Sinergia e Fractais
1. Introdução
A palavra sinergia é construída a partir de dois termos gregos, o prefixo sin, que significa com, e a palavra ergo, que significa trabalho. Assim, sinergia significa trabalho em conjunto, cooperação. Para além das definições linguísticas, esta palavra foi construída para designar processos físicos, químicos e biológicos em que todas as partes envolvidas parecem trabalhar para um fim comum. Os resultados obtidos são sempre superiores aos que resultariam da simples soma do trabalho isolado de cada uma das partes. Um exemplo típico de um sistema sinérgico são os organismos vivos, onde o trabalho de cada órgão é aproveitado pelo corpo para se manter vivo e para realizar as suas actividades. Outro exemplo é o de uma máquina, em que a simples soma do trabalho das suas rodas, bielas, pistões, por si só, não permite obter nada, mas, ao associá-los, a máquina consegue funcionar bem.
O leitor pode pensar que isto é uma verdade La Palice, e teria razão, mas a imensa diversidade de formas na natureza e a sua perfeita funcionalidade fazem-nos pensar de onde podem vir tantas estruturas minerais, vegetais, animais, estrelas, planetas, etc. É da formação de estruturas muito complexas a partir de um estado mais simples que trata a sinergia. Para tal, como veremos, é necessário um grande contributo de energia externa; nada é gratuito na economia do universo. Esta nova abordagem permite ver o mundo como algo diferente, não composto de partes e, em última análise, redutível a elas, mas como a inter-relação de todas as estruturas para um objetivo comum. A partir do conhecimento das leis gerais que regem a formação das estruturas, surge uma nova abordagem científica, a teoria geral dos sistemas, onde os sistemas já não são vistos como partes isoladas, mas como parte de uma estrutura comum que servem a um objetivo global e num plano superior ao do sistema inicial.
Por outro lado, os fractais emergem como uma nova geometria, onde as formas de diferentes objetos naturais, tais como nuvens, costas, montanhas, já não são explicados como uma combinação de linhas retas, curvas, pontos, poliedros tridimensionais provenientes da geometria euclidiana, mas dão origem por si mesmos a uma nova geometria, onde o irregular, o fragmentado, o caótico, tem existência por si só. Da mesma forma, a noção de continuidade, onde todas as partes de um corpo estão unidas para que ele possa passar de uma para a outra sem saltos, sofre um duro golpe. Novas simetrias aparecem, invariância devido à mudança de escala e um novo conceito, o de autossimilaridade.
O que é interessante tanto na sinergia como nos fractais é que ambos surgem do estudo e da observação direta da natureza. Não foi a natureza limitada a leis e contemplada de forma estática que deu origem a estas duas novas abordagens, mas sim o estudo direto das formas e da interação dos sistemas que quebrou velhos preconceitos e permitiu o aparecimento destas duas novas formas de abordar a ciência. Ambas acabaram com o reducionismo e a simples análise parcelar. Ambas deram origem à visão de um mundo global, onde todas as coisas estão inter-relacionadas.
2. Acção conjunta. Inter-relação
Para compreender a natureza, utiliza-se tradicionalmente a análise das partes. Esta consiste em analisar um sistema, decompondo-o nas suas partes fundamentais e estudando cada uma delas separadamente. Esta é a essência do chamado método científico. No entanto, esta visão reducionista sofreu um rude golpe no século XX. O aparecimento de teorias como a relatividade, a mecânica quântica ou a teoria do caos tornaram claro que a análise das partes tem um limite e que, uma vez ultrapassado esse limite, é preferível concentrarmo-nos no estudo de sistemas completos e das suas inter-relações comuns. Este é precisamente o método da sinergética, que não se preocupa com as várias regras elementares, mas com as leis gerais que regem a formação das estruturas, observando os modelos finais que se formam no fim do processo. Veremos que há uma série de caminhos inevitáveis para qualquer sistema que queira crescer e formar novos modelos. Na transição para esses modelos, veremos como as partes de um sistema aprendem a cooperar entre si, como se estivessem ao serviço de um plano comum, de uma inteligência que regula as formas e as orienta para o seu objetivo. Obtém-se assim um dos velhos sonhos da ciência, uma visão do mundo, uma conceção única do mundo.
Além disso, o aspeto mais interessante desta nova abordagem é o facto de poder ser aplicada também às ciências sociais. Esta visão do indivíduo como parte de uma sociedade e a pressão social sobre o indivíduo permite uma libertação mútua de esforços para um objetivo comum. Por exemplo, na abordagem das teorias económicas, estuda-se o comportamento de grupos muito grandes de indivíduos e a forma como interagem uns com os outros. Isto permite fazer previsões, ao mesmo tempo que se estudam as inter-relações entre indivíduos isolados e a forma como uma ideia surge na sociedade e domina a sociedade em que surgiu. No mundo dos negócios, acontece que gestores de empresas diferentes e concorrentes começam subitamente a aplicar a mesma estratégia. Isto acontece porque uma ideia inovadora é aplicada por uma empresa e, por imitação, que é um dos conceitos fundamentais da sinergia, as restantes empresas seguem esse comportamento.
Um exemplo social de um sistema sinérgico foi o início da Grande Depressão de 1929 nos Estados Unidos, onde a ideia de uma venda maciça de acções se impôs, levando a uma procura de liquidez que fez colapsar o sistema financeiro. Ou, anteriormente, os felizes anos 20, em que todas as empresas negociavam em alta de forma desproporcionada. Vemos como um comportamento coletivo se impõe a um sistema aparentemente isolado de indivíduos. Outro exemplo mais triste é a onda de antissemitismo que varreu a Alemanha nos anos 30, em que os judeus eram culpados de quase tudo o que era mau. Pensa-se que esta onda foi provocada por Hitler, mas o que ele fez foi promover, através da propaganda, uma ideia que já estava latente na sociedade e que estava simplesmente à espera de ser activada.
Muitos outros exemplos de sinergia podem ser aplicados, mas todos eles se caracterizam por um conjunto de indivíduos ao serviço de uma ideia abrangente, global e unificadora num esforço comum. Esta é a ideia de base da sinergia.
3. Exemplos práticos de sinergia.
O laser
O que é um laser? Basicamente, é algo muito estranho na natureza, é um halo de luz monocromática praticamente pura. Geralmente, a luz que recebemos (e não só a luz visível, mas todas as radiações electromagnéticas, desde as ondas de rádio, infravermelhos, ultravioletas e raios X), é composta por um comprimento de onda predominante, que é a cor que podemos perceber, mas ao mesmo tempo outras radiações menos intensas acompanham este comprimento dominante, mas também contribuem para a energia da onda dominante. É como um novelo de fios de cores diferentes, em que um é maioritário, mas os outros também estão presentes e contribuem para o tom. Assim, visto de longe, o novelo parece ser de uma só cor, mas à medida que nos aproximamos, os diferentes tons são revelados. O mesmo acontece com um feixe de luz normal.
No laser, no entanto, observamos um feixe de luz monocromático, um comboio de ondas totalmente regular. Como surge um laser? Ele surge porque um comprimento de onda inicial é realimentado em todo o sistema até que todos os átomos vibrem juntos nesse comprimento de onda (ou frequência, uma vez que são conceitos recíprocos). A emissão de radiação electromagnética é estimulada nos átomos e, por meio de dois espelhos, a luz é impedida de sair da lâmpada de descarga. Isto faz com que o sistema se retroalimente um número enorme de vezes, até que a onda principal domine todo o sistema. Nessa altura, é libertada uma pequena parte, que é o que conhecemos como laser. Os átomos são possuídos por uma forma de vibração que os leva a emitir um único feixe de luz monocromática. Mas, ao mesmo tempo, temos de saber que os átomos não vibram a uma frequência qualquer, mas a uma frequência específica que os harmoniza globalmente. Assim, não é qualquer feixe que pode ser um laser, mas apenas aquele que é preferencialmente aceite pelos átomos.
Vemos aqui um exemplo de sinergia. Os átomos individuais são forçados a cooperar numa tarefa comum, a emissão de um laser. Essa força deve, ao mesmo tempo, ter uma afinidade química ou física com cada átomo em particular. Todo o sistema coopera num objetivo comum que está relacionado com ele. Todo o sistema comporta-se como uma unidade.
A grande onda
Em 1838, o engenheiro escocês John Scott Russell observou a formação de algo nunca antes visto nos canais da Escócia. Enquanto observava uma barcaça a deslocar-se rapidamente e a parar abruptamente, viu uma grande massa de água começar subitamente a mover-se, continuar ao longo do canal sem se dispersar e tomar a forma de um grande monte arredondado, como uma onda, mas sem se dissipar à medida que avançava pelo canal. Depois de a ter perseguido durante mais de um quilómetro, a onda perdeu-se nas voltas e reviravoltas do canal, mas nunca perdeu a sua forma.
Normalmente, uma onda desintegra-se alguns instantes após a sua formação, exceto se a perturbação que lhe deu origem ainda estiver presente. Assim, a formação de ondas na praia deve-se à colisão com o fundo pouco profundo. As grandes ondas das tempestades são formadas pelos movimentos muito rápidos de grandes massas de ar, mas dissipam-se ao fim de pouco tempo. Podemos imaginar a surpresa do engenheiro escocês quando observou que a sua onda não se dissipava, mas continuava a mover-se como se uma influência oculta a mantivesse no lugar. Mas esta influência oculta não era mais do que o acoplamento global das pequenas ondas individuais que normalmente se formam. Este fenómeno foi observado muitas vezes e não apenas em sistemas aquáticos, mas também em nuvens. Formam-se remoinhos de água condensada que, em vez de mudarem continuamente, mantêm a sua forma global durante muito tempo, alimentando-se das correntes de ar e das novas nuvens que absorvem. Um exemplo típico desta situação pode ser visto noutro planeta, Júpiter. Acredita-se que a Grande Mancha Vermelha é uma imensa onda que domina um hemisfério e é alimentada por correntes gasosas que circulam à volta do planeta. Existe há pelo menos 300 anos, desde que Júpiter tem sido observado através de telescópios.
Estas grandes ondas são conhecidas como solitões, e foram mesmo observadas em fenómenos quânticos, de migração de energia através de metais. Normalmente, a energia aplicada a um corpo é distribuída uniformemente por todo ele, o que é conhecido como o princípio da divisão equitativa da energia. Não foi por isso surpreendente quando, nos anos 50, Enrico Fermi e dois matemáticos russos observaram que, num metal com cinco modos de vibração diferentes, estes não ocorriam simultaneamente de acordo com a sua probabilidade mútua, mas que, durante algum tempo, um era predominante, depois o seguinte, e assim sucessivamente, como se toda a energia se concentrasse num único modo de vibração e passasse para o seguinte, como se a energia não estivesse dispersa, mas viajasse como um solitão através dos diferentes modos de vibração.
A formação desta onda auto-organizadora segue os princípios da sinergia. Todas as ondas individuais se encaixam numa onda comum que se multiplica até ser observada macroscopicamente. Para que isso aconteça, a energia envolvida deve ser a adequada, nem demasiada para que o fenómeno degenere em turbulência, nem insuficiente para que o sistema não se possa integrar. Uma ideia global, a ideia correcta, é aquela que domina o sistema e o coloca ao seu serviço.
A hipótese Gaia
Talvez o melhor exemplo de sinergia possa ser encontrado na teoria desenvolvida pelo químico James Lovelock, a hipótese Gaia. De acordo com esta hipótese, todas as espécies na Terra estão co-evoluídas de tal forma que o nosso planeta é uma estrutura globalmente considerada, como se fosse uma gigantesca célula única, um organismo vivo. A ideia básica é que a vida cria as condições para a sua própria existência. Não é algo que surgiu por acaso da “sopa orgânica” que os cientistas postulam para os primeiros tempos da Terra, mas algo que existia desde o início e que, pouco a pouco, em escalas de tempo imensas, gerou as espécies e as condições para que todos os seres vivos evoluíssem em conjunto, como se todos fizessem parte de um organismo comum. Naturalmente, isto implica uma escala cósmica na evolução da natureza. Precisamente a inter-relação e a autossimilaridade entre o pequeno e o grande é uma das ideias principais que dominam tanto a sinergia como os fractais.
Como é que Lovelock chegou a postular a existência de Gaia? Na década de 1970, Lovelock foi encarregado pela NASA de conceber uma forma de detetar vida em Marte. Lovelock começou imediatamente a trabalhar na forma como a vida na Terra poderia ser detetada a partir do espaço exterior. A primeira coisa que lhe chamou a atenção foi a composição da atmosfera da Terra, uma vez que não estava em equilíbrio químico, mas para manter essa composição teria de haver um fator externo que desequilibrasse o sistema, mantendo-o na sua composição atual. Esse fator de desequilíbrio era a Vida. Por outro lado, a atmosfera marciana está em equilíbrio químico, não há qualquer impulso que a afaste do equilíbrio, pelo que deduziu corretamente que a existência de vida em Marte era impossível, pelo menos à escala planetária.
Lovelock foi colaborador da microbiologista Lynn Margulis e, para esta bióloga, a ideia básica é a da cooperação em vez da competição, as espécies cooperam entre si para evoluir, em vez de competirem entre si e de se eliminarem umas às outras na luta pela vida. Margulis leva a ideia de cooperação, de sinergia, um pouco mais longe. Para ela, o indivíduo isolado do seu ambiente é uma abstração, uma mera categoria mental que inventámos. E é precisamente a tendência da natureza para evoluir, transcendendo todas as categorias. Margulis salienta que, para ultrapassar a crise ambiental, ecológica e social que nos ameaça, temos de descobrir formas inteiramente novas de cooperação e de acoplamento social. Mais uma vez, está a ser procurada uma unidade global que anteriormente só aparecia nas religiões orientais. É a ideia básica de sinergia que reaparece.
4. Dimensões fractais. O paradoxo do comprimento e da continuidade
Num artigo já clássico, Benoit Mandelbrott, o brilhante matemático que descobriu os fractais, pergunta: qual é o comprimento da costa da Bretanha? É uma questão bastante simples, basta consultar um mapa, colocar um fio à volta da costa, seguindo o contorno da ilha, e medindo o pedaço de fio e aplicando a escala do mapa, temos o resultado. Fácil, não é? Bem, se mudarmos para um mapa com uma escala mais pequena, de 1:50.000 para 1:10.000, é lógico que o pedaço de fio irá agora captar mais pormenores e o comprimento total medido será maior. Poderíamos continuar a reduzir a escala do mapa, e os resultados medidos seriam cada vez mais elevados. Mesmo que fôssemos ricos e ociosos, poderíamos contratar um topógrafo para fazer o trabalho e dizer-lhe qual a escala a adotar no seu trabalho, por exemplo, 200 metros, 100 metros, etc. Quanto menor for a escala, mais pormenorizado será o mapa. Quanto menor for a margem de erro que lhe permitirmos, maior será o comprimento medido, uma vez que serão tidos em conta cada vez mais recantos e promontórios. Finalmente, se tivermos em conta todas as pedras, a rugosidade das pedras, o perímetro de cada grão de areia, o comprimento das moléculas e das estruturas cristalinas dos minerais, cada distância interatómica, etc., é evidente que o resultado da medição será infinito.
Onde está o defeito?, perguntará o leitor. O problema é que não há falha. A distância entre dois pontos, se a quisermos medir com uma precisão crescente, aumentará cada vez mais, até ser infinita. Repare que o resultado é válido não só para a costa da Bretanha, mas para qualquer ilha, qualquer fronteira entre dois países, qualquer distância medida topograficamente. Além disso, tiramos a consequência de que, se quisermos medir algo seguindo um número finito de passos, o resultado obtido dependerá do observador, uma vez que ele decide onde quer parar a sua recolha de dados, bem como o padrão a utilizar. Esta é uma conclusão muito semelhante à descrita na mecânica quântica, onde o observador e o observado formam um tecido quântico inseparável, em que ambos estão integrados numa realidade macroscópica global. Assim, o nosso ponto de vista torna-se ilusório, pois depende da realidade global em que estamos inseridos. O pequeno influencia o grande, e vice-versa. Se é verdade que, para tentar quantificar superfícies e fronteiras como as acima referidas, recorremos à dimensão fractal, esta não é mais do que um padrão de ordem que escolhemos para tentar explicar algo totalmente estranho aos nossos sentidos e à nossa perceção quotidiana.
Talvez o grande problema seja o facto de utilizarmos conceitos abstratos, como ponto, linha, distância, etc., que são totalmente simplificados, que não têm realidade em si mesmos. São simplesmente padrões mentais que nos foram inculcados pela educação e que continuamos a utilizar, muitas vezes sem nos perguntarmos o que são realmente. É por isso que caímos em paradoxos como o acima referido, porque a mente que cria ideias abstratas é ela própria paradoxal. A ideia de comprimento entre dois pontos é paradoxal porque se baseia na noção de continuidade, algo que é um postulado aceite mas não provado, e que quando levado às últimas consequências produz paradoxos.
É necessária uma nova abordagem geométrica, e essa nova abordagem é fornecida pelos fractais. Para medir os fractais, utiliza-se um gerador e um módulo de repetição e, consequentemente, o conceito de dimensão é quebrado, aparecem números fracionários para medir as dimensões dos objetos fractais, quando a norma na geometria euclidiana era a utilização de números inteiros, 1 para a linha, 2 para o plano, 3 para o espaço e números maiores para dimensões superiores que não podemos visualizar, mas que podemos calcular com eles. Assim, esta abordagem simples é quebrada quando nos dizem que o comprimento da costa da Bretanha é 1,26, que é maior do que uma reta, mas menor do que um plano. Daí o nome fractal. O irregular, o fragmentado, o caótico, toma o controlo. No entanto, como resultam de um módulo que se repete um número infinito de vezes, estão sujeitos ao conceito de autossimilaridade.
5. Autossimilaridade. O número de ouro.
A principal caraterística dos fractais é a autossimilaridade, cada parte de um fractal reflete a estrutura global em que se insere, e vice-versa, a estrutura global do sistema repete-se em cada uma das suas partes, por mais pequenas que sejam. Isto, à primeira vista, parece uma loucura. E, no entanto, é verdade. Consideremos por um momento a curva do matemático sueco Von Koch, que surge quando extraímos a parte central dos lados de um triângulo e a substituímos por dois outros lados para formar um novo triângulo, e a repetimos um número infinito de vezes…
Nas figuras acima pode ver os resultados das primeiras 4 iterações. Se o processo for repetido até ao infinito, temos uma estrutura autossimilar em todas as suas partes. Devemos recordar que esta figura foi recriada por Von Koch em 1904, pelo que a história dos fractais é muito antiga. Esta curva tem uma dimensão fracionada, especificamente o seu valor é 1,2619, entre uma linha e um plano. Se observarmos o pormenor da figura, cada parte é igual ao todo e vice-versa. Podemos pensar que um padrão ordenou todo o sistema, fazendo-o repetir a mesma forma no pequeno e no grande. É a mesma ideia que aparece na sinergia. Tudo isto lhe confere algumas propriedades muito curiosas. Por exemplo, o comprimento da curva é infinito, pois a cada passo o comprimento aumenta para 4/3 do comprimento inicial. No entanto, a área delimitada pela curva é apenas 8/5 da área do triângulo inicial. Ao impor a ideia de autossimilaridade e de invariância por mudança de escala, estas aparentes contradições aparecem, uma vez que se baseiam em ideias que são fundamentalmente não naturais, como a linha, o plano, as curvas contínuas, etc.
As ideias de autossimilaridade e de invariância por mudança de escala não são novas. Aparecem nos escritos de alguns filósofos quando se referem à formação do universo. Vejamos a seguinte passagem do Timeu de Platão.
[…] Mas não é possível unir bem dois elementos isolados sem um terceiro, pois é necessário um elo no meio para os unir. O elo mais belo é aquele que consegue levar a si próprio e aos elementos por ele ligados ao mais alto grau de unidade possível. A proporção é o que, por natureza, consegue isso da forma mais perfeita. Pois quando, de três números quaisquer, inteiros ou quadrados, o termo médio é tal que a relação que a primeira extremidade tem com ele, tem com a segunda, e, inversamente, a que a segunda extremidade tem com o termo médio, tem com a primeira; então, uma vez que o meio se tornou o princípio e o fim, e o princípio e o fim o meio, seguir-se-á necessariamente que são todos iguais, e, tornando-se idênticos uns aos outros, serão todos um.
(Páginas 168 e 169 do Timeu de Platão na edição de 2000 da Editorial Gredos)
O leitor já deve ter reconhecido a proporção áurea ou o número de ouro, uma proporção que, pela sua beleza e simplicidade, tem sido utilizada como padrão nas artes plásticas e que também aparece na natureza, desde a espiral da concha do Náutilos até ao empilhamento das pétalas das flores segundo a sequência de Fibonacci, cujo quociente entre dois termos sucessivos tende para o número de ouro.
Assim, o número de ouro é o pai do conceito de autossimilaridade, que é a principal caraterística dos fractais. A filosofia e a matemática andam de mãos dadas. A ciência tradicional e a nova ciência caminham juntas, o pequeno e o grande estão relacionados por sinergia (trabalho conjunto) e por autossimilaridade (fractais).
6. Os fractais na natureza.
Os fractais continuariam a ser uma simples curiosidade matemática se não fosse o facto de as formas que a natureza utiliza para os seus corpos serem invariáveis com a mudança de escala. O caso típico é a ramificação de uma árvore; do tronco aos ramos maiores, passando pelos ramos menores e pelas folhas, repete-se o mesmo tipo de esquema. O mesmo acontece nos rios, onde o rio principal e os seus afluentes repetem o mesmo esquema, à medida que subimos o rio e seguimos o leito e os seus ramos, etc. Vejamos alguns exemplos, pois uma imagem vale mais do que mil palavras.
Outro caso pode ser encontrado no perfil de uma montanha. Tradicionalmente, os topógrafos sabiam que o perfil geral de uma cadeia montanhosa se repetia nas suas partes menores, até às características do terreno. É lógico supor que, se as forças da erosão atuam para moldar o terreno em grande escala, a mesma forma se repete em menor escala, à medida que as mesmas forças continuam a atuar. O exemplo mais fácil de observar um fractal natural é o das nuvens; a observação atenta das nuvens reflete o mesmo padrão tanto em grande como em pequena escala. A mesma forma repete-se um número indefinido de vezes. Mais uma vez, é de esperar que assim seja, pois as nuvens estão sujeitas aos mesmos fenómenos atmosféricos e devem refletir essa influência em todos os seus pormenores. Para concluir, gostaria de sublinhar a ideia de que tanto a sinergia como os fractais são dois aspetos da mesma ideia. Haverá algo mais belo do que ser capaz de reconhecer o universo num grão de areia?
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