrivium (de acordo com a definição dada por Boécio, significa “lugar onde quatro estradas se encontram”) era um curso avançado de educação não religiosa em muitas universidades medievais e que consistia em quatro disciplinas: música, aritmética, geometria e astronomia. 
Nas pinturas medievais, os quatro estudos quadrivium eram, frequentemente, representados como figuras femininas à beira dos seus exponentes (estudos): Pitágoras (Aritmética), Tubal-cain (Música), Euclides (Geometria), Ptolemeu (Astronomia).

Publicado em Boletín Pitágoras nº3, 2015