Vasos Egípcios Pré-dinásticos – Abstrações em Granito

Introdução

A história começa com Alex Dunn e Nick Sierra, metrologistas profissionais a trabalhar na indústria aeroespacial, a contactarem Ben Van Kerkwyk com uma proposta invulgar. Medir um vaso egípcio pré-dinástico usando as técnicas mais recentes.

O vaso utilizado pertence a Adam Young, um colecionador privado, e acabou por ser scaneado por uma empresa chamada Capture 3D usando um GOM Atos Structured Light Scanner para produzir um ficheiro STL que está atualmente disponível nesta página. 

Este artigo foi escrito por Mark Qvist tendo como base este mesmo ficheiro STL. A análise e o trabalho de modelação necessários para produzi-lo resultaram de um esforço conjunto entre o próprio e outra engenheira. Por motivos profissionais, ela deseja permanecer anónima. Todas as referências a “nós” neste artigo referem-se a eles como os autores. Sempre que for encontrada a primeira pessoa do singular (“eu”), é utilizada para expressar uma opinião, observação ou conclusão feita apenas pelo próprio.

…mas antes, um enquadramento

Os vasos

O vaso utilizado é só um dos vários milhares (cc de 40 000 a 50 000) encontrados enterrados nas galerias por baixo da Pirâmide de Sacara. É oficialmente considerado pré-dinástico, ou seja, anterior a 3150 aC, data que assinala a Primeira Dinastia iniciada por Menes.

A datação oficial resume-se a fazer corresponder a data de produção do vaso com a datação do sedimento no qual foi encontrado, ou então, quando os vasos estão marcados com hieróglifos, tais como o nome de um conhecido faraó, atribui-se diretamente a antiguidade do vaso à época em que o faraó supostamente reinou. 

Quanto ao material, o vaso medido está feito do mesmo granito rosa usado na “caixa” localizada na Câmara do Rei da Grande Pirâmide. Existem, contudo, vasos, taças e pratos de variadíssimos outros formatos e tamanhos, uns bastante maiores, outros muito mais pequenos.

Os materiais utilizados também variam bastante, desde granito, diorito, pórfiro, ardósia, xisto, ou ainda corundo, sendo importante referir a dureza extrema de alguns destes materiais, sendo que o corundo apresenta uma dureza de 9 na escala de Mohs. Para referência, o aço apresenta uma dureza aproximada de 4,5.

Muitos dos vasos apresentam marcas indicativas de processamento maquinado, e alguns possuem uma espessura da parede tão reduzida (até 0,064 cm) que os torna translúcidos.

A análise

Iremos utilizar alguma matemática para ilustrar vários pontos, mas procurámos mantê-la o mais simples possível de acompanhar. Com um entendimento básico de geometria e álgebra, deve ser possível acompanhar a maior parte. Haverá algumas secções em que as equações se tornarão um pouco mais complexas. Isto é necessário para demonstrar a validade do nosso modelo, mas essas secções não são essenciais para a compreensão global do artigo.

Faremos o nosso melhor para destacar os pontos principais, mesmo para aqueles que não estão interessados em matemática e equações. Por isso, se essas partes não fizerem sentido para si, pode saltá-las à vontade.Neste artigo, usamos radianos, uma vez que é uma forma universal de descrever ângulos. Os radianos baseiam-se na relação fundamental entre o raio e a circunferência do círculo, enquanto os graus são apenas uma subdivisão arbitrária de um círculo em 360 partes. Como tal, não se baseia em nenhuma relação matemática fundamental ou constantes, e não é realmente útil numa análise como esta. Os radianos são úteis porque mostram as relações matemáticas subjacentes de forma mais clara.

Os radianos podem causar alguma apreensão se não estiver familiarizado com eles. No entanto, não se preocupe! Na realidade, é mais simples e muito mais intuitivo do que utilizar graus. Tudo o que tem de saber é que existem 2 × π radianos num círculo, e π radianos num triângulo. Por exemplo, um ângulo de 45º é radianos. Pode descrever qualquer ângulo através de simples frações de π.

Metodologia

Esta secção descreverá a metodologia que utilizámos ao trabalhar com o objeto e oferecerá algum contexto sobre as escolhas que fizemos na sua análise e na reconstrução do design.

Descobertas Iniciais

Pouco depois dos dados do scan do artefacto de granito terem sido divulgados, efetuei uma análise geométrica inicial do objeto. Esta análise demonstrou níveis muito elevados de alinhamento geométrico no objeto, até mesmo entre o exterior e o interior, bem como escolhas específicas e consistentes de ângulos e razões dimensionais.Estas descobertas demonstraram claramente que havia um design por trás do artefacto acabado e que este não apareceu aleatoriamente, resultante de algum processo de fabricação intuitivamente guiado.

Unidades, Medidas e Notas

Neste artigo, as medidas absolutas são fornecidas em milímetros (mm) ou micrómetros (μm), salvo indicação em contrário. Os ângulos são especificados em radianos. Todas as medidas mencionadas aqui foram obtidas nos dados de malha de alta resolução do scan de luz estruturada do objeto.

As medidas foram feitas na aplicação Blender, e modelos CAD paramétricos foram criados utilizando o OpenSCAD. O código-fonte SCAD para o nosso modelo está disponível para download aqui. Dimensionamos o objeto em milímetros e realizamos medidas alinhando meticulosamente ferramentas de medição a vértices e interseções poligonais de planos. Para características maiores, medimos trabalhando manualmente para uma colocação de um primitivo de medição que melhor se ajustasse, minimizando a integral das amplitudes de desvio sobre a característica medida.Todas as representações gráficas e renders de CAD (Computer-Aided Design – Desenho Assistido por Computador) apresentados neste artigo são projeções ortográficas. Um modelo de textura e iluminação simulado foi aplicado nos renders para tornar mais fácil distinguir a curvatura e as características do objeto. Esta textura simulada é para fins ilustrativos e não representa a aparência real da superfície do objeto.

Motivações Para Este Trabalho

As descobertas iniciais estabeleceram a motivação para explorar mais profundamente o objeto. A abordagem adotada neste trabalho tem sido tentar criar um modelo matematicamente consistente e auto-restrito que possa descrever todas as principais características do objeto físico.

A nossa teoria foi que, se tal modelo realmente existir e puder ser demonstrado que se mapeia bem no objeto real, poderíamos aprender muito mais sobre que processos e princípios os designers do objeto tinham acesso e que conhecimento possuíam. Ao analisar a forma mais simples de criar um desenho satisfatório para o objeto, podemos ter uma boa ideia sobre os níveis mínimos de capacidades que os designers devem ter tido.

Embora esteja atualmente a compilar as nossas descobertas neste artigo, o trabalho tem sido um esforço conjunto e é composto pela contribuição de um grupo de pessoas. Sem isso, não teríamos avançado tanto na nossa compreensão como estamos agora.

Hipótese de Design Restrito

Ao projetar um objeto, seja funcional ou puramente estético, é possível adotar várias abordagens. É claro que o designer pode simplesmente colocar várias características de um objeto intuitivamente, sem regras, restrições ou princípios subjacentes, mas praticamente todo o grande design, arte e arquitetura seguem conjuntos de princípios internamente consistentes.

Vários sistemas de princípios de design são conhecidos desde a antiguidade, e quando se experiencia beleza, completude e harmonia na forma, muitas vezes é exatamente por causa da aplicação habilidosa desses princípios. A partir da análise preliminar do objeto, consideramos que valia a pena investigar se tal conjunto de princípios tinha sido utilizado na sua criação e, em caso afirmativo, em que medida.

Um dado importante que pode ser extraído através deste método é o grau em que diferentes padrões de design estão interligados para formar restrições. No trabalho de design, tais restrições são comumente usadas para definir vários aspetos das características individuais que compõem o objeto acabado.

Se conseguirmos recriar o objeto a partir de um conjunto relativamente simples de primitivas e restrições de design, que exibem baixos graus de inter-relação, ou se de facto tais relações nem sequer existem e todas as características parecem estar colocadas intuitivamente ou aleatoriamente, isso indicaria um objeto de um nível relativamente baixo de complexidade de design, ou um que poderia ter sido feito inteiramente a partir de um processo intuitivo.Contrariamente, se virmos consistentemente características definidas por inter-relações complexas entre diferentes princípios, isso indica um alto nível de complexidade de design e que um nível mais elevado de abstração foi necessário; não apenas na criação do design, mas também na transferência deste através do método de produção, para o próprio objeto acabado.

O Modelo Paramétrico

Para explorar que tipos de princípios de design foram utilizados na criação do objeto, começámos por medir e mapear o máximo possível de características do objeto, procurando padrões repetidos de colocação e dimensionamento, e proporções repetidas ou matematicamente significativas.

Embora inicialmente não compreendêssemos os princípios subjacentes do que encontrámos, era claro que padrões e proporções persistentes estavam presentes em abundância avassaladora em todo o objeto. Não só estavam presentes, mas exibiam um grau tão alto de regularidade que suspeitávamos que derivassem de fórmulas matemáticas bem definidas.

Isso levou-nos a tentar algo que realmente não deveria ter sido possível, ao lidar com um suposto artefacto antigo, ainda por cima feito de granito: Decidimos experimentalmente construir um modelo CAD que usasse exclusivamente conceitos matemáticos para dimensionar e posicionar as características do objeto, sem ajustes de afinação ou ajustes posicionais arbitrários. Todas as características deveriam ser colocadas e dimensionadas por inter-relação umas com as outras.

Também limitámos a tolerância inicial de margem de erro do modelo para 75 μm, em termos de quão bem deveria mapear as características do objeto real. Esta tolerância de margem de erro foi, entre outros critérios, utilizada para discernir se uma tentativa de modelagem de uma característica específica deveria ser considerada para inclusão no modelo ou rejeitada.

Acho importante reforçar o quão completamente absurdo isso realmente é. Estamos a lidar com um vaso de pedra de suposta origem antiga e estamos agora a propor que um modelo CAD puramente matemático de alguma forma se mapeie no objeto real com uma tolerância de menos de 75 milésimos de milímetro.

No entanto, deixarei os resultados falarem por si. Além disso, o modelo CAD e todas as suas equações constituintes estão disponíveis para verificação, para qualquer pessoa interessada em fazê-lo.

Abstrações Fixadas na Pedra

Para alcançar uma boa compreensão de como o objeto é definido, vamos primeiro analisar alguns princípios primários usados no design e depois descrever como estão inter-relacionados para criar várias características do objeto.

O Padrão Transversal Radial

A primitiva mais amplamente utilizada no objeto é o círculo. Círculos ou partes de círculo são usados para definir a maioria das características do objeto, e todas as características circulares do objeto têm raios que estão inter-relacionados com uma consistência e precisão incríveis.Na verdade, há uma única e elegante equação que governa o dimensionamento de quase todos os círculos utilizados no design. Os poucos círculos que não seguem este padrão foram especificamente escolhidos para exibir alguns números muito significativos, aos quais chegaremos brevemente. Mas, por agora, vamos olhar para a equação que determina os raios:

Com esta equação, podemos gerar todos os raios relevantes para moldar o objeto. Podemos compreender mais facilmente como funciona esta equação, olhando para ela geometricamente.

Já nas nossas primeiras investigações, notámos que muitas características pareciam estar relacionadas com uma certa construção geométrica de círculos unitários, conhecida como A Flor da Vida. Também observámos que não apenas uma, mas várias dessas grelhas foram utilizadas. A equação acima é a descrição mais simples de como estas grelhas se inter-relacionam entre si.Vamos analisar duas dessas grelhas inter-relacionadas, compostas por círculos R (3) e R (4). É importante notar que não aplicámos decisões arbitrárias a estas grelhas. Tanto as suas dimensões como a sua posição, em relação umas com as outras, são determinadas pela equação acima (e veremos em breve exatamente como). Com estas duas grelhas, já podemos definir várias características do objeto:

• A: O topo do objeto (desvio:7 μm)
• B: A extensão máxima da parte curva da parte superior do corpo (desvio:13 μm)
• C: O diâmetro máximo da curvatura do corpo (desvio:72 μm)
• D: O diâmetro máximo da cavidade interna (desvio:161 μm)
• E: O fundo do objeto (desvio preciso indeterminável devido à irregularidade dos dados de varrimento no término inferior)

O design do objeto ascende e descende para e a partir dos vários tamanhos destas grelhas Flor da Vida, usando uma construção geométrica elegante:

• Vamos selecionar dois pontos de interseção (A) no padrão R (3), separados por de um círculo completo.
• Agora, estendemos uma linha de cada ponto, com um ângulo de radianos (45º)
• No ponto onde se intersectam (B), criamos o centro de um novo círculo e estendemos o seu raio até um dos dois primeiros pontos.

A proporção entre os raios dos dois círculos é agora . Para compreender claramente o motivo, podemos colocar os seguintes triângulos na construção:

Uma vez que estes dois triângulos partilham um lado igual, podemos usar isso para mostrar a proporção:

Pela continuação deste padrão, chegamos à função , e assim os raios usados no objeto podem ser criados:

Uma vez que este padrão é extensivamente utilizado no objeto, iremos referir-nos a esta função transversal radial como R (n) no resto deste artigo.

Com esta construção elegante, podemos considerar a maioria das características circulares do objeto. Todos os círculos criados com esta função mapeiam os raios reais das características do objeto com uma precisão incrível.Para cada um dos raios assinalados na imagem, encontrámos o ponto onde o objeto se desviou mais da representação matematicamente pura da função , e compilámos estas estatísticas para todos os raios observados:

• O desvio radial mínimo é 3 μm
• O desvio radial máximo é 68 μm
• O desvio radial médio é 16,25 μm
• O desvio radial mediano é 9 μm

Por favor, note que a maioria dos raios (mesmo aqueles que exibem desvios locais acima da média) têm áreas que são, em qualquer sentido significativo da palavra, perfeitas. Em muitos lugares, o desvio é tão pequeno que não podemos afirmar com certeza se o desvio se deve a “imperfeições” no objeto ou imprecisões no scaneamento. Todos os raios na ilustração seguinte são gerados pela função R (n) estando, por isso, intimamente relacionados:

Ver este nível de consistência de precisão em apenas dois ou três raios diferentes, criados a partir de uma função puramente matemática, seria espantoso. Vê-lo completamente consistente, até à precisão microscópica, em 12 raios diferentes, medindo desde apenas 1,1 mm até 42,2 mm, num artefacto de granito, é mais ou menos inimaginável.

O Arco de 1 Radiano

Além do padrão transversal radial, identificámos outro princípio de design recorrente. A extensão de arcos de exatamente 1 radiano, encaixados em configuração com círculos criados a partir da função transversal radial, é também usada para construir várias características do objeto.A parte do corpo acima das pegas é composta por duas regiões principais. A região imediatamente acima das pegas apresenta uma ligeira curvatura, enquanto a região superior é perfeitamente cónica. Esta configuração de características pode ser definida estendendo um arco de exatamente 1 radiano para que o arco se cruze com o círculo R (3) que define as extensões máximas da curvatura da parte superior.

Posicionar o arco de modo a que as suas linhas sejam tangentes ao círculo R (3) mapeia perfeitamente a região cónica (A). E pelo seu cruzamento com o círculo, também marca o ponto (B) onde a região curva e a região cónica se encontram. O desvio máximo da região cónica do ângulo de 1 radiano é meramente de 37 μm.

Como veremos mais tarde, este arco de 1 radiano também é utilizado para posicionar e dimensionar as pegas.

Incorporação de π

A função R (n) discutida anteriormente, deixa ainda algumas características circulares por explicar, então vamos explorar como foram dimensionadas. A abertura para a cavidade interna do objeto tem uma característica interessante, no sentido em que se afunila ligeiramente para o interior até um ponto e, depois, ligeiramente para o exterior novamente, antes de se misturar com o resto da cavidade interna.

Mesmo esta característica extremamente delicada é perfeitamente descrita pela curvatura de um círculo R (6). Embora a curvatura seja muito ligeira, é suficiente para criar um mínimo claramente definido para o raio interno da abertura (Ri). Da mesma forma, um diâmetro externo máximo (Do) é claramente definível a partir da curvatura no exterior do  rebordo.

Como podemos ver, a diferença entre a proporção existente no objeto físico e uma representação perfeita do π é inferior a 0,11%. Num objeto tão pequeno, isso corresponde a um desvio do mundo real de aproximadamente 32 μm. Esta descoberta também está de acordo com observações feitas por Marián Marčiš. Além disso, Marián Marčiš encontrou evidências preliminares da mesma proporção incorporada num objeto atualmente em exposição no Museu do Cairo.

Aqui está uma experiência para fazer em casa: Tente ajustar um calibre variável para uma folga de 32 μm. Dificilmente conseguirá ver a luz passar por essa fenda. Um cabelo humano é duas vezes mais espesso do que o desvio da proporção do π no objeto. Chamar a isso uma “imperfeição” seria um pouco arrogante.

Os criadores deste objeto inscreveram o π perfeitamente à escala microscópica, num dos materiais mais duros e difíceis de trabalhar. Permaneço duvidoso de que seria possível replicar este resultado com maquinaria CNC moderna.

Utilização da Proporção Áurea

De forma semelhante à anterior utilização do π, a proporção áurea também foi incorporada no design do objeto. A relação entre o diâmetro da parte mais estreita do gargalo exterior (Dn) e o raio interno (Ri) é φ².

Vemos novamente um nível de precisão que me é difícil descrever com palavras, por isso deixarei que os cálculos falem por si. No objeto físico, este desvio absolutamente minúsculo em relação à perfeição matemática equivale a aproximadamente 20 μm. Tal como acontece com a incorporação de π, este achado também está de acordo com observações feitas por Marián Marčiš.

Um Presente do Passado

Encontramos também a proporção áurea codificada na relação entre o diâmetro exterior do lábio (Do) e o raio do pé (Rf):

Aqui, o desvio nas medidas absolutas é de aproximadamente 35 μm.Como uma espécie de presente matemático, os designers do objeto colocaram uma dupla equivalência aqui: uma vez que Do já é produzido por π, o raio do pé pode ser descrito de forma mais pura como. Porque isto cria uma equivalência entre todas as quatro medidas, estabelecida por conceitos matemáticos fundamentais, a seguinte extensão deve ser razoável:

Realmente, não consigo imaginar uma forma mais elegante e bela de estabelecer e comunicar uma unidade base de medida. Quem quer que tenha criado este objeto fascinante quis que soubéssemos como era o seu sistema de medidas, e aqui está ele. Fixado na pedra, na linguagem universal da matemática e preservado ao longo dos tempos. Absolutamente incrível.Como atualmente não temos uma designação melhor, iremos referir-nos à unidade de medida usada no design como U (Unidades). De acordo com as nossas medidas, uma aproximação para esta unidade de medida poderia ser:

Uma vez que observámos desvios dimensionais entre 20 μm e 32 μm nas medições usadas para chegar a este número, não recomendamos utilizar a aproximação acima como base de referência fora deste artigo.

No entanto, vemos uma correlação interessante neste número. A aproximação a que chegamos está apenas a 2,07 μm (menos do que a precisão do scan) de coincidir exatamente com o comprimento de onda de uma onda eletromagnética, com uma frequência de 16 GHz, propagando-se no vácuo:

Acreditamos que isto estabelece uma referência comum mais clara, uma vez que 1U pode ser elegantemente definido como uma simples subdivisão da velocidade da luz no vácuo.

Com o objetivo de ter uma referência partilhada e, assim, a capacidade de falar sobre esta unidade sem confusão desnecessária, gostaríamos humildemente de propor a sua definição provisória com base na razão acima:

Dimensões Originais Reveladas

Com estas informações, somos agora capazes de perceber como seriam as dimensões deste objeto para os seus criadores. Os milímetros têm dificuldade em transmitir algum significado aqui, mas quando vemos as dimensões em U, somos presenteados com uma imagem muito diferente e bela:

Posicionamento das Pegas

Nesta secção, mostraremos como as pegas são criadas. A matemática necessária para isso tornar-se-á um pouco mais complexa e pode não ser interessante para todos. No entanto, acreditamos ser muito importante explicar esta construção de forma clara, pois demonstra com clareza indiscutível o quão complexo e inter-relacionado é o design do objeto, e queremos apresentar a matemática como prova concreta disso.

Se não estiver interessado nas equações, pode passar imediatamente para depois da construção de vetores, onde voltaremos a falar sobre o seu significado em linguagem simples.

A geometria das pegas é construída a partir da interação entre dois arcos de 1 radiano, introduzidos anteriormente. O primeiro destes arcos estende-se a partir do ponto de interseção central da grelha (3) da Flor da Vida:

O segundo é criado pela construção de um arco de 1 radiano, que é tangente ao círculo superior na grelha R (4) da Flor da Vida:

Com estes dois arcos definidos (originados das grelhas R (3) e R (4) da Flor da Vida) e um círculo R (−4), agora temos todas as restrições necessárias para construir a geometria das pegas, que podem ser expressas como um vetor polar, V_h:

Os restantes elementos das pegas são determinados da seguinte forma:

• O ângulo da parte reta da secção inferior da pega é definido pelo primeiro arco de 1 radiano e é, portanto, radianos.
• A curvatura que mistura a parte reta da secção inferior da pega com o corpo é definida por um arco de um círculo R (−13). O ângulo de radianos é tangente a este círculo.
• Até onde conseguimos verificar, a parte reta da secção superior da pega foi configurada intencionalmente para um ângulo de .
• A curvatura que mistura a parte reta da secção superior da pega com o corpo é definida por um arco de um círculo R (−12). O ângulo de radianos é tangente a este círculo.
• Um observador perspicaz notará que existe uma pequena anomalia para fora (∼0,3 mm) na curvatura superior da pega. Esta característica é precisamente contabilizada, adicionando um círculo ligeiramente deslocado R (−5) à geometria.

Não fomos capazes de simplificar esta construção mais do que o descrito acima e acreditamos que seja muito provavelmente a configuração ótima para criar as pegas em termos de simplicidade. As implicações disto são substanciais.

A geometria física, que observamos no objeto acabado, é essencialmente criada como a solução para um conjunto altamente inter-relacionado de equações, que abrangem todo o objeto, em múltiplas dimensões e espaços de configuração.Consideramos altamente provável que todo o objeto possa de facto ser representado como uma única equação.

Conclusões

Estamos convictos de que o nosso modelo atual demonstra, com uma certeza esmagadora, que uma grande quantidade de princípios de desenho sofisticados, e relações e restrições de design intrincadamente interligadas estão presentes no objeto.

Embora não possamos afirmar com certeza se a forma como descrevemos o design coincide exatamente com o dos criadores originais, estamos confiantes de que o nosso modelo obtido por engenharia reversa representa verdadeiramente a matemática, inter-relações e restrições reais presentes no design original.

Embora haja ainda muito a aprender sobre este fascinante artefato, o conhecimento e os dados que já possuímos permitem-nos tirar algumas conclusões com confiança.

Sobre a Ocorrência Aleatória

Poderia um objeto como este simplesmente ter sido um acontecimento ao acaso? Uma rara coincidência de alinhamento aleatório?

Não. Propor isso seria um pensamento completamente mágico e supersticioso.

Manter por acaso uma precisão e consistência absolutas entre todos os sistemas interligados presentes no objeto é, simplesmente, impossível. Acordar uma manhã com um universo completamente novo a brotar de flutuações quânticas no interior da sua narina esquerda seria um evento significativamente mais provável.

Poderia ser possível, por sorte extrema, que um objeto mostrasse aleatoriamente o valor de π ou φ em algum lugar, mas lembre-se de que todos os sistemas neste objeto estão intimamente interligados! Alterar um parâmetro lançaria tudo para fora dos eixos. Aqui existem pelo menos 15 níveis de inter-relação, e todos estão precisamente em harmonia, até escalas microscópicas.

Este objeto foi meticulosamente e cuidadosamente projetado por um ser humano, com níveis incríveis de habilidade, visão e arte. Sobre isso, atualmente não pode haver dúvida.

Capacidades de Design Necessárias

Que tipo de sistema seria necessário para representar o design abstrato do objeto antes da sua fabricação? Poderia o objeto ter sido projetado por meios analógicos, por exemplo, como um desenho em papel, que foi então usado para guiar a fabricação?

Para tentar uma resposta satisfatória a esta pergunta, teremos de considerar cuidadosamente uma multiplicidade de fatores. Um futuro artigo mergulhará em toda a profundidade que esta pergunta merece, mas sentimos que as nossas conclusões iniciais sobre o assunto ainda merecem ser abordadas aqui, mesmo que brevemente.

Ao olhar para as escalas através das quais a precisão foi mantida neste objeto, surgem alguns problemas interessantes. Os raios mais pequenos – identificados até agora – no objeto têm apenas cerca de 1 mm, mas escalam perfeitamente, através da função transversal radial, com precisão em micrómetros, até aos maiores raios no objeto (de cerca de 63 mm).

Executar este tipo de escalonamento em qualquer meio analógico introduziria imediatamente erros que se acumulariam ao longo de sucessivas travessias radiais. Mesmo as nossas ferramentas de desenho modernas e finamente pontiagudas, trabalhando no papel mais suave, criariam erros próximos aos raios completos de alguns destes círculos e características.

Para contabilizar e controlar tais erros, o designer teria de aumentar o esquema para proporções de pelo menos vários metros, o que, claro, levanta ainda mais questões sobre como transferi-lo de volta para as decididamente pequenas dimensões do objeto real.

Talvez a maneira mais plausível de representar este objeto num meio analógico seria descrevê-lo geometricamente e matematicamente. Isto é decididamente possível e até se poderiam fazer esboços ao longo do caminho, para mostrar uma aproximação do design final. A nossa civilização conhece a matemática necessária para isso desde aproximadamente 500 d.C.

Mas ao deparar-se com a perspectiva de depois transferir este design através de um processo de fabricação para um objeto físico, voltamos exatamente ao ponto de partida, pois agora precisamos de produzir algum tipo de modelo analógico que possa guiar ou controlar o processo de fabricação.

Embora o ponto que vou fazer agora certamente exija uma justificação completa e muito formal, sinto que seria simplesmente cobarde da minha parte não levar este argumento à sua conclusão lógica e não me posicionar onde a evidência e a lógica nos conduzem.

Até onde sabemos, nenhum ser humano, animal treinado ou fenómeno natural, moderno ou antigo, toma fórmulas matemáticas e equações como input e produz movimentos operados por um torno como saída.

Com todo o conhecimento e insights que acumulámos ao longo dos tempos, conhecemos exatamente uma e apenas uma categoria de coisas capazes de tal comportamento: o tipo de coisa a que nos referimos como uma máquina de Turing. Um dispositivo capaz de aceitar inputs, manter estados, realizar operações nos referidos estados, de acordo com princípios pré-determinados, e produzir outputs.

Elas vêm em muitas formas e tamanhos e podem ser construídas mecanicamente, eletronicamente e até pneumática ou hidraulicamente. E é muito provável que esteja a usar uma neste momento para ler este artigo.

Chamamos a este tipo de dispositivo um computador, e não existe nenhuma forma plausível de representar, operar ou fabricar o design deste artefato sem ter acesso a um.

Capacidades de Fabricação Necessárias

Ao comparar a saída do nosso modelo gerativo com o objeto físico, podemos começar a ter algumas noções das capacidades de fabricação dos criadores do objeto. Apenas olhando para os factos observáveis, podemos concluir o seguinte:

• Como não temos registos conhecidos ou sequer ideia de como um processo de fabricação aditiva com granito poderia funcionar, estamos a assumir um processo subtrativo (por exemplo, corte, escultura, moagem, ablação, etc.).
• Os criadores do objeto foram capazes de manter consistentemente tolerâncias de cerca de 30 μm para processos subtrativos em granito. Em muitos locais, vemos tolerâncias de menos de 10 μm.
• As ferramentas utilizadas para subtrair material do bloco de granito foram mantidas a níveis incrivelmente altos de estabilidade axial para atingir estas tolerâncias.
  • Tecnologicamente, isto só é possível de alcançar com hastes, rolamentos, fusos de esferas ultra suaves e precisos e mecanismos semelhantes.
• Mecanismos de orientação incrivelmente precisos têm de ter sido utilizados para controlar o processo subtrativo, uma vez que o objeto acabado conforma-se ao design abstrato a níveis microscópicos de precisão.
  • Mais uma vez, isto requer tecnologia mecânica de qualidade ultra elevada, rivalizando ou superando o que somos capazes de produzir hoje em dia.
• Não observamos qualquer perda percetível de calibração ou posicionamento em curvas de diferentes raios, ou a sua inter-relação posicional umas em relação às outras, o que provavelmente significa que os criadores do objeto foram capazes de usiná-lo numa única passagem, ou poderiam realizar mudanças de ferramenta com praticamente nenhuma perda de calibração posicional.
• A colocação das características exteriores do objeto e a manutenção da precisão nas áreas entre as pegas significam que um simples processo rotacional seria insuficiente para produzir a geometria que vemos.
  • O processo de fabricação mais simples que conseguimos conceber para o objeto exigiria 5 eixos de liberdade no sistema que guia a ferramenta subtrativa.

Conclusões Resumidas

Com base no melhor entendimento que temos atualmente do objeto e no conhecimento dos limites fundamentais normais da física e das leis da natureza, temos de concluir:

• Que este objeto foi fabricado num sistema de fabricação subtrativo altamente sofisticado, a partir de um bloco sólido de granito.
• Que o sistema de fabricação exigiria, no mínimo, tecnologia mecânica sofisticada e componentes de alta precisão.
• Que o sistema de fabricação teria necessariamente de ter sido orientado por um sistema de controlo automatizado, que poderia ler o design como entrada e produzir os movimentos necessários como saída.
• Que uma máquina de Turing, de considerável sofisticação, muito provavelmente teria sido usada para criar e operar o design, e finalmente transferi-lo para o sistema de fabricação.

Não há nenhuma maneira de atribuir a produção deste artefato a alguém que não possua, no mínimo, o nível de sofisticação tecnológica e capacidades mencionadas acima. Isso levanta algumas questões muito interessantes sobre a origem do objeto, que esperamos poder explorar em trabalhos futuros.

Trabalho Futuro

Esperamos que vários objetos semelhantes (dos quais existem milhares, em museus ao redor do mundo) possam ser digitalizados com a mesma, ou melhor, tecnologia de digitalização, de forma a criar um conjunto de trabalho em torno da análise destes artefactos notáveis.

Com as ferramentas analíticas e tecnologias que temos disponíveis hoje, estamos no início de uma nova era de investigação sobre o nosso passado e património partilhado. Consigo imaginar poucas coisas mais valiosas do que aprofundar a compreensão das nossas origens coletivas, enquanto espécie e indivíduos.

Apenas através de uma investigação científica aberta, crítica e honesta, baseada em princípios fundamentais ancorados em dados concretos e verificáveis, podemos trazer à luz do dia os ecos mais profundos e obscuros do nosso passado partilhado.

Devemos permitir que os factos observáveis, os dados que temos, falem sem interpretação prévia, mesmo que as conclusões arrisquem temporariamente abalar uma compreensão prévia.

No empreendimento científico, todas as teorias são provisórias e devem ceder quando uma mais simples, que melhor se encaixa na evidência, pode ser construída. Se este princípio fundamental deixar de ter primazia, a ciência deixa de ser ciência e degrada-se em dogma.

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Artigo reproduzido sob licença CC BY-NC-SA 4.0. Artigo original: https://unsigned.io/log/2023_03_17_Abstractions_Set_In_Granite.html

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